九年级二次函数压轴专题训练

1、九年级二次函数压轴专题训练10（本题12分）抛物线C：yax2x2与x轴交于A(4，0)、B两点，与y轴交于C点(1) 求抛物线C的解析式(2) 如图1，在第二象限的抛物线C上有一点P，OP交AC于点E，求PEOE的最大值(3) 如图2，平移抛物线C，使其顶点为(0，1)，得新抛物线C1，过y轴负半轴上一点F作直线与抛物线C1相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、D记MFH、DHF、DFN的面积分别为S1、S2、S3，若S224S1S3，求F点的坐标 （1）（2）方法1：过P作PFAB交AC于Q,证PQEOCE,得OC=2, PEOE =,最大值为 方法2：过P作PGAC交

2、OC于G, PEOE =CG:OC=CG,当直线PG与抛物线有唯一公共点P时，CG取最大值.(3)解：C1：，设直线MN的解析式：，M，N联立，消去y整理得：， ， 同理 =整理得： 即：F(0，)24、（1）易知点B的坐标为，则直线BD的解析式为（2）当时，抛物线的解析式为，设点，且则点 当时，PQ的最大值为，此时（3）当时，抛物线解析式为易知点 由得设点 且 则， 过点P作x轴平行线，过点M、N分别作y轴平行线交于点E、F，设，则，=又易知，1、如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得PAB=45，求点P坐标；（

3、3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由xy第24题图（2）xy第24题图（1） 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3m=2 y=-x2+2x顶点A（1， 1） (2)过B作BQBA交AP于Q，过B作GHy轴分别过A，Q作AGGH于G，QHGH于HPAB=45 BA=BQABGBQHAG=BH=2，BG=QH=4Q（-1 ，-5） 直线AP的解析式为y=3x-2 联立y=-x2+2xy=3x-2-x2+2x=3x-2x1=1, x2=-

4、2 P在对称轴左侧的抛物线上P（-2，-8） （3）直线OA的解析式为y=x可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a 联立y=-(x-a)2+ay=x-(x-a)2+a=xx1=a, x2=a-1 即C,D两点横坐标的差是常数1CD=2 xyxy第24题图GQH2、已知，如图1，二次函数yax22ax3a（a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称(1) 求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上(2) 求二次函数解析式(3) 过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HNNMMK和的最小值解：

5、(1) (1) A点坐标为(3，0)，B点坐标为(1，0) 当x3时，y0 点A在直线l上 (2) 点H、B关于过A点的直线l：对称 AHAB4 过顶点H作HCAB交AB于C点 则ACAB2，HC 顶点H(1，) 代入二次函数解析式，解得 二次函数解析式为 (3) 直线AH的解析式为 直线BK的解析式为 由，解得 则BK4 点H、B关于直线AK对称，K(3，) HNMN的最小值是MB，KDKE 过K作KDx轴于D，作点K关于直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E 则QMMK，QEEK，AEQK 根据两点之间线段最短得出BMMK的最小值是BQ，即BQ的长是HNNMMK的最小值 BKAH B

6、KQHEQ90 由勾股定理得 HNNMMK的最小值为8 24.（洪山期中）如图，抛物线yax22axc的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），AB4，与y轴交于点C，OCOA，点D为抛物线的顶点(1) 求抛物线的解析式(2) 点M(m，0)为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的AEM的面积(3) 已知H(0，1)，点G在抛物线上，连HG，直线HGCF，垂足为F若BFBC，求点G的坐标

7、解：（1）由已知条件可得:其对称轴为：x=-1, AB=4 A(-3，0) ,B(1，0) OC=OB, C（0，3) -2分代之得：a=-1 c=3 -3分此二次函数的解析式为y=-4分（2）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1M（m，0），PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）2=-2m-2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）2=-2m2-8m+2-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m=-2A（-3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx+b，-3k+b=0 b=3解得k=l，b=3，解析式y=x+3，令

8、x=-2，则y=1，E（-2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）作BKCF,由直线HGCFHGBK 有三线合一得 FK=CK CT=HTT（0， 1）直线BK解析式为y=-x+1，直线HG解析式为y=-x-1，G（，）或G（，）24(12分)如图，已知一次函数yx7与正比例函数yx的图象交于点A，且与x轴交于点B求点A和点B的坐标；过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在

9、运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由第24题图yAOBx解.（1）由题意知，A点的坐标满足：，解得A点的坐标为：(3，4)，将y=0代入一次函数得B点的坐标为：（7,0）。（2）根据题意可分为两种情况讨论：（）如图1所示， 当P在OC上时，点P运动t秒，所以OP=BR=t，所以 =(3+7)4 -4t-(7-t)t-3(4-t)=8 化简得：， 解得t=2或6（舍去）。（）当P在AC上时，点P运动t秒，所以AP=AC-CP=3-(t-4)=7-t，BR=t，

10、 =14-2t=8，解得t=3，当t=3时，P在OC上，所以舍去t=3。综上所述，当t=2秒时，=8如图1所示，过点A作AMx轴，垂足为M，过点A作ADl，垂足为D，由（1）知，AM=4，BM=7-3=4，所以ABM=45，根据题意可分为两种情况讨论：（1）当0t4时，在RtBRQ中，QR=BR= t =OP，所以四边形PQOR是矩形，所以PQ=7-t，由勾股定理得：AQ=(4-t)， 在RtACP中，由勾股定理可得：=9+=-8t+25，PQ=7-t，若AP=PQ，则=7-t，解得t=4，舍去；若AQ=PQ，则(4-t)=7-t，解得=1+3（舍去），=1-3（舍去）；若AQ=AP，则(4-t)=，解得=1，=7（舍去）。（）当4t0，m0）的图像与x轴分别交于A、B两点（点A位于点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），点D在二次