初中几何题练习

1、最新资料推荐初中几何练习题一三角形1.三角形的有关概念一、填空题：1、三角形的三边为1， 1a ， 9，则 a 的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在 ABC 中，若 C2（ A B），则 C度。4、如果 ABC 的一个外角等于1500，且 B C，则 A 。5、如果 ABC 中， ACB 900 ，CD 是 AB 边上的高，则与 A 相等的角是。、如图，在ABC 中， A 0，ABC 和 ACB 的外角平分线相交于点D，680那么 BDC。7、如图， CE 平分 ACB ，且 CE DB， DAB DBA ，AC 18cm， C

2、BD的周长为 28 cm，则 DB 。、纸片0， B750，将纸片的一角折叠，使点C 落在8ABC 中， A 65ABC 内（如图），若 1200，则 2 的度数为。、在0，高 BE、 CF 交于点 O，则 BOC。9ABC 中， A 50ACA1BCCDE2FBEDAB第 6 题图第 7 题图第 8 题图二、选择题：1、若 ABC 的三边之长都是整数，周长小于 10，则这样的三角形共有（）A 、6 个B、7 个C、8 个D、9 个2、在 ABC 中，AB AC ，D 在 AC 上，且 BD BCAD ，则 A 的度数为（）A 、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分

3、周长为15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（）A、 7B、 11C、7 或 11D、不能确定4、在 ABC 中， B500，AB AC ，则 A 的取值范围是（）0 A 1800、 0 A 800、 0 A 1300D、 0 A 1300A、0B 0C 50801最新资料推荐5、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2 倍，且等于它不相邻内角的4 倍，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、有 5 根木条，其长度分别为 4， 8， 8， 10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度

4、的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3、如图，在 ABC 中， A 960，延长 BC 到 D， ABC 与 ACD 的平分线相交于 A1 ， A1 BC 与 A1 CD 的平分线相交于 A2 ，依此类推， A4 BC 与 A4 CD的平分线相交于A5 ，则 A5 的大小是多少？AA1A2BCD第 3 题图4、如图，已知 OA a ，P 是射线 ON 上一动点（即P 可在射线 ON 上运动）， AON 600 ，填空：（1）当 OP时， AOP 为等边三角形；（2）当 OP时， AOP 为直角三角形；（3）当 OP 满足时， AOP 为锐角三角形；（4）当 OP 满足

5、时， AOP 为钝角三角形。Aa600OPN第 4 题图2最新资料推荐2、等腰三角形一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为。2、在 ABC 中， AB AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB， E为垂足，则 C。3、等腰三角形的两边长为4 和 8，则它腰上的高为。4、在 ABC 中，AB AC ，点 D 在 AB 边上，且 BD BC AD ，则A 的度数为。5、如图， AB BC CD， AD AE， DE BE，则 C 的度数为。AAAPDEE 1BDHF234CBCBDCG第 5 题图第 6 题图第 7 题图6、如图， D 为等边

6、 ABC 内一点， DB DA ， BP AB ， DBP DBC，则BPD。7、如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC ，EGAD 分别交 AB 、AD 、AC 及 BC的延长线于点 E、H、F、G，已知下列四个式子： 1 （ 2 3） 12（ 3 2）12 4 1 （ 3 2） 4 1 122其中有两个式子是正确的，它们是和。二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为 500，那么它的底角的度数为（）A、 500B、 650C、1300D、500 或 6502、如图， D 为等边 ABC 的 AC 边上一点，且 ACE ABD ， CEBD，则ADE 是（）A、等腰三角形B、直角三角形C

7、、不等边三角形D、等边三角形AAEFPEQ SDBCBDC第 2 题图第 3 题 图、如图，在0， ACB 450，AD 、CF 都是高，相交于3ABC 中， ABC 60P，角平分线 BE 分别交 AD、CF 于 Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是 （）A、2B、3C、 4D、53最新资料推荐4、如图，已知BO 平分 CBA ， CO 平分 ACB ，且 MN BC，设 AB 12，BC 24，AC 18，则 AMN 的周长是（）A、 30B、 33C、 36D、 39DANOMECBCAB第 5 题图第 4 题图、如图，在五边形0，EA AB BC11DE，5ABCDE 中，A B120

8、DC2则 D（）2A、 300B、450C、600D、67.50三、解答题：1、如图，在 ABC 中， AB AC， D、E、F 分别为 AB 、BC、CA 上的点，且BD CE， DEF B 。求证： DEF 是等腰三角形。ADFBEC第 1 题图2、为美化环境，计划在某小区内用 30 平方米的草皮铺设一块边长为 10 米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。3、如图，在锐角 ABC 中， ABC2C， ABC 的平分线与 AD 垂直，垂足为 D，求证： AC 2BD。AEDBC第 3 题 图4、在等边 ABC 的边 BC 上任取一点 D，作 DAE 600，AE 交 C

9、的外角平分线于 E，那么 ADE 是什么三角形？证明你的结论。4最新资料推荐3、全等三角形一、填空题：1、若 ABC EFG，且 B600， FGE E560，则 A 度。2、如图， AB EF DC ， ABC 900 ， AB DC ，那么图中有全等三角形_对。3、如图，在 ABC 中，C900，BC40，AD 是 BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DCDB 35，则点 D 到 AB 的距离是。ADAAEEHBFCCDBBDC第 2 题图第 3 题图第 4 题 图4、如图，在 ABC 中， AD BC，CE AB ，垂足分别为 D、E，AD 、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：

10、，使 AEH CEB。5、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处， BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等的线段（不包括 AB CD 和 AD BC）。6、如图， E F900， B C，AE AF 。给出下列结论： 1 2；BECF； ACN ABM ；CDDN 。其中正确的结论是_（填序号）。EDAEEACBDFGEOMDM1AOA2NBFBCBCCF填空第 5 题图1 题图选择第2 题图填空第6 题图选择第二、选择题：1、如图，AD AB ，EA AC ，AE AD ，AB AC ，则下列结论中正确的是 （）A、 ADF AEGB、 ABE ACDC、

11、BMF CNGD、 ADC ABE、如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点0 ， B250，则2O， A 60 EOB 的度数为（） A 、600B、700C、750D、8505最新资料推荐3. 三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等三、解答题：1、如图， 1 2， 3 4，ECAD 。求证： ABE 和 BDC 是等腰三角形。D4EC312AB解答题第1 题图2、如图， AB AE ， ABC AED ， BCED ，点 F 是 CD 的中点。（ 1）求证：AF CD；（ 2）在你连结 BE 后，还能得出什么

12、新结论？请再写两个。ABECFD解答题第2 题图3、（1）已知，在 ABC 和 DEF 中， AB DE，BCEF， BAC EDF0（ 2）上问中，若将条件改为 AB DE，BC EF， BAC EDF700，结论是否还成立，为什么？6最新资料推荐4、如图，已知 MON 的边 OM 上有两点 A 、B，边 ON 上有两点 C、D，且 AB CD， P 为 MON 的平分线上一点。问：（ 1） ABP 与 PCD 是否全等？请说明理由。（ 2） ABP 与 PCD 的面积是否相等？请说明理由。MBAPOCDN解答题第4 题图5、如图，已知 CEAB ，DFAB ，点 E、 F 分别为垂足，且A

13、C BD 。（ 1）根据所给条件，指出 ACE 和 BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明。（ 2）若 ACE 和 BDF 不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。CFBAED解答题第5 题图二四边形一、填空：1、对角线 _平行四边形是矩形。2、如图已知 O是 ABCD的对角线交点， AC24，BD38，AD14，那么 OBC的周长等于 _ADADADADFOOEBCBCBEC BC3、在平行四边形 ABCD中， C B+D, 则 A_， D_4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为_cm。7最新资料推荐25、已知菱形的一条对角线长为1

14、2cm，面积为30cm，则这个菱形的另一条对角线长为 _cm。6、菱形 ABCD中， A60o，对角线 BD长为 7cm，则此菱形周长 _cm。7、如果一个正方形的对角线长为2 ，那么它的面积 _。8、如图 2 矩形 ABCD的两条对角线相交于O,AOB60o,AB8, 则矩形对角线的长 _9、如图 3, 等腰梯形 ABCD中， ADBC，AB DE，BC8，AB6，AD5 则 CDE 周长 _。10、正方形的对称轴有 _条11、如图 4， BD是 ABCD的对角线，点 E、F 在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是_12、要从一张长为40cm，宽为 20cm的矩形纸

15、片中，剪出长为18cm，宽为 12cm的矩形纸片，最多能剪出_张。二、选择题：13、在 ABCD中， A： B： C： D 的值可以是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，能判定它是正方形的是（）A、AO OC，OB ODB 、 AOBOCODO，

16、AC BDC、AO OC，OB OD，ACBD D、AO OCOB OD 17、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（）A 、1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个8最新资料推荐18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）中中中点点点ABCD三、解答题19、如图：在 ABCD中， BAD的平分线 AE交 DC于 E，若 DAE 25o，求 C、 B 的度数。DECAB20、已知在梯形 ABCD中， ADBC，AB

17、DC， D120o, 对角线 CA平分 BCD，且梯形的周长 20，求 AC。ADBC21、如图：在正方形 ABCD中，E 为 CD边上的一点， F 为 BC的延长线上一点， CE CF。 BCE与 DCF全等吗？说明理由；若BEC60o，求 EFD。ADE60oBFC22 证明题：如图， ABC中 ACB 90o，点 D、E 分别是 AC，AB的中点，点 F 在BC的延长线上，且 CDF A。 求证：四边形 DECF是平行四边形。ADEFBC9最新资料推荐23、已知：如图所示， ABC中， E、 F、 D 分别是 AB、 AC、BC上的点，且 DEAC，DF AB，要使四边形 AEDF是菱形

18、，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 _, 试证明：这个多边形是菱形。AEFBCD24、应用题某村要挖一条长 1500 米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形， 渠道深 0.8 米，渠底宽为 1.2 米，腰与渠底的夹角为 135o，问挖此渠需挖出土多少方？25、（ 10 分）观察下图正方形 A 中含有个小方格，即正方形 B 中含有个小方格，即正方形 C 中含有个小方格，即A 的面积为个单位面积。B 的面积为个单位面积。C 的面积为个单位面积。你从中得到的规律是：。CAB10最新资料推荐（ 1）三角形的有关概念答案一、填空题： 1、 9 a 7 ；2、2；3、1200；4、300 或 1200

19、；5、DCB ；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；二、选择题： CBCBB三、解答题：1、6 种（ 4、8、 8； 4、 8、 10；8、8、10；8、8、 12；8、10、12、 4、 10、12）2、可以，设延伸部分为a ，则长为 2a ， 3a ， 5a 的三条线段中， 5a 最长 (2 a) (3a)(5a)a0只要 a0 ，长为 2a ，3a ，5a 的三条线段可以组成三角形，设长为5a 的线段所对的角为，则为 ABC 的最大角，又由 (2a) 2(3) 2(5a)2a2 12，当 a212 0 ，即 a2 3 时，a ABC 为直角三角形。3、304、（1） a ；

20、（2） 2a 或 a ；（3） a OP 2a ；（4）0OP a 或 OP 2a222（ 2）等腰三角形参考答案一、填空题： 1、300；2、720；3、15 ；4、360；5、360；6、300；7、二、选择题： DDDAC三、解答题： 1、证 DBE ECF2、提示：分两种情况讨论。不妨设 AB 10 米，作 CD AB 于 D，则 CD6米。（ 1）当 AB 为底边时， AC BC 61 米；（ 2）当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时，AB AC 10 米， BC 210 米；（ 3）当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时，AB BC10 米， AC 610 米；3、提示：延长 AD

21、交 BC 于点 M 。4、 ADE为等边三角形。（ 3）全等三角形 参考答案一、填空题：1、32；2、3；3、15；4、AH BC 或 EA EC 或 EHEB 等；5、DCDE 或 BCBE 或 OAOE 等； 6、 二、选择题： BBDA三、解答题：1、略；2、（1）略；（2）AF BE，AF 平分 BE 等；3、（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明；4、（ 1）不一定全等，因 ABP 与 PCD 中，只有 AB CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。 （2）面积相等，因为 OP 为 MON 平分线上一点，故 P 到边 AB 、CD 上的距离相等，即 ABP 中 AB

22、 边上的高与 PCD中 CD 边上的高相等，又根据 AB CD （即底边也相等）从而 ABP 与 PCD 的面积相等。5、（1） ACE 和 BDF 的对应角相等；（2）略（ 4）四边形答案一、相等； 45； A 120o， D 60o； 22.5 ， 12.5 ； 5； 28； 1； 16； 15； 4；略； 3。 二、 D； C； B； B； B； B11最新资料推荐19、解： BAD2DAE225o50o（2 分）又 ABCD C BAD50o（4 分） AD BC B 180o BAD（ 6 分） 180o50o 130o（8 分）20、解：ADBC 1 2又 2 3 1 3AD DC

23、（ 2 分）又 AB DC 得 AB ADDC xo1 3180o120o30o在 ADC中 D1202ooAD又 BCD2360 B= BCD=60 （4 分）BAD180o B 290o230o13则 BC 2AB2x（ 6 分） xx x 2x20x4B2CAB4BC8在 RtABC中 AC82424124 3（8 分）21、 BCE DCF 理由：因为四边形ABCD是正方形 BCCD， BCD 90o BCE DCF又 CECF BCE DCF（4 分） CECF CEF CFE FCE90o CFE 1 (180o90o )45o又 BCE DCF CFD BEC60o2（6 分）

24、EFD CFD CFE 60o 45o 15o（8 分）22、证明： D、E 分别是 AC、AB的中点DEBC（1 分） ACB90o CE=1 ABAE （3 分） A ECA CDF A（ 4 分）2 CDF ECA DF CE四边形 DECF是平行四边形23、答条件 AE AF（或 AD平分角 BAC，等）证明： DEACDF AB 四边形 AEDF是平行四边形（6 分）又 AE AF四边形 AEDF是菱形（ 8 分）24、如图所示设等腰梯形 ABCD为渠道横断面，分别作 DEAB，CFAB （ 2分）垂足为 E、F 则 CD 1.2 米， DECF 0.8 米 ADC BCD 135o

25、（ 4分）ABCD A+ADC180o A 45o BEFB又 DEABCFAB EDA A BCF BAAE DECFBF0.8 米又四边形 CDEF是矩形EF CD1.2 米（6 分）S 梯形 ABCD 1( AB CD) DE1(1.2 0.8 2 1.2)0.8 1.622所挖土方为 1.6 15002400（立方米）（8 分）DC（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）25、4，49，9 13，13在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方12最新资料推荐圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1 、 圆可以看作是到定点的距离

26、等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1 、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充 ） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C

27、在圆内；2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点 ；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；AdrOBdCrd=rrdd四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr ；外切（图2）有一个交点dRr ；相交（图3）有两个交点Rrd R r ；13最新资料推荐内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点d R r d R r；dddRrRrRr图 1图 2图 3ddrRrR图 4图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

28、对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。A推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O 中， AB CDCDOOE弧 AC弧 BDA B C D B例题 1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（）A 平分一条直径的弦必垂直于这条直径B 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C

29、弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（）A 过弦的中点的直线平分弦所对的弧B 过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧14最新资料推荐例题 2、垂径定理1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度AB 是 _cm.2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后， ，如果油面宽度是 48cm，那么油的最大深度为 _cm.3、如图，已知在O中，弦AB CD，且AB CD，垂足为HOEAB于E OF CD，于

30、F .（ 1）求证：四边形 OEHF 是正方形 .（ 2）若 CH3 ， DH9 ，求圆心 O 到弦 AB 和 CD 的距离 .4、已知： ABC 内接于 O，AB=AC ，半径 OB=5cm ，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 AB 的长5、如图， F 是以 O 为圆心， BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点， AD BC 于 D，求证： AD= 1 BF.2FAEBDOC例题 3、度数问题1、已知：在O 中，弦 AB12cm ， O 点到 AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB 的度数和圆的半径.2、已知： O 的半径 OA1，弦 AB、AC 的长分别是2 、3 .求BAC

31、 的度数。例题 4、相交问题如图，已知 O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm ，EB=2cm ， BED=30 ，求 CD 的长 .C15EABOD最新资料推荐例题 5、平行问题在直径为 50cm 的 O 中，弦 AB=40cm ，弦 CD=48cm ，且 AB CD ，求： AB 与 CD 之间的距离 .例题 6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为 a,b .求证： AD BDa2b2 .例题 7、平行与相似已知：如图， AB 是 O 的直径， CD 是弦， AECD于 E ，BFCD 于 F .求证：ECFD .

32、六、圆心角定理圆心角定理： 同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等， 弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE ； ABDE ； OC OF ； 弧 BA 弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角 AOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧是等弧；EFODACBCBOADC即：在 O 中，C 、D 都是所对的圆周角CDBOA

33、推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧C16BAO最新资料推荐是半圆，所对的弦是直径。即：在 O 中， AB 是直径或C90C90 AB 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OCOAOB ABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线CBAO等于斜边的一半的逆定理。【例 1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例 2】如图，已知 O中， AB为直径， AB=10cm，弦 AC=6cm， ACB的平分线交 O于 D，求 BC、 AD和 BD的长【例 3】如图所示，已知AB为 O的直径， AC为弦， ODBC，交 AC于 D， BC=4cm（ 1）求证： ACOD；（ 2）求 OD的长；（ 3）若 2sinA 1=0，求 O 的直径【例 4】四边形ABCD中， ABDC， BC=b， AB=AC=AD=a，如图，求BD的长【例 5】如图 1，AB是半 O的直径，过A、B 两点作半 O的