第十九章_四边形复习-

1、平行四边形矩形?菱形四边形等腰梯形梯形直角梯形（一）四边形和各种特殊四边形的关系图：正方形2用集合的观点来表示四边形的分类四边形平行四边形菱形矩形等腰梯形直角梯形3二、几种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等， 邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩 形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分轴对称图形、中心对称图形菱 形对边平行，四条边都相等对角相等, 邻角互补对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角轴对称图形、中心对称图形正方形对边平行， 四条边 都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称图形、中心对称图形等腰梯形呢？三

2、、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等;（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩形（1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2） 有三个角是直角的四边形是矩形；（3） 对角线相等的平行四边形是矩形。菱 形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2） 四条边都相等的四边形是菱形；（3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（1） 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（2） 有一组邻边相等的矩形是正方形；（3） 有一个角是直角的菱形是正方形。等腰梯形呢？五梯形问题中常见的辅助线7当已知梯形一腰中点时

3、，有以下两种常见的辅助线FEFADADBCGBC8六、探究开放题1. 已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 A_BCD（AD=BC、A_+_D_=_1_8_0_、 B_+_C_=_1_8_0_、A=C、B=D）.2. 若四边形ABCD为平行四边形，补充条件_A_B_=_B_C_或_A_C_B_D_可使得四边形ABCD为菱形.ADCADBBCCADB3. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求出什么？ 角？边？周长？面积？AOCDCDOABB4. 如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可求出什么？我想

4、到：菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我发现：当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.5. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。解：添加的条件 ACBD AHDEGBFC我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得平行四边形；顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得菱形；顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得矩形；顺次连接对角线相

5、等且互相垂直的四边形各边中点得 正方形.6. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对 角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交 AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5 .我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.O解:四边形CODP是菱形AB DPOC, DP=OCDC 四边形CODP是平行四边形P四边形ABCD是矩形CO=DO四边形CODP是菱形O如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 AB点O，过点D作DPOC，且

6、 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.DC如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为 P什么？ABODPCABDCP图二O如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？图一.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点， PEMC，PFBM，垂足为E、F.（1） 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论.（2） 在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方 形，为什么？FEAMDFEA MDBPCMDFEAB PCBPC已知：四边形ABCD是直角梯形，B=90=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以AB9 .1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？DPACQB1710.已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，证明：延长DE交CB延长线于F在梯形ABCD中AD/B ,A= ABFDE CE, 求证： AD+BC=CD。 AE=BE,A= ABF, AED= BEFADE ADEBFE DE=FE，AD=BF DE CECF CD=CF(线段垂直平分线性质定理)B即CD=CB+BF=CB+AD18已知，梯形ABCD中，ADB