七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识2.3线段的长短【学案】

1、2.3线段的长短学习目标：1. 掌握线段长短比较的正确方法及表示方法；（重点）2. 学会用尺规作图作一条线段等于已知线段；（重点）2. 了解“两点之间线段最短”的基本事实. （重点）学习重点： 线段长短比较的方法及表示方法.学习难点： 如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度 来分析两条线段的大小比较 .自 主 学一、知识链接1. 如图，点 a、b、c、d 在直线 ab 上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线 .2. 下列说法正确的是a 画一条 3 厘米长的直线b画一条 3 厘米长的射线c 画一条 4 厘米长的线段d在直线，射线，线段中，直线最长二、新知预习互动探究议

2、一议（ 1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.第 1页共 7页（ 2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？（ 3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？【自主归纳】比较两条线段的长短的方法：第一种方法：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较 .ab解：量得a；b=；= a b. （填、或）第二种方法：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.将线段 ab移到线段

3、cd的位置，使端点 a 与端点 c重合，线段 ab与线段 cd叠合 . 这时端点 b 有三种可能的位置情况:(1) 点 b 落在 c,d 之间，线段 ab_线段 cd,记作 _.acbd(2) 点 b 与点 d 重合，线段 ab_线段 cd,记作 _.abcd(3) 点 b 在线段 cd的延长线上，线段 ab_线段 cd,记作 _.acdb想一想：如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英, 你认为走哪条路最快？为什么 ?你能得到什么结论？第 2页共 7页【归纳】两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.两点之间的所有连线中，线段最短.画一画作一条线段等于已知线段a已知：线段 a,作

4、一条线段 ab，使 ab=a.步骤： 1. 画 _;2. 以 _为圆心， _为半径画弧，交 _于_.线段 ab即为所求 .三、自学自测1. 试比较线段 ab、cd的长短 .abcd2. 把一 条弯曲的 公路 改成直道 ，可以缩 短路 程，其道 理用几何 知识 解释应是_四、我的疑惑_第 3页共 7页合 作 探一、要点探究探究点 1：比较线段的长短例 1：为比较线段 ab与 cd的大小，小明将点a 与点 c重合使两条线段在一条直线上，点 b 在 cd的延长线上，则（）a. ab cdb. ab cdc.ab=cdd以上都有可能【归纳总结】用叠合法比较线段的长短.【针对训练】用圆规比较图中的四条线

5、段，其中最长的是（）a .abb .bcc.cdd .ad探究点 2：有关线段的基本事实例 2：如图所示，直线 mn表示一条铁路，铁路两旁各有一点 a 和 b，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？【归纳总结】 (1) 两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身(2) 在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”【针对训练】如图， ab+bc_ac，ac+bc_ab，ab+ac_bc（填“ ”“ ”或“ =”） .二、课堂小结bc第 4页共 7页内容线段长短的比较方法度量法、叠合法 .基本

6、事实及两点间的距两点之间的所有连线中，线段最短；离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.当 堂 检1. 下列可以比较长短的是（）a. 两条射线两条线段两条直线d.直线和射线2. 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一条合适的方法（）a. 把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳b. 把两条绳子接在一起c. 把两条绳子重合，观察另一端的情况d. 没办法挑选3. 下列判断错误的是（）a. 任何两条线段都能度量长度b. 因为线段有长短，所以它们之间能判断大小c. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小d. 两条直线也能比较大小

7、4. 把两条线段 ab和 cd放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）a. 如果线段 ab的两个端点均落在线段 cd的内部，那么 abcdb.如果 a,c 重合， b 落在线段 cd的内部，那么 abcdc. 如果线段 ab的一个端点在线段cd的内部，另一个端点在线段cd的外部，那么abcdd. 如果 b，d 重合， a，c位于点 b 的同侧，且落在线段 cd的外部，则 abcd5. 如果线段 ab=5cm,线段 bc=4cm,那么 a,c 两点之间的距离是（）第 5页共 7页a. 9cmb.1cmc.1cm或 9cmd.以上答案都不对6. 下面线段中， _最长， _最短 .7. 如图，从甲地到乙地有四条道路， 其中最短的路线是，最长的路线是。8. 如图，比较线段 ab与 ac、ad与 ae、 ad与 ac的大小 .9. 如图所示一只蚂蚁在a 处，想到 c 处的最短路线，请画出简图，并说明理由.第 6页共 7页当堂检测参考答案：1.b 2.a 3.d 4.c5.d6. 7.a d8. 有两种方法（1）度量法，通过测量各线段的长度