八年级数学人教版第16章二次根式16.3二次根式的加减16.3.2二次根式的混合运算【教案】_第1页
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文档简介

1、二次根式的混合运算一、教学目标知识与技能 ：二次根式的加减乘除混合运算过程与方法 ：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的加减乘除混合运算情感态度与价值观 ：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。二、教学重、难点重点：二次根式的加减乘除混合运算；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算三、教学过程（一）、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1 计算（1）（2x+y）zx（ 2）（2x2y+3xy2 ） xy2 计算（1）（2x+3y）（2x-3y ）（ 2）（2x+1）2+（2x-1 ）2老师点评：这些内容是对整式运算的再现它主要有（ 1）?单项式单项式；（ 2

2、）单项式多项式；（ 3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（ 5）平方差公式的运用（二）、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例 1计算 :（1）（6 +8 ）3（2）（ 46 -32 ） 22分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律， ?所以直接可用整式的运算规律解：（1）（6 +8 ）3 =6 3 +8 3= 18 + 24 =3 2 +2 6解：（46 -32 ） 22 =46 22 -32

3、 22第 1页共 3页=23 -32例 2 计算：（1）（5 +6）（3-5 ）（2）（10 +7 ）（10 -7 ）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：（1）（5 +6）（3-5 ）=35 - （5 ）2+18-65=13-35（2）（10 +7 ）（10 -7 ）=（10 ）2- （7 ） 2=10-7=3（三）、巩固练习课本 p 练习 1、 2（四）、应用拓展例 3已知 xb =2- xa ，其中 a、b 是实数，且 a+b0，ab化简x1x +x1x ，并求值x1xx1x分析：由于（x1+x ）（ x 1 - x ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化， 再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可解：原式 =( x 1x )2( x 1x )2( x 1x)( x 1+x) ( x 1x )( x 1x )= ( x 1x)2+ ( x 1x) 2( x 1)x( x 1)x= （x+1）+x-2 x(x 1) +x+2 x( x 1) =4x+2 xb =2- x aab第 2页共 3页b（x-b ） =2ab-a（ x-a ） bx-b 2=2ab-ax+a222（ a+b）x=a +2ab+b2（ a+b）x=（a+b）a+b 0x=a+b

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