八年级数学人教版第18章平行四边形18.1.4平行四边形的性质和判定的四种应用【教学设计】

1、平行四边形的性质和判定的应用教学目标：1 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3 通过平行四边形的性质与判定的应用， 启迪学生的思维， 提高分析问题的能力重点、难点1重点： 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用3难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课， 上一节课已经学习了判定方法 1 和判定方法 2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了 3 种平行四边形的判定方法本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法 3，使同学们会应用这些方

2、法进行几何的推理证明， 并且通过本节课的学习， 继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练（ 1）平行四边形的判定方法 3 不是性质的逆命题它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法 1 或 2 来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维（ 2）注意强调：判定方法 3 是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” ，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”例如：如图， ad bc， ab

3、 dc，但四边形 abcd不是平行四边形（ 3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个 ( 或五个 ) 判定方法，这些判定的方法是：从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形（从角看 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（ 4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边第 1页共 4页形的性质去解决某些问题 例如求角的度数， 线段的长度， 证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形， 从而判定直线平行等； 三是先判定一个四边形是

4、平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题（ 5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力教学过程一、课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3 【探究】 取两根等长的木条 ab、cd，将它们平行放置，再用两根木条 bc、ad加固

5、，得到的四边形 abcd 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、例习题分析例1（补充）已知：如图， abcd中，e、f分别是 ad、bc的中点，求证： be=df分析：证明 be=df，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形 bedf是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单证明：四边形 abcd是平行四边形， ad cb， ad=cd e 、f分别是 ad、 bc的中点， de bf，且 de=1 ad，bf=1 bc22第 2页共 4页 de=bf 四边形 bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） be=df此题综合运用了平行四边形的性质

6、和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂， 但层次有三， 且利用知识较多， 因此应使学生获得清晰的证明思路例2（补充）已知：如图， abcd中， e、 f分别是ac上两点，且 beac于e，dfac于f求证：四边形 bedf是平行四边形分析：因为 beac于 e， dfac于f，所以 bedf需再证明 be=df，这需要证明 abe与 cdf全等，由角角边即可证明：四边形 abcd是平行四边形， ab=cd，且 abcd bae= dcf be ac于e， dfac于f， be df，且 bea=dfc=90 abe c

7、df （aas） be=df 四边形 bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）三、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中， 能判定四边形 abcd为平行四边形的是（）（a）ab cd，ad=bc（b） a=b， c=d（c）ab=cd， ad=bc（d）ab=ad，cb=cd2已知：如图，aced，点 b在ac上，且ab=ed=bc， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在abcd中，ae、cf分别是 dab、bcd的平分线求证：四边形 afce是平行四边形第 3页共 4页四、课后练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形形 .（）2延长 abc的中线 ad至 e，使 de=ad求证：四边形