史丰收速算法乘法教案.ppt

1、史 丰 收 速 算 法,主讲：史丰莲,史丰收速算法研究推广中心,史丰收速算法多位数乘一位数,小结： 传统算法列竖式， 从低位算起， 与读数、写数的顺序相反， 用乘法九九表计算出结果， 速度较慢。,小结： 史丰收速算法多位数乘一位数，不列竖式， 从高位算起， 与读数、写数顺序相同， 根据运算规律，用独特的一套 方法，一笔写出或一口报出正确答案， 显然提高了计算速度。,2 6 9 8 7 6 3,8,2,6,9,0,8,9867355 =,7,6,3,3,9,4,5,1、请一位同学板演 2698763=809628,2、老师板演，让学生观察比较。 9867355=4933675,准备知识：,本 位

2、被乘数中正在乘的那一数位。 本位数对应的本位上的数。 后 位本位右侧所有的数位。 后位数,相应的后位上的数。（又称假小数），后位数有后一位数、后两位数、后三位数。后两位数与后第二位数是不同的。后两位数包括了后一位数，而后第二位数只是指后第二位这一位数。 例：0578649 用万位上的5乘9时，万位叫本位，万位上的5叫本位数。万位右侧的千位、百位、十位、个位叫后位。后位的7864叫后位数；后一位数是7，后两位数是78，后第二位数是8，后三位数是786，后第三位数是6，后四位数是7864，后第四位数是4。,本 个本位数乘以乘数所得积的个位数(乘法九九表的个位)。 后 进后位数乘以乘数产生的向本位进

3、位的数。 本位积本个后进，取和的个位数。 08642 本个 后进 本位积 本位数82，取个位本个是6， 后位数62，向本位进1,后进1, 本位+后进取个位得本位积7。,准备知识：,6,1,7,2的速乘法,2的速乘法,1、复习七个概念，重点提问什么叫本个、后进？怎样求本位积？ 史丰收速算法的一位数乘多位数，最重要的是掌握29的本个和后进两个规律。 1、2的本个规律：,总结规律： （1）本个也就是乘法口决表中的个位数。（2）相差的两数，同乘以2，其积的个位相同。（3）练习：老师报本位数，学生说出其本个。,6,2,8,4,2,0,6,8,4,4,0,2,6,最大进位数是 1。,满5就是大于等于5（是

4、指5、6、7、8、9）。,（后一位数）满5进1。,列表：,2、2的后进规律,0 8 5 9 2 2,例题：逐位分析085922的后进：,后进,0的后一位数是8，大于5，后进1。,0,1,1,0,1,8的后一位数是5，等于5，后进1。,5的后一位数是9，大于5，后进1。,9的后一位数是2，小于5，后进0。,2是最末数，无后位数，后进0。,练习：说出各本位数的后进,（1） 0 6 2 5 7 4 9 12 后进： （2） 0 3 7 9 4 8 5 6 5 7 3 22 后进：,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,一位数乘多位数的速算步骤,第一：被乘数首

5、位前补0，从高位算起。（补0是为了对应积的数位，方便计算） 第二：本个+后进，取和的个位数，逐位求出本位积。,怎样求本位积?,也就是怎能样用“史丰收速算法”计算一位数乘多位数,例1：0 4 9 2 6 72,0 4 9 2 6 72 =,0,9,8,5,4,3,0,8,8,4,2,4,本个 后进 本位积,0,1,0,1,1,0,0,9,8,5,3,4,例2：0 6 5 4 9 8 32,0 6 5 4 9 8 32 =,1,3,0,9,9,6,6,本个 后进 本位积,0,2,0,8,8,6,1,1,0,1,1,0,1,3,0,9,9,6,6,0,6,5的速乘法,5的速乘法,1、5的本个规律：,

6、a. 1、3、5、7、9是奇数，乘5的本个是5； 0、2、4、6、8是偶数，乘5的本个是0。 归纳为： 偶0奇5。 b. 用师生对口令的方式练习5的本个规律。,0,5,0,0,5,5,5,0,5,5,0,0,5,2、5的后进规律：,a. 启发思考：后进1、2、3、4分别是后一位数2、4、6、 8的一半，而3、5、7、9的一半应是多少？32=1.5 52=2.5 72=3.5 92=4.5从表是可见，奇数的后进，是把后一位数折半以后只取整数部分。 b. 归纳：5的后进规律是（后一位数）折半取整。 最大进位数是4，即乘数5-1=4。 c. 师生对口令练习5的后进规律。,0,4,1,1,3,4,2,

7、0,3,1,4,2,3,1,0 1 4 9 5 8 35,3、求本位积,=,1,0,5,7,7,4,9,本个 后进 本位积,0,5,0,5,5,0,0,2,4,5,4,1,0,7,4,7,9,1,5,0,5,算得快的方法： 本位数是偶数，立即0+后一位数的一半取整， 本位数是奇数，立即5+后一位数的一半取整。,=,0 9 8 6 3 2 75,4、求0 9 8 6 3 2 75,=,3,4,5,9,1,3,6,本个 后进 本位积,0,5,0,0,5,0,4,4,3,1,1,3,4,9,3,1,6,3,5,0,5,4的速乘法,4的速乘法,1、（1）复习2、5的本个、后进规律。 （2）请同学们板演

8、 0 7 4 6 8 9 2 2 0 5 9 8 6 7 3 5 = 1 4 9 3 7 8 4 = 2 9 9 3 3 6 5 0 8 5 7 4 6 9 2 0 6 9 5 8 4 7 5 = 1 7 1 4 9 3 8 = 3 4 7 9 2 3 5 （3）集体验算，订证。,2、4的本个规律：,a. 引导学生观察，总结规律：偶取补，差5的奇数与其本个相同。 b. 师生对口令练习本个,8,6,2,0,8,4,2,6,0,6,0,4,8,4,2,8,2,8,6,2,4,2,6,8,2,0,3、4的后进规律：,引导学生找限出规律，帮助记忆。4的进率是25，25的几倍就进几。 b. 练习4的后进

9、,（后两位数）满25进1，满5进2，满75进3,0 8 7 3 4 9 5 2 4 6 3 0 5 9 8 4 2 6 4 后进 3 2 1 1 3 2 0 1 2 1 0 2 3 3 1 1 2 0 7 6 8 9 4 7 2 6 5 8 7 4 3 1 6 9 2 4 后进 3 2 3 3 1 2 1 2 2 3 2 1 1 0 2 3 0,0 6 7 2 3 3 44,4、求本位积,=,3,2,6,6,9,8,3,本个 后进 本位积,0,4,8,8,2,2,2,2,0,1,1,1,2,6,8,9,3,3,6,0,6,0 3 9 2 5 8 64,5、求0 3 9 2 5 8 6 4,=,

10、4,1,4,5,0,7,3,本个 后进 本位积,0,2,6,8,0,2,1,3,1,2,3,2,1,5,7,0,3,4,4,0,4,8的速乘法,1、8的本个规律：,a. 启发学生观察，自己总结规律： 相差5的两数，本个相同。 b. 师生对口令练习本个。,6,4,2,4,0,6,8,2,8,4,2,4,2,4,6,2,0,0,8,4,6,0,4,2,2,8,8的速乘法,2、8的后进规律：,启发学生观察，找出规律： a. 最大进位数是7，也就是乘数8-1=7 b. 8的进率是125，125的几倍就进几。,满125进1；满25进2；满375进3；满5进4；满625进5；满75进6；满875进7,0

11、6 5 8 2 3 7 9 5 2 4 0 7 3 6 1 2 5 9 38 后进 5 4 6 1 3 6 7 4 1 3 0 5 2 4 1 2 4 7 2 0 4 9 3 7 2 1 3 7 6 8 2 9 7 8 3 4 6 3 78 后进 3 7 2 5 1 1 3 6 5 6 2 7 6 6 2 3 5 2 5,0 6 7 6 2 1 8 58,3、求本位积,=,4,5,8,4,9,0,7,本个 后进 本位积,0,8,6,8,6,8,5,6,4,1,1,1,5,4,0,9,3,3,4,0,6,0,0,0,0,0 8 5 3 7 6 2 18,4、求0 8 5 3 7 6 2 18,=

12、,9,6,6,8,0,3,0,本个 后进 本位积,0,4,0,4,6,8,6,4,3,6,4,1,6,8,3,0,0,9,6,0,6,8,8,0,8,3的速乘法,1、3的本个规律：,a、引导学生用乘法九九表的个位数来记忆3的本个。 b、学生互对口令练习本个。,6,4,9,2,4,7,3,5,0,8,4,7,3,9,5,4,7,8,3,6,5,4,8,9,3,5,2、3的后进规律：,a. 3是一个纯循环小数，读作33循环；超是大于的意思。 b. 循环是指事物周而复始的运动或变化。地球不停的绕着太阳转，我们感觉到是白天黑夜白天黑夜，这就是循环。 超3，后位数必须是34以上，或334以上、3334以

13、上也就是说超3，超6必须看到后位数中与循环数不同的那一位数，若3，（即0、1、2、3、31、32、33）就没有超3，不能进1，只能进0。若3，（34、35、36、37、38、39、4、5、6、61、62、63、64、65、660才能进1。而67就要进2。 c. 师生对口令练习后进。 d. 后进练习 0 7 8 9 1 8 2 9 3 4 8 6 6 6 3 3 6 8 7 5 4 3 后进= 2 2 2 0 2 0 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 0,后位数超3进1；超6进2。,.,.,.,.,.,.,0 3 7 6 6 1 83,3、求本位积,=,5,1,4,1,9,

14、2,8,本个 后进 本位积,0,9,1,8,8,3,1,2,1,1,0,2,1,1,2,9,8,5,4,0,4,0 9 6 3 4 6 63,4、求 0 9 6 3 4 6 6 3,=,9,2,8,8,0,9,3,本个 后进 本位积,0,7,8,9,2,8,2,1,1,1,1,1,2,8,9,0,3,9,8,0,8,9的速乘法,1、9的本个规律：,a. 引导学生观察本个表后，总结出规律，除0以外，本位数和本个相加的和是10，也就是说， 9的本个规律取本位数的补数，或者说与本位数凑10。 b. 师生对口令练习本个。,4,7,2,4,8,3,5,7,4,9,6,1,0,9的速乘法,2、9的后进规律

15、：,a、 超几进几 几读作几几循坏 超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8 超9进9 后位数与循环数比大小时，一定要看到不是循环数的那一位数（如果后一位是4，就要看后第二位数是比4大还是比4小，比4大就进4，比4小就进3）。 b、练习后进 0 8 8 7 4 4 4 3 6 8 7 3 3 9 后进 7 7 6 3 3 3 3 6 7 6 2 2 0 6 6 3 3 3 6 7 3 2 6 6 8 5 2 9 后进 5 5 3 3 3 6 6 2 2 6 6 7 4 1,后位数超几进几 。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0 7 6 4

16、8 9 29,3、求本位积,=,2,6,8,8,4,8,0,本个 后进 本位积,0,3,4,6,2,1,6,5,4,8,8,1,6,8,8,4,0,2,8,0,8,0 6 7 3 4 5 53,4、求0 6 7 3 4 5 59,=,9,6,5,0,1,6,0,本个 后进 本位积,0,4,3,7,6,5,6,6,3,4,4,4,6,0,6,1,0,9,5,0,5,6的速乘法,1、6的本个规律：,a、引导学生观察本个表后找规律。偶自身，奇差5。 b、师生对口令练习本个。,6,8,8,6,2,2,0,8,6,6,4,4,0,6的速乘法,6,8,4,0,6,8,6,0,6,8,2,8,2,2、6的后

17、进规律：,当本位的后位数是0、2、4、5、7、9时，只要看一位就可以决定后时。但当后位数是1、16、3、6、8、83时就要多看几位，一直要看到不是循环数的那一位才决定后进。 练习后进 0 4 1 7 6 6 6 5 9 8 6 6 后进 2 1 4 3 3 3 3 5 5 3 0 5 1 5 0 5 6 9 8 3 3 3 6 4 5 6 后进 3 0 3 0 3 4 5 5 2 2 2 3 2 3,超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5,.,.,.,.,0 1 5 7 9 6 86,3、求本位积,=,0,0,8,9,7,4,8,本个 后进 本位积,0,6,0,2,4,6,0,3

18、,4,5,4,4,0,9,4,7,8,0,8,0,8,0 3 8 5 7 2 46,4、求 0 3 8 5 7 2 46,=,4,2,4,3,4,1,3,本个 后进 本位积,0,8,8,0,2,2,2,5,3,4,1,2,2,3,1,4,3,4,4,0,4,7的速乘法,1、7的本个规律：,a、引导学生观察本个表后，总结规律：偶自倍奇自倍差5。 b、师生对口令练习本个。,5,2,7,6,4,8,9,3,0,5,1,7,7的速乘法,7,6,8,5,2,3,7,5,2,1,4,6,2、7的后进规律：,a. 引导学生记忆后进。用图表示。 b. 当看到后位数与循环数相同时，必须多看一位直到与循环数不同了才能比大小。 c. 练习后进。 0 3 5 8 8 4 1 2 6 8 7 7 后进 2 4 6 5 2 0 1 4 6 4 0 8 8 2 8 6 5 7 9 8 2 1 4 2 5 7 后进 6 5 2 6 4 4 5