阅读与思考　“方程”史话.ppt

1、第三章 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第1课时 一元一次方程,1,课堂讲解,方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B 两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式 表示 客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？,匀速运动中，时间= .根据问题的条件， 客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示 为,想一想，如何

2、用式子表示两车的行驶时间之间的关系？,因为客车比卡车早l h经过B地， 所以,1,知识点,方程的定义,知1讲,1.定义：含有未知数的等式叫做方程 要点精析： (1)方程中包含两个要求： 必须是等式； 必须含有未知数；两者缺一不可 (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；,知1讲,(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示； (4)方程中可含多个未知数 2.方程和等式的区别和联系： (1)联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、 右两边都含有数或式子； (2)区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是 含有未知数的等式,知1讲,【例1】 下列式子：8710； xyx2； ab；6x

3、yz0；x2； 3；x5；x21，其中是 方程的有() A3个B4个 C5个 D6个,B,知1讲,导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未 知数x，y的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数x，y，z的方程；不 是方程，因为它不是等式；是含未知数x， y的方程；是含未知数x的方程；不是方 程，因为它不是等式,总 结,知1讲,判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的 两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如本 例中不是等式，不含未知数,知1练,下列各式是方程的是() A3x8 B358 Cabba Dx37 下列各式中不是方程的是() A2x3y1 Bxy4 Cx8 D357,1,2,知1练,

4、下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12； 6y9，是方程的有() A B C D,3,2,知识点,一元一次方程,知2讲,1.定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 要点精析： (1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中： x是未知数，a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件： 等号两边都是整式； 是方程；,知2讲,化简后只含一个未知数且未知数系数不为0； 未知数的次数都是1(化简后) 2易错警示： (1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程； (2)含有两个或两个以上的未知数的不

5、一定不是一元一次 方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数； (3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元 一次方程，也要看最后化简的结果； (4)化简后未知数的系数不能为零,知2讲,【例2】下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y； (2)7x57(x2)； (3) 5x2 x20； (4) 5； (5) x ； (6)2x252(x2x) 导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0， (3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不 是整式 解：(5)(6)是一元一次方程,总 结,知2讲,判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方 程，还要看化简后的方程原方程

6、必须具备：等号两边 是整式；化简后的方程必须具备：未知数的次数都为 1；只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件， 缺一不可,知2讲,【例3】易错题已知方程(a3)x |a| 22a 3是关于x的一元一次方程，求a的值 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21， 且a30. 解： 由题意可知：|a|21， 所以|a|3，则a3. 又因为a30，所以a3， 所以a3.,总 结,知2讲,一元一次方程中未知数的系数不能为0， 这一点要特别注意.,知3讲,3,知识点,方程的解,1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解 2.求方程的解的过程叫做解方程 要点精析： (1)方程的解

7、和解方程是两个不同的概念，方程的 解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个 变形的过程；,知3讲,(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数 代入方程的左、右两边，分别计算其结果,检验 左、右两边的值是否相等 3.方程的解与解方程间的关系： 方程的解是一个数(或者说一个值)，而解方程有 “ 动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是 求方程的解，方程的解是解方程的结果,知3讲,4.易错警示： (1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程， 要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算,总 结,知3讲,检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论,1.方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x7=8，5，7，8为已知数，x为未知数） 2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含