八年级数学沪科版第19章四边形第19章专项(Word)整合提升密码

1、专训 1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题名师点金：四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠 ，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明 折叠的本质是图形的轴对称变换 ，折叠后的图形与原图形全等平行四边形的折叠问题1在?abcd 中，ab 6，ad 8，b 是锐角，将 acd 沿对角线 ac 所在直线折叠，点 d 落在 abc 所在平面内的点 e 处如果 ae 恰好经过 bc 的中点，那么 ?abcd 的面积是 _2如图，将平行四边形纸片abcd 沿对角线 ac 所在直线折叠，点d 落在点 e 处， ae 恰好经过 bc 边的中点若 ab 3， bc 6，求 b 的度数(第 2 题 )

2、矩形的折叠问题3(中考 衢州 )如图，将矩形abcd 沿 de 折叠，使顶点 a 落在 dc 上的点 a处，然后将矩形展平， 沿 ef 折叠，使顶点 a 落在折痕 de 上的点 g 处再将矩形 abcd 沿 ce 折叠，此时顶点 b 恰好落在 de 上的点 h 处如图 .(1)求证： egch；(2)已知 af 2，求 ad 和 ab 的长(第 3 题)菱形的折叠问题第1页共10页(第 4 题)4如图，在菱形 abcd 中，a 120，e 是 ad 上的点，沿 be 折叠 abe，点 a 恰好落在 bd 上的 f 点，连接 cf，那么 bfc 的度数是 ()a60 b70c75 d 805如图

3、，将菱形纸片 abcd 折叠，使点 a 恰好落在菱形的对角线交点 o 处，折痕为 ef.若菱形的边长为 2， a 120，求 ef 的长(第 5 题 )正方形的折叠问题(第 6 题)6如图，正方形纸片 abcd 的边长 ab 12，e 是 dc 上一点， ce5，折叠正方形纸片使点 b 和点 e 重合，折痕为 fg，则 fg 的长为 _7(中考 德州 )如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 abcd ，点 p 为正方形 ad 边上的一点 (不与点 a ，点 d 重合 )将正方形纸片折叠，使点 b 落在 p 处，点 c 落在 g 处， pg 交 dc 于 h，折痕为 ef，连接 bp， bh.

4、(1)求证： apb bph.(2)当点 p 在边 ad 上移动时， pdh 的周长是否发生变化？并证明你的结论(第 7 题)第2页共10页专训 2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想 ，将特殊点转化为一般点平行四边形中的动点问题1如图，在 ?abcd 中，e，f 两点在对角线且保持 be df，连接 ae， cf.请你猜想 ae 与系，并对你的猜想加以证明(动点 )来解答bd 上运动 (e，f 两点不重合 )， cf 有怎样的数量关系和位置关(第 1 题)矩形中的动点问题2已知，在矩形 abcd 中

5、， ab 4 cm， bc8 cm，ac 的垂直平分线 ef 分别交 ad ， bc 于点 e，f，垂足为 o.(1)如图，连接af， ce，试说明四边形afce 为菱形，并求af 的长；(2)如图，动点p， q 分别从 a ， c 两点同时出发，沿 afb 和 cde 各边匀速运动一周即点p 自 a f ba 停止，点 q 自 cdec 停止在运动过程中，已知点 p 的速度为 5 cm/s，点 q 的速度为 4 cm/s，运动时间为 t s，当以 a ，c， p， q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值(第 2 题)菱形中的动点问题3如图，在菱形abcd 中， b60，动点 e 在

6、边 bc 上，动点 f 在边cd 上第3页共10页(1)如图，若 e 是 bc 的中点， aef60，求证： be df；(2)如图，若 eaf 60，求证： aef 是等边三角形(第 3 题)正方形中的动点问题4如图，正方形 abcd 的边长为 8 cm，e，f，g，h 分别是 ab ，bc，cd，da 上的动点，且 ae bf cg dh.(1)求证：四边形efgh 是正方形；(2)判断直线 eg 是否经过一个定点，并说明理由(第 4 题)专训 3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型名师点金：本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、

7、动点问题 、中点四边形问题 、图形变换问题是中考的热门考点特殊平行四边形中的折叠问题1如图，将一张长为10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线 (图中的虚线 )剪下，再打开，得到的菱形的面积为()a10 cm2b20 cm2c40 cm2d80 cm2第4页共10页(第 1 题)(第 2 题)2(中考 泰安 )如图，在矩形 abcd 中， e 是 ad 的中点，将 abe 沿直线be 折叠后得到 gbe，延长 bg 交 cd 于点 f，若 ab 6，bc46，则 fd 的长为 ()a2b4c. 6d233如图，将正方形纸片abcd 折叠，使边 ab ，cb

8、均落在对角线 bd 上，得折痕 be， bf，则 ebf 的大小为 ()a15 b30 c 45 d60(第 3 题 )(第 4 题 )特殊平行四边形中的动点问题4如图，在 rtabc 中， b90，ac 60 cm， a 60.点 d 从点 c出发沿 ca 方向以 4 cm/s 的速度向点 a 匀速运动，同时点 e 从点 a 出发沿 ab 方向以 2 cm/s 的速度向点 b 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 d，e 运动的时间是 t s(0t15)过点 d 作 dfbc 于点f，连接 de，ef.若四边形 aefd 为菱形，则 t 的值为 ()a5b10c15d

9、205如图，正方形 abcd 的边长为 4，dac 的平分线交 dc 于点 e.若点 p，q 分别是 ad 和 ae 上的动点，则 dqpq 的最小值是 ()a2b4c22d4 2(第 5 题 )第5页共10页(第 6 题)特殊平行四 形中的中点四 形 6如 ，在四 形abcd 中， ac a，bd b，且 ac bd， 次 接四 形 abcd 各 中点，得到四 形 a 1 11 1，再 次 接四 形11 1d1 各bc da b c 中点，得到四 形 a 2 b2c2d2，如此 行下去，得到四 形a nbncndn.下列 正确的是 ()四 形 a 44 4 4 是菱形；四 形33 3 3 是

10、矩形；四 形7 77 7b c dab c da b c dabab的周 8 ；四 形 a nbncndn 的面 2n.abcd7(中考 广安 )如 ，已知 e， f， g，h 分 菱形 abcd四 的中点，ab 6 cm， abc 60， 四 形 efgh 的面 _(第 7 题 )(第 8 题 )特殊平行四 形中的 形 8(中考 庄 )如 ， 1 的正方形 abcd 点 a 逆 旋 45得到正方形 ab 1c1d1， b1c1 与 cd 交于点 o， 四 形 ab 1od 的面 是 ()3 21a.4 b. 2c. 21 d1 29如 ，四 形 abcd 是正方形，点 g 是 bc 上任意一

11、点， deag 于点 e，bfde，交 ag 于点 f.(1)求 ： af bfef；(2)将 abf 点 a 逆 旋 ，使得 ab 与 ad 重合， 此 点 f 的 点 点 f，若正方形 abcd 的 3，求点 f与旋 前的 形中点 e 之 的距离第6页共10页(第 9 题)灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明10如图，在 ?abcd 中， e，f 分别是 ab ， cd 的中点，连接 af ， ce.(1)求证： bec dfa ；(2)连接 ac ，当 ca cb 时，判断四边形 aecf 是什么特殊四边形， 并说明理由(第 10 题)11(中考 漳州 )如图，在矩形 abc

12、d 中，点 e 在边 cd 上，将该矩形沿 ae 折叠，使点 d 落在边 bc 上的点 f 处，过点 f 作 fgcd，交 ae 于点 g，连接dg.(1)求证：四边形defg 为菱形；ce(2)若 cd8，cf4，求 de的值(第 11 题 )第7页共10页12如图，在正方形 abcd 中，e，f 分别是边 ad ，dc 上的点，且 af be.(1)求证： af be.(2)如图，在正方形 abcd 中， m ， n，p，q 分别是边 ab ，bc ， cd， da 上的点，且 mp nq.mp 与 nq 是否相等？并说明理由(第 12 题)专训 4.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容

13、是中考的必考内容，主要考查与平行四边形 、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题 近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等 、相似 (以后学到 )、函数知识相结合的综合题其主要考点可概括为：一个性质 ，两个定理 ，四个图形 ，三个技巧 ，三种思想一个性质 直角三角形斜边上的中线性质1如图，在 abc 中，点 d，e，f 分别是 ab ， bc， ca 的中点， ah 是边 bc 上的高求证：(1)四边形 adef 是平行四边形；(2) dhf def.(第 1 题)两个定理定理 1：三角形的中位线定理2如图，已知在四边形abcd 中，ad bc 且 ac bd ，点

14、e，f，g，h，p，q 分别是 ab ， bc，cd，da ，ac ， bd 的中点求证： (1)四边形 efgh 是矩形；第8页共10页(2)四边形 eqgp 是菱形(第 2 题)定理 2：多边形的内角和与外角和定理3如果一个多边形的内角和等于1 260 ，那么这个多边形的边数为()a7b8c9d 105如图，一张多边形纸片按图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2 340 的新多边形，则原多边形的边数为()a13b 14c 15d16(第 4 题 )(第 5 题 )5如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 等于_度6如图所示，小明从 a 点出发，沿直线前进 8 米后左转 40，再沿直线前进 8 米，又左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发点 a 时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？(第 6 题 )四个图形图形 1：平行四边形7如图， e，f 分别是 ?abcd 的 ad ，bc 边上的点，且 ae cf.(1)求证： abe cdf；(