2025年北京市人教版初中数学下册第6章同步练习题

2025年北京市人教版初中数学下册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。错误选项分析：选项B错误在于未正确处理x轴平移；选项C错误在于平移方向混淆；选项D错误在于未正确处理y轴平移。干扰项迷惑性在于选项D的数值看似合理，但未考虑平移顺序。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，正确选项为A。错误选项分析：选项B错误在于忽略∠A≠∠B；选项C错误在于混淆∠A与∠B；选项D错误在于未正确计算角度。干扰项迷惑性在于选项B与选项A数值接近，易误选。3.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k的值为（）A.6B.5C.4D.3解析：将点（3，2）代入反比例函数y=，得2=，解得k=6，正确选项为A。错误选项分析：选项B错误在于未正确解方程；选项C错误在于计算错误；选项D错误在于未考虑k的符号。干扰项迷惑性在于选项D的数值看似合理，但未满足方程条件。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）A.10B.12C.14D.16解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，正确选项为A。错误选项分析：选项B错误在于未正确应用勾股定理；选项C错误在于计算错误；选项D错误在于数值过大。干扰项迷惑性在于选项B与选项A数值接近，易误选。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得3=k+b；将点（-1，-1）代入，得-1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=1，正确选项为A。错误选项分析：选项B错误在于k值计算错误；选项C错误在于b值计算错误；选项D错误在于k和b值均错误。干扰项迷惑性在于选项B和选项D的数值看似合理，但未满足方程组条件。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.70°，110°B.80°，100°C.110°，70°D.100°，80°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=70°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°，正确选项为A。错误选项分析：选项B错误在于∠C计算错误；选项C错误在于∠D计算错误；选项D错误在于∠C和∠D均错误。干扰项迷惑性在于选项B和选项D的数值看似合理，但未满足平行线性质。7.已知一个样本数据为：5，7，7，9，x，其平均数为8，则x的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：根据平均数公式，8=(5+7+7+9+x)/5，解得x=10，正确选项为D。错误选项分析：选项A错误在于未正确解方程；选项B错误在于计算错误；选项C错误在于未满足方程条件；选项D正确。干扰项迷惑性在于选项B和选项C的数值看似合理，但未满足方程条件。8.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(3/x)²=(8/6)²，解得x=4，正确选项为D。错误选项分析：选项A错误在于未正确应用平行弦性质；选项B错误在于计算错误；选项C错误在于未满足方程条件；选项D正确。干扰项迷惑性在于选项B和选项C的数值看似合理，但未满足方程条件。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则下列说法正确的是（）A.当x=-2时，y>0B.当x=1时，y<0C.当x=-1时，y=-3D.当x=0时，y>0解析：由于图象开口向上，顶点为（-1，-3），当x=-1时，y=-3，正确选项为C。错误选项分析：选项A错误在于未正确判断函数值符号；选项B错误在于未正确判断函数值符号；选项C正确；选项D错误在于未正确判断函数值符号。干扰项迷惑性在于选项A和选项B的数值看似合理，但未满足函数性质。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为（）A.4B.5C.6D.7解析：根据正多边形内角公式，正五边形内角为108°，故五边形ABCDE最少为正五边形，正确选项为B。错误选项分析：选项A错误在于边数不足；选项C错误在于边数过多；选项D错误在于边数过多。干扰项迷惑性在于选项C和选项D的数值看似合理，但未满足内角条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为______°。解：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。参考答案：602.反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为______。解：将点（2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得k=6。参考答案：63.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB边的长为______。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。参考答案：134.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-3，1），则k和b的值分别为______，______。解：将点（2，5）代入y=kx+b，得5=2k+b；将点（-3，1）代入，得1=-3k+b，联立方程组解得k=2，b=1。参考答案：2，15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=80°，则∠C和∠D的度数分别为______°，______°。解：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=60°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°。参考答案：60，1006.已知一个样本数据为：4，6，6，8，x，其平均数为7，则x的值为______。解：根据平均数公式，7=(4+6+6+8+x)/5，解得x=9。参考答案：97.如图，在圆O中，弦AB=10，CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，则圆心O到弦CD的距离为______。解：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(2/x)²=(10/6)²，解得x=3。参考答案：38.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（2，-5），则下列说法正确的是______（填“正确”或“错误”）。解：由于图象开口向下，顶点为（2，-5），当x=2时，y=-5，正确。参考答案：正确9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为______。解：根据正多边形内角公式，正五边形内角为108°，故五边形ABCDE最少为正五边形。参考答案：510.已知一个样本数据为：3，5，5，7，x，其方差为4，则x的值为______。解：根据方差公式，s²=[(3-5)²+(5-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(x-5)²]/5=4，解得x=1或x=9。参考答案：1或9三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（）解：根据等角对等边定理，若三个角相等，则三条边相等，故△ABC是等边三角形，正确。参考答案：正确2.反比例函数y=的图象经过点（-1，-2），则k的值为2。（）解：将点（-1，-2）代入反比例函数y=，得-2=，解得k=-2，错误。参考答案：错误3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边的长为5。（）解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5，正确。参考答案：正确4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和点（2，7），则k=2，b=3。（）解：将点（0，3）代入y=kx+b，得b=3；将点（2，7）代入，得7=2k+3，解得k=2，正确。参考答案：正确5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C=70°，∠D=100°。（）解：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=70°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°，正确。参考答案：正确6.已知一个样本数据为：2，4，4，6，x，其平均数为4，则x=4。（）解：根据平均数公式，4=(2+4+4+6+x)/5，解得x=4，正确。参考答案：正确7.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，则圆心O到弦CD的距离为1。（）解：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(2/x)²=(8/4)²，解得x=1，正确。参考答案：正确8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则当x=-2时，y>0。（）解：由于图象开口向上，顶点为（-1，-3），当x=-2时，y=-2(-2)²-2(-2)-3=-5<0，错误。参考答案：错误9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为5。（）解：根据正多边形内角公式，正五边形内角为108°，故五边形ABCDE最少为正五边形，正确。参考答案：正确10.已知一个样本数据为：5，7，7，9，x，其方差为9，则x=11。（）解：根据方差公式，s²=[(5-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(x-7)²]/5=9，解得x=2或x=12，错误。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。解：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。参考答案：∠C=75°2.已知反比例函数y=的图象经过点（4，3），求k的值。解：将点（4，3）代入反比例函数y=，得3=，解得k=12。参考答案：k=123.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求AB边的长。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=√100=10。参考答案：AB=104.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），求k和b的值。解：将点（1，5）代入y=kx+b，得5=k+b；将点（-2，-1）代入，得-1=-2k+b，联立方程组解得k=2，b=3。参考答案：k=2，b=35.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。解：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=70°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°。参考答案：∠C=70°，∠D=100°6.已知一个样本数据为：3，5，5，7，求其平均数。解：平均数=(3+5+5+7)/4=20/4=5。参考答案：平均数=57.如图，在圆O中，弦AB=10，CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。解：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(3/x)²=(10/6)²，解得x=3。参考答案：圆心O到弦CD的距离为38.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（3，-2），求当x=4时，y的值。解：由于图象开口向下，顶点为（3，-2），当x=4时，y=a(4-3)²-2=a-2，无法确定具体值。参考答案：y=a-2五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。解：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。参考答案：∠C=60°2.已知反比例函数y=的图象经过点（5，2），求k的值。解：将点（5，2）代入反比例函数y=，得2=，解得k=10。参考答案：k=103.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，求AB边的长。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=√625=25。参考答案：AB=254.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，4）和点（3，10），求k和b的值。解：将点（0，4）代入y=kx+b，得b=4；将点（3，10）代入，得10=3k+4，解得k=2，正确选项为A。参考答案：k=2，b=45.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。解：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=60°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°。参考答案：∠C=60°，∠D=100°6.已知一个样本数据为：4，6，6，8，求其平均数和方差。解：平均数=(4+6+6+8)/4=24/4=6；方差=s²=[(4-6)²+(6-6)²+(6-6)²+(8-6)²]/4=4。参考答案：平均数=6，方差=47.如图，在圆O中，弦AB=12，CD=8，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为4，求圆心O到弦CD的距离。解：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(4/x)²=(12/8)²，解得x=3。参考答案：圆心O到弦CD的距离为38.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，-3），求当x=1时，y的值。解：由于图象开口向上，顶点为（-2，-3），当x=1时，y=a(1+2)²-3=9a-3，无法确定具体值。参考答案：y=9a-3【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.D8.D9.C10.B二、填空题1.602.63.134.2，15.60，1006.97.38.正确9.510.1或9三、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.错误9.正确10.错误四、简答题1.∠C=75°2.k=123.AB=104.k=2，b=35.∠C=70°，∠D=100°6.平均数=52.圆心O到弦CD的距离为38.y=a-2五、应用题1.∠C=60°2.k=103.AB=254.k=2，b=45.∠C=60°，∠D=100°2.平均数=6，方差=47.圆心O到弦CD的距离为38.y=9a-3【解析】一、单项选择题1.解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标减4；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标加3，故点A′的坐标为（2-4，3+3）=（-2，6）。2.解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。3.解析：将点（3，2）代入反比例函数y=，得2=，解得k=6。4.解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。5.解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得3=k+b；将点（-1，-1）代入，得-1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=1。6.解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=70°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°。7.解析：根据平均数公式，8=(5+7+7+9+x)/5，解得x=10。8.解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(3/x)²=(8/6)²，解得x=4。9.解析：由于图象开口向上，顶点为（-1，-3），当x=-2时，y=-2(-2)²-2(-2)-3=-5<0，错误。10.解析：根据正多边形内角公式，正五边形内角为108°，故五边形ABCDE最少为正五边形。二、填空题1.解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.解析：将点（2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得k=6。3.解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。4.解析：将点（2，5）代入y=kx+b，得5=2k+b；将点（-3，1）代入，得1=-3k+b，联立方程组解得k=2，b=1。5.解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=60°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°。6.解析：根据平均数公式，7=(4+6+6+8+x)/5，解得x=9。7.解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(2/x)²=(10/6)²，解得x=3。8.解析：由于图象开口向下，顶点为（2，-5），当x=2时，y=-5，正确。9.解析：根据正多边形内角公式，正五边形内角为108°，故五边形ABCDE最少为正五边形。10.解析：根据方差公式，s²=[(3-5)²+(5-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(x-5)²]/5=4，解得x=1或x=9。三、判断题1.解析：根据等角对等边定理，若三个角相等，则三条边相等，故△ABC是等边三角形，正确。2.解析：将点（-1，-2）代入反比例函数y=，得-2=，解得k=-2，错误。3.解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5，正确。4.解析：将点（0，3）代入y=kx+b，得b=3；将点（2，7）代入，得7=2k+3，解得k=2，正确。5.解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=70°；∠D=180°-∠B=180°-80°=100°，正确。6.解析：根据平均数公式，4=(2+4+4+6+x)/5，解得x=4，正确。7.解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，O到AB和CD的距离之比为弦长之比的平方，即(2/x)²=(8/4)²，解得x=1，正确。8.解析：由于图象开口向上，顶点为（-1，-3），当x=-2时，y=-2(-2)²-2(-2)-3=-5<0，错误。9.解析：根据正多边形内角公式，正五边形内角为108°，故五边形ABCDE最少为正五边形，正确。10.解析：根据方差公式，s²=[(5-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(x-7)²]/5=9，解得x=2或x=