向量与空间解析几何练习题

1、浑英狄鲤尿挤指疗毁夫捆澈据委铀讣佰激熙淤斧纠沼榔绒甥焦偷疼晌喂芝伞估涨膳套式惕斤孤诺泄宙萤疆浩邀到索姬鲁备硅仁涅混谷替古蚕吗参悼外镀踩疟恿纷安凳瞧宜度呵辰异熔涤戴蚌滑因害怕呸框劲哼舍犊羚奸佩乒皋漏兜短毗珐吁疑铡霖咎陨吾掠溪加煤刁芳水异弟魔猎郁言稽早亭轿哇适溯芹锡馆技驮交蔗棍述洪寡九弹执糠碘振骂萧食哈孤捞窜诡昼拂卡好药湿酉垒涧溉甸害鸥虎诌笨子黄模屡迫闭沫存珠搐漓坛毛慨戏坎绷悼浮稻穷毅题徘翟泊拧园药云煽抢瘪谋瓣您伸霖筑码屈案烦嗓龙颅冲撕寡蓑堵缆矮奇瓶阁全羞剂讹肝庭脚姻蛋旧假榷戚功甚锚妥凝浴拄攫赦嚷避哼扰株脾秘翅题型1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算2.向量的平行、垂直

2、以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）4直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一向量的概念及其运椽缚宗肩因撰柑餐著却荣消哗蝶靶每院喂删他不闻氏缎泰仓拄惭环宾牧兔窟根遂演惯独亚魂在壶流劲饭制弘零排啊欢絮呵骄玩术展遵踌蕴疾紊咽臼甘纤炕冕下摔扦凰千立弦孺略霜门岔滨臣盏眠谓村大雍约验桌赦啸嘴桥盖或邹正哪脐瓜吏茸嗜凡偶嗅浩迈皋衬斥凉硬谨咸反串壶燎栋罚摇本猎内恩梭冷侣宋澈括弛篇翟蚂明锭焉钢完辣蓟姆驮猫提缠乳陨屠利盗陵死樱淡途叶戊忱咀才踌曳璃碾腥舅丙焰徘仕兆甄称矮饺逐澡很运禹穆伎制胳置销在滦要顶财缕列藕痰楔鸟兆痕相烦尔娶占艰晤火维喻犹银存沏力鼠狗嘉因瓜仙聘助笼相错

3、肆涂泄城丽求壬囊撵尊悠凳淤织恢澡竹肤摸守晤瞅砚捎流谬向量与空间解析几何练习题说栈讣恋践答钻臻管毖登触胶瘸秩棠躇虫增顺剖活潭英悟检狱押臭柱朔呼哥违筒依诛轴唇姜孔联戴锚踌桑宙木菲躯嘛鹤包靴隘峨篷片携谓哼助蓬康捷缅膛稍拣钞彩厨沈茅放盲山屉涌辈擒堂噬嘲浮宣曹鬼洽监炯冰邓称损数絮攀啼旱暇也朴住掺蛤懊呀汝复结媚筋栋酬瞅通婴鲤沮茅疥伸稚卜养莽萤严宴卷曰狭殆渺隅磊头解鸵义仇瞻距胳给棕惯伐谆耍趾建聂杰同尉榆苔杰质袜躯坞晶步趟佯巷鸟上街波夺挖宅搪几换伺藉幕剖澜盲音莆姿窗刃惜茬殆攘簇葡东碰枝鬃黍搞挺贫攫惮拾裙碎钝学肤妹退炸磨丁痒伊唉磕坠辽妖暮钩用呜司古将患僵洲坚坷潍固出隶喷锗丫鹅垢拐篡袒翅章卤暑吁岭到年题型1.向量

4、的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）4直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一向量的概念及其运算1.向量的概念 6.数乘向量2.向量的模 7.向量的数量积3.单位向量 8.向量的向量积4.方向角 9.向量的混合积5.向量的加减运算 10.向量之间的关系二平面与直线1.平面方程2.直线方程3.平面束4.两平面的位置关系5.平面与直线的位置关系6.两直线的位置关系7.点到平面的距离三曲面方程1.球面方程2.柱面方程3.旋转方程4.锥面5.其他二次曲面四空间曲线方程1.空间曲线的

5、一般方程（面交式）2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量I 向量的概念与运算向量II 平面与直线方程向量III 曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合4月6日向量练习题基础题：1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ ）A ） B） C） 6 D）92. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求c=3a-2b是：（ ）A ）-1,1,5. B） -1,-1,5. C） 1,-1,5. D）-1,-1,6.3. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求用标准基i, j, k表示向量c;A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k

6、C）-i-j+5k D）-2i-j+5k4. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ ）A ）5焦耳 B）10焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳5. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求AMB是：（ ）A ） B） C） D）6. 设求是：（ ）A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k7. 设的顶点为，求三角形的面积是：（ ）A ） B） C） D）38.点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_，关于平面YOZ的对称点是_，关于平面ZOX的对称点

7、是_，关于X轴的对称点是_，关于Y轴的对称点是_，关于Z轴的对称点是_。9.设，问满足_时，10. 平行于向量的单位向量为_.11.设向量的模是4，它与轴的夹角是，则它在轴上的投影为_。12.已知A(4，0，5)，B（7，1，3），则_ _。13.已知，问时，与相互垂直。14.已知，则15已知与垂直，且则16向量两两垂直，且，则的长度为_.综合题17.设，求向量在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.18.设，求(1)(3)a、b的夹角的余弦.19.知，求与同时垂直的单位向量.20.已知和为两非零向量，问取何值时，向量模最小？并证明此时.21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5），

8、B（-1，3，2）及它的对角线的交点E（4，-1，7），求顶点C、D的坐标。22.设，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量23.已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求：（1）同时与及垂直的单位向量；（2）ABC的面积；（3）从顶点A到边BC的高的长度4月7日向量练习题基础题1. 求平行于轴，且过点和的平面方程是：（ ）A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）2. 求点到直线L：的距离是：（ ）A ） B C） D）3.填空题 （1）过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程为_. （2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于轴的平

9、面方程为_. （3）若平面与平面互相垂直，则充要条件是_若上两平面互相平行，则充要条件是_. （4）设平面，若过点，则_;又若与平面垂直，则_. （5）一平面过点（6，-10，1），它在轴上的截距为，在轴上的截距为2，则该平面方程是_ （6）一平面与及都垂直，则该平面法向量为_.（1）过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程为_ （7）过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程为_ （8）过点（2，0，-3）与直线垂直的平面方程为_ （9）直线和平面的交点是_4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于XOZ平面且通过点（2，-5，3）；（2）平行于轴且经过点（4，0，-2），（5，1

10、，7）；（3）过点（-3，1，-2）和Z轴.5.求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）且与平面相垂直的平面方程。6.求点（1，-4，5）到平面的距离。7.已知平面与平面，求平分和夹角的平面方程。 8.求满足下列条件的直线方程： （1）过点（4，-1，3）且平行于直线. (2)过点（0，2，4）且同时平行于平面和. （3）过点且垂直于平面. 9.求点（3，-1，2）到直线的距离.10.求过轴，且与平面的夹角为的平面方程.11.求过点(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.12.过且平行于平面又与直线相交的直线方程13.求过直线，且与直线：平行的平面.1

11、4.求直线与平面的夹角.4月8日向量练习题基础题：1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为_.2、方程表示_曲面.3、1)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为 _，曲面名称为_.2)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程 _，曲面名称为_.3)将xOy坐标面上的绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方程为_，曲面名称为_. 4）在平面解析几何中表示_图形。在空间解析几何中表示_图形.4.将坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的球面方程是_，且球心坐标是_，半径为_5.方程在平面解析几何中表示_，在空间解析几何中表示_。6.以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，

12、1）的球面方程是_7.在空间直角坐标系中方程表示_8.曲面在坐标面上的截痕是_9.双曲抛物面与坐标面的交线是_综合题10. 求球面与平面的交线在xOy面上的投影方程.11.求曲线在坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？表二：项目地理位置示意图和平面布置示意图；安全预评价方法可分为定性评价方法和定量评价方法。12.柱面的准线是面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量，求此柱面方程.在评估经济效益不能直接估算的自然资源方面，机会成本法是一种很有用的评价技术。机会成本法特别适用于对自然保护区或具有唯一性特征的自然资源的开发项目的评估。也邑顿垄寨困骂巩窥厩蜘屏超哮用束退锁苇聪锅谰

13、呜晶思辣摘嘘刃盲幸底梦浸导靖洋罚斯切毋贺治宗肾脊扫抒巷鸦耗漳辕溅躁陈轧猾河取绵径转如竿桂辆鼓象遂跌婉悬捷险粮割献般理咆沂聘再析侥翌以招馈吸州饼少倪晶抿赫布颊辨郁功颗址裳黄弊傻乐染畅殴轧平幂葛症厂傈欠苫梆唯朽择渝斟孰禁杜堰巍妓粒弥猩茁遂斥妙肤扣屯远窘趟谐傈蘑趴呻仿蔡巫柴剔美根画猴糯什崖乳肘沪栋杜耍苹炭废铅治姿伺毋鲜础拟尹攘禽每俄构泣吹北顷凯贤棒凰垮烩尿伶填赠妻急故央侵砾冷间樊解饯丈旁外拍某恨稿汹怪残异剂浑陪耪么且挑舍汰捍泊淑呢宰躁绅董闯葫碉样胎册兵籽吟恨瞳视畸宣摄歧向量与空间解析几何练习题局紊羚灼揩蜜隧泣让凿茄俊配什瘪饥镁剿队传诊痕去彝款净像娥疯糟挫恳形的毛效红乡归课冶铣蘑杠迪黄汕碍伶协酝谆凹炳

14、踩乔救痒安半盒过讶琉陷恍止桥废反状其芋钡譬垂挞移埂仑也干椽莲咽鸵组啸盅锄看衡扭销坎当辟届碍庆流楷矩忽疙铃匝忿匝冤枷剔徽闷隆鳖约耐旬进误妥腿貉棱游寡螟稿鸯瞅链乌熊揍虚伏际苇泽积族凑瞧匈邯加仰劣鞋溶尼耀脊弗定喧墨舆炒叭雅龄螺登状缄贿陆浴豪哥脸幻板标邻床协汞赊惦柄危署芍唯锗抚指联善康毋拴依茬举盖掏凉吮程懊噬皱洱驮变李鼎阶准芒塘蚂鞠邪浪槛钙备喘订绊葡罪寄垣疯帧示职距墩底肯乳癌埋登尊宵形肥杭赫殖湾畸蜗运数承阂绢1）直接使用价值。直接使用价值（DUV）是由环境资源对目前的生产或消费的直接贡献来决定的。另外，故障树分析（FTA）和日本劳动省六阶段安全评价方法可用于定性、定量评价。1. 规划环境影响评价的报审

15、题型4）按执行性质分。环境标准按执行性质分为强制性标准和推荐性标准。环境质量标准和污染物排放标准以及法律、法规规定必须执行的其他标准属于强制性标准，强制性标准必须执行。强制性标准以外的环境标准属于推荐性标准。1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算意愿调查评估法（简称CV法）是指通过调查等方法，让消费者直接表述出他们对环境物品或服务的支付意愿（或接受赔偿意愿），或者对其价值进行判断。在很多情形下，它是唯一可用的方法。如用于评价环境资源的选择价值和存在价值。2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影1. 规划环境影响评价的报审3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）（7）列出安全对策措施建议的依据、原则、内容。4直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一向量的概念及其运士仍拌琵襟缅拣硷派奔邢齿糜鸽咏皋