九上 4.7 图形的位似.ppt

1、4.7 图形的位似,【学习目标】 1.理解位似变换是一种特殊的相似变换； 2会运用位似变换将一个图形放大或缩小； 3掌握平面直角坐标系内位似图形的对应点坐标的变化关系 【学法指导】 1.从相似的角度理解位似； 2运用位似变换，能够准确作图,填 一 填,1位似图形的概念 位似图形：如果两个图形满足以下条件：所有经过点的直线都_；这个交点对应点的距离之比都相等，像这样的两个图形叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做_,【知识管理】,注意：位似图形是一种特殊的相似图形，位似多边形的对应边的比相等，这个比称为位似比，且位似图形具有相似图形的所有性质,交于同一点,位似中心,2利用位似，可以将一个图

2、形放大或缩小 步骤：(1)确定位似中心O； (2)连结图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)； (3)按位似比进行取点； (4)顺次连结各点，所得图形就是所求的图形 3以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 规律：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为_，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_或_.,位似中心,k,k,应用：(1)已知一个图形的顶点的坐标和相似比，可以求出它的位似图形的对应点的坐标，并画出这个图形； (2)已知位似变换中的两个图形的对应点的坐标可以求出它们的相似比,1下列各组图形中，不是位似图形的是 ( ),【对点自测】,B,A.,B.,C.,D.,2如图471

3、，ABC与ADE是位似图形，且相似比为23，若ABC的面积为18，则ADE的面积为 ( ) A6B8 C9D12,图471,B,3在平面直角坐标系xOy中，已知A(4，2)，B(2，2)，以原点O为位似中心，按位似比12把OAB缩小，则点A的对应点A的坐标为 ( ) A(3，1) B(2，1) C(3，1)或(3，1) D(2，1)或(2，1),D,图472,【解析】 如图所示，ABC为满足题意的三角形，,研 一 研,类型之一位似的概念 例1如图473，ABC与ABC是位似图形，PBBB，则ABC与ABC的周长之比为 ( ),图473,A,A12B14 C13 D19 【解析】 ABC与ABC

4、是位似图形，PBBB，ABABPBPB12， ABC与ABC的周长之比为12.,【点悟】相似三角形的周长的比等于相似比，注意掌握数形结合思想的应用,1.设四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子： 其中成立的式子有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个,D,2如图474，ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA2AA，SABC5，则SABC等于 ( ),D,图474,图475 ABC与DEF是位似图形 ABC与DEF是相似图形 ABC与DEF周长之比为21 ABC与DEF的面积之比为41. A1个 B2个C3个 D4个,D,类型之二平面直角坐标系中的位

5、似变换 例2已知点A的坐标是(2，1)，以坐标原点O为位似中心，位似比为2，则点A的坐标为 ( ) 【解析】 根据已知可画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标 如图，,D,则点A的坐标为(4，2)或(4，2),【点悟】在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P(x，y)的对应点的坐标为(kx，ky)或者(kx，ky),图476 A(8，4)B(8，4)或(8，4) C(2，1)D(2，1)或(2，1),D,2如图477，在平面直角坐标系中有ABC，以O点为位似中心，相似比为2，将ABC放大，则它的对应顶点的坐标是 ( ),D,图477,A(8，6)，(6，2

6、)，(2，4) B(8，6)，(6，2)，(2，4) C(8，6)，(6，2)，(2，4)或(8，6)，(6，2)，(2，4) D(8，6)，(6，2)，(2，4)或(8，6)，(6， 2)，(2，4),3如图478，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是 ( ),D,图478,A(3，4) B(3，3) C(4，4) D(4，3) 【解析】 ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，,根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连结AA1，BB1，CC1，交点即是P点

7、， P点的坐标为(4，3),类型之三位似作图 例3将图479中的ABC作如下运动,图479,(1)沿x轴向左平移2个单位，得到ABC，不画图直接写出发生变化后的三个顶点的坐标 (2)以A点为位似中心将ABC放大到原来2倍，得到ABC.画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标 【解析】(1)根据平移变换的规律可知：沿x轴向左平移2个单位，点的纵坐标不变，横坐标都减少2即可得到ABC各个顶点的坐标； (2)根据作位似变换图形的要求可知以A点为位似中心放大到原来2倍，延长AC到C，使AC2AC，得到点C的对应点C，同法得到点B的对应点B，ABC就是,所求的三角形，也可以反向延长AC和AB，同样的方法

8、得到B，C的对应点 解：(1)A(1，0)，B(3，2)，C(0，1)，沿x轴向左平移2个单位，得到ABC，则A(1，0)，B(1，2)，C(2，1)； (2)延长AC到C，使AC2AC，得到点C的对应点C，同法得到点B的对应点B，则ABC为所求由图形可知A(1，0)，B(5，4)或(3，4)，C(1，2)或(3，2),【点悟】根据一个位似中心可以作两个关于位似中心与已知图形成一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称,1.已知四边形ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图4710所示四边形放大为原来的2倍,图4710,解：如图所示：,2如图4711，在边长均为1的小正方形网格纸中，OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上,图4711,(