静力学习题课.ppt

1、,1.一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。,由压强公式,解：,得C点绝对压强为,相对压强为负值，说明C点存在真空。,，C点的相对压强为,由公式,相对压强的绝对值等于真空压强，即,得,或据公式,2.如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离y应等于多少？已知水深h = 3m。,首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。,解：,单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压强分布

2、图的面积求出，即,g h,D,h,P,将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表,若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，即,h,h3,h2,h1,以,表示这三部分压强分布图的高度，,因此，,则,则,同理，,，因此,h,h3,h2,h1,所以,每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、y2 、y3上。,对于梯形面积，其压力中心距下底的距离,y1,，则,同理，,对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为,，则,y2,y3,3.如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径d =

3、 0.5m，距离a= 1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角,。,闸门形心点在水下的深度,解：,故作用在闸门上的静水总压力,（1）总压力,设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则由yD与yc关系式得,（2）总压力作用点,4.如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）,首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T。,解：,下面求静水压力P及其作用点位置,由题可知,代入公式,作用点D位于如图所示的位置，可

4、利用公式,求得 ，其中,圆形平板绕圆心转动的面积惯矩,则,重力作用线距转动轴B点的距离,启门力T到B点的距离,由力矩平衡方程,解得,因此可求得D距转动轴B点的距离,5.平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深h13m，h22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。,解：（1）绘出闸门上下游的压强分布图 （2）闸门上的合力,（3）闸门上的合力作用中心（对闸门下端之矩）,合力作用中心 距闸门下端垂直距离为,6.如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R10m，闸门宽b=8m，=30。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。,（1）水平分力,解：,铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,所

5、以,方向向右,b,C,h,hC,（3）总压力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用线与水平方向的夹角,7.图(a)和(b)是相同的弧形闸门AB，圆弧半径R=2m，水深h=R=2m，不同的是图(a)中水在左侧，而图(b)中水在右侧。求作用在闸门AB上的静水压力大小和方向(垂直于图面的闸门长度按b=1m计算)。,在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用方向相反而已。,解：,由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必通过圆心。,（1）先求总压力P的水平分力。,铅垂投影面的面积,投影面形心点淹没深度,则,的作用线位于 深度。在图a和图b中 的数值相同，但方向是相反的。,（2）求总压力的垂直分力。,在图（a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则,的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积 的形心。,在图（a）中的方向向下，而在图（b）中的方向向上。,（3）求总压力及作用力的方向,即总压力的作用线与水平线的夹角,8.如图所示，一圆弧门，门长2m。 （1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线位置。,求水平总压力,解：,代入公式得,弧形闸门的铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没