计算传热课程设计1

1、计算传热学课程设计答辩题目： 一态对流-扩散问题计算组号： 成员： 日期：11组朱涛尹惠萍2015.7.12热能与动力工程系小组成员简介小组成员任务朱涛题目的分析，方程的离散，程序的编写，结果分析等。尹惠萍报告的整理和编写，数据的整理和分析，图表的绘制，PPT的制作等。热能与动力工程系目录u 题目简介u 问题分析及建模u 区域及方程离散u 数值方法u 计算结果验证u 结果分析与讨论热能与动力工程系题目简介题目G+本题为有内热源的一态对流-扩散问题，方程为d(ruf ) =dxddx df sdx f x=0f x=L= f0= fL其中u是流速，和均为常数，而s是x的单值函数s = 0.5bf

2、0 - fL1- 2 x LL2热能与动力工程系题目简介问题1. 将上面数学模型无量纲化，并给出分析解：2. 取1,10,100三种情况分别用三点中心差分格式， 迎风格式，乘方格式进行计算并与分析解比较（计算时节点数目可取1020）；3. 改变参数，譬如取=10，重复2中的计算；4. 分析2和3中得到的结果，对各种格式进行比较；5. 试采用QUICK格式重复计算=10，情况下的解， 并与低阶格式进行对比。热能与动力工程系问题分析及建模问题分析本题要用四种格式对有内热源的一 态对流-扩散问题进行求解。首先要建立数学物理模型然后来进行方程离散，对离散方程运用迭代的方法进行编程求解最后分析结果。对于

3、求解其分析解，首先要对它进行无量化得到一个二阶常系数非齐次微分方程， 运用数学知识求解此方程，得到分析解。热能与动力工程系问题分析及建模数学建模本题是一个一 态有内热源的对流 扩散问题，其本质相当于求解一个二阶常数非齐次微分方程，所以此问题的数学模型可以写成：边界条件：G d 2fdx2- ru dfdx= -sf x=0f x= L= f0= fL热能与动力工程系区域及方程离散本题采用外节点法，用均匀网格对求解区进行离散化，得到如图所示的网格系统，其中， WW, W, P, E 为节点，ww , w , e ,为界面x 和x分别为节点间和界面间的距离。热能与动力工程系方程的离散对流-扩散方程

4、：区域及方程离散d(ruf ) =dxddx df G+sdx 对在界面w到e上进行积分，假设在x 上采用分段线性分布对流项积分：edw dx(ruf ) = (ruf )e - (ruf )w= (ru)efe -(ru)wfw= Fefe- Fwfw热能与动力工程系区域及方程离散扩散项积分：e G df = G dfe - df ww dx dxdx fE- fPfP - fW w= G(dx)e-(dx)=其中GDe (fE- fP )- Dw (fPG- fW )De =(dx)eDw =(dx)w热能与动力工程系区域及方程离散源项积分：b = w Sdxee=0.5b f0-fL 1

5、-x LwL22d= 0.5b fo-fLDx(1- 2xP )L2L积分后得到方程：Fefe- Fwfw= De (fE- fP )-DW (fP- fW)+ b热能与动力工程系区域及方程离散对于对流项界面的值，分别用中心差分、一阶迎风、乘方格式和QUICK格式来进行处理。中心差分格式：ff中心差分格式就是界面上的值取界面左右两相邻节点的平均值。离散结果：fe =E+ fP2fw =P+ fW2( Fe2- Fw2+ De+ Dw)fp= (De -Fe )f2E+ (Dw +Fw )f+ b2w热能与动力工程系区域及方程离散将方程写成如下形式apfp= aEfE+ aWfW + b其中aE

6、 = De- Fe2aw =Dw +wF2ap = De- Fe2+ Dw +wF2+ Fe- Fw= aE+ aW+ (Fe - Fw )为保证代数方程迭代求解的收敛性，要求计算中一定质量守恒，当均分网格时则有：Fw = FeDe = DwFaE = D - 2= D(1-PD ) 2aW = D + 2= D1+ PD 2 Fap = aE+ aW热能与动力工程系区域及方程离散一阶迎风格式：对流项的控制容积界面上的变量值取上游侧网络节点上的值即：(ruf )e = fp Fe, 0 -fE - Fe, 0 (ruf )w= fw F,0 -fF,0 wwp代入上面离散方程中有：epf F,

7、0 -f1- F-fF,0 + f1- F,0 =De (fE-fP)- Dw(fP-fw)+ beWWWEP（F ,0 + - F ,0 + D + D ）f= (D + 1- F ,0 )f+ (D+ F ,0 )f+ beeewPeeEwwW方程写成如下形式aPfP= aEfE+ aWfW + b热能与动力工程系区域及方程离散其中a= D+ F,0 aE = De +1- Fe ,0Wwwap= aE+ aW+ (Fe- Fw )当取Fe=Fw，De=Dw时，取流动方向与坐标方向一致即u0时有aE = DaW=D(1+ PD )ap = aE + aW热能与动力工程系区域及方程离散乘方格

8、式：在乘方格式中，系数aE，aW分别按以下公式计算标准方程：aPfP= aEfE+ aWfW + b其中：ap= aE+ aW0(PDe 10)5a= De (1- 0.1PDe )0 PDe 10ED(1+ 0.1P)5 - F-10 P 0eDe- FeePDeDe 10)D (1- 0.1P)5 + F0 P 10a= wDwwDwWDw(1+ 0.1PDe )-10 PDw 050PDw -105将上式写成紧凑形式为：aw =Dw 0, (1- 0.1 PDw) + Fw,0 aE =De 0, (1- 0.1 PDe) + - Fe,0 5ap = aE + aW热能与动力工程系区域

9、及方程离散QUICK格式：QUICK格式是通过提高界面上插值函数的阶数来提高格式截断误差的，即在分段线性插值（中心差分）的基础上引入一个曲率修正。fLeonard提出如下方法：fe =P+ fE2- 1 Curv8fwfw =+ fp2- 1 Curv8其中，Curv代表曲率半径，当u0时有热能与动力工程系对e界面： 对w界面：Curv = fE - 2fP区域及方程离散+fWCurv = fP - 2fW+ fWW 则有ffe =Pf= fP+ fE2+ fW- 1 (f8E- 1 (f- 2fP- 2f+ fW )+ f)w28PWww将结果代入上面离散方程中1 (6F - 3F+ 8D+

10、 8D)f= 1 (8D- 3F )f+ 1 (8D+ F + 6F )f- 1 F f+ b8ewewp8eeE8wewW8w ww热能与动力工程系区域及方程离散a= D- 3 Fa= D+ 1 (F+ 6F)Ee8awweW= - 1 F8Ww8ewa= a+ a+ a+ 1 (F- F)pEWww8ew当取Fe=Fw，De=Dw时有a= D - 3 F = D1- 3 P a= D + 7 F= D1+ 7 P E88aD = - 1 FW8= - 1 DPD 8WW88Da= a+ a+ a= D 2 + 3 P 8PEWWW D 热能与动力工程系区域及方程离散边界处理：采用QUICK

11、格式时，对一维情形，当U0时，第一个内节点无法按QUICK格式从上游取得另一个节点，以构成曲率修正。本次采用的处理方法是对第一个内节点采用一阶迎风的格式来处理，根据上述迎风格式的方法得：当i=1时：fe = fpfw = fwFefp - Fwfw= De (fE -fP ) - Dw (fp-fw ) + b(Fe + De+ Dw )fp = Defe+ (Dw + Fw )fw + b当取Fe=Fw，De=Dw时有aE = Daw =D(1+ PD )ap = aE+ aW热能与动力工程系无量纲化d(ruf ) =d G df + s数值方法方程：dxdx dx 无量纲温度：q = ff

12、L-f0-f0无量纲长度：则有rd(fL-f0 )qX = xL-f0 d 2 (fL-f0 )udXL= Gd (XL)2+ SruLG dq dX- 0.5b1- 2XG= d 2qdX 2- 0.5b1- 2XGd 2qdX- Pe dq dX0.5b=G(1- 2X )热能与动力工程系数值方法分析解：求解此一态对流扩散问题的分析解相当于求解一个二阶常系数非齐次方程d 2qdX- Pe dq dX0.5b=G(1- 2X )解此方程得：q0 = 0q1= 1f - f0pe (2 pe- b + 2a)- 2bp Xbb - ape f2pq =L=- f02 pe(ee-1)(ee-1

13、)+X X + 2 pe2pe热能与动力工程系数值方法数值方法本题采用高斯-赛德尔的迭代方法进行运算，其迭代过程为每一点上的未知温度的更新总是取其余点上的最新值来进行迭代的迭代原理：f(k +1) P= 1 (a aPkfEE+ awfw(k +1)+ b)迭代过程：f (k +1) =1 (a f k+ a f+ b)a220011f (k +1) =1(a f k+ a f k+1+ b)a223311Ma(k +1)n-1= 1(a fnnan-1+ an-2fn-2(k +1) + b)热能与动力工程系计算结果验证计算结果本题分别选取系数=1000，长度L=1cm,节点数为21和51，

14、来分别求系数B为1和10，Pe为1,10,100时的中心差分格式，一阶迎风格式，乘方格式和QUICK格式下的值，其结果如下表。201820181616141412121005101520 节点1005101520 节点图1.B=1，Pe=0时各种格式下的分布图图2.B=1，Pe=1时各种格式下的分布图热能与动力工程系计算结果验证20201818161614141212100510152010节点01020304050节点图3.B=1，Pe=10时各种格式下的分布图图4.B=1，Pe=100时各种格式下的分布图20201818161614141210节点051015201210节点0510152

15、0图5.B=10，Pe=1时各种格式下的分布图图6.B=1，Pe=10时各种格式下的分布图热能与动力工程系计算结果验证2018161412节点1001020304050图7.B=1，Pe=100时各种格式下的分布图热能与动力工程系结果分析与讨论图1和图7给出了不同系数下的和数下的随x而变化的 曲线，由图1可见，当B=1，时，没有对流项，本问题为纯 扩散问题，此时值随x呈线性均匀分布，在此数下，四种 格式与分析解都能很好的吻合，各种格式的精确度都很高。随着数的增加，由图2到图7可以看到，曲线逐渐偏离线性 关系逐渐增强，扩散作用影响减弱。在小下，如1时， 此时，对流与扩散的作用相当，值随x线性偏离

16、关系不大， 在此条件下，各种格式能粗略的反映出随x的变化关系， 但是精确度不高，当数变大时，如10时，此时对流作用 的影响很大，占主导，扩散作用很小，的变化本应表示出热能与动力工程系结果分析与讨论对流的特性，但是图3到图7中分析解偏离线性并不大， 对流与扩散的影响相差不大，由此可以分析出，出现这种情况可能是由于源项的存在。此问题中，源项的存在表现出扩散性，当变大时，源项在一定程度上减弱了对流项影响。但是按照各种格式计算所得出的变化偏离分析解很大，表现出很强的对流特性，在x=0L的绝大部分区域基本上维持在上游值， 在x接近L的小区域内，由迅速上升到，此时，各种格式都不能反映出随x的变化规律，这是因为本题采用的各 种格式主要是对界面处取值进行的处理，