2019版高考数学一轮总复习冲刺第三章三角函数解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理

1、最新教学推荐第 22 讲正弦定理和余弦定理解密考纲本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等. 三种考查内容均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度中等偏易 .一、选择题1在 abc中，三内角 a，b，c的对边分别为a， b， c. 若 a 1，b3， a 6 ，则 b( b )2a 3b 3 或 3c 或5d2663ab13解析根据正弦定理 sina sinb，得 sinb，sin63 2 sin b 2 ， b 3 或 3 .22c)2在 abc中，若 ab 2， ac bc 8，则 abc面积的最大值为 (a 2b 2c

2、3d 32224解析22ac bc ab， cos ac bc2ac bc， acbc4. cos c2 2ac bcac bc1c 2， 0c60. 1 sin，由不等式的性质可知当 2 时，面积s有最大值，maxs 2ac bccacbcs 122 3 3，故选 c223在 abc中， a45， c105， bc2，则边长 ac为 (b)a3 1b 1c 2d3 1根据题意有 b180 105 45 30，根据正弦定理acbca，得解析sinb sin212 1，故选 bac221最新教学推荐4在中，7， 2，60，则边上的高等于 (b)abcacbcbbc3b33a223 6d3 39c

3、42解析 设 ac b， bc a，ab c，由余弦定理b2 a2 c2 2accos b，得 7 4 c2 2c，33解得 c 3. 设 bc边上的高为 h，则 hcsinb 2 .5钝角三角形的面积是1， 1， 2，则 (b )abc2abbcaca 5b5c 2d 1111233解析 s 2ab bcsinb212sinb2， sinb 2， b 4 或 4. 当 b 4时，根据余弦定理得222b 1 2 2 5， ac5，此时 abcac ab bc 2ab bccos222为钝角三角形，符合题意；当b4时，根据余弦定理得acab bc 2ab bccos b 1222ac 5.2 2

4、 1， ac 1，此时 ab ac bc， abc为直角三角形，不符合题意，故6在 abc中，角 a，b， c所对的边分别是a， b，c. 若 c2 ( a b) 2 6， c 3 ，则abc的面积是 (c)93a 3b 233c 2d 33解析 c2 ( ab) 2 6， c2 a2 b2 2ab 6. 22222 c 3 ， c a b 2abcos 3 a b ab. 由，得 ab 6 0，即 ab 6.11333 s abc 2absin c 26 2 2 .二、填空题7 abc的内角 a，b， c所对的边分别为a， b， c，且 a， b， c 成等比数列 . 若 sinb5， co

5、s12，则ac的值为3 7 .13bac25122解析 a， b， c成等比数列，b ac. sinb 13， cosb ac， ac 13， b2最新教学推荐a2c2 2accos，2c2 37， (a) 263，a 37.bacc8在 abc中， a60， ac 4， bc 23，则 abc的面积等于2 3 .如图所示，在 abc中，由正弦定理，得234b 1，所解析sin 60 sin b，解得 sin以 b90. 所以 s 1142（ 222 ab2 323） 2 3 2 3.abc19在 abc中，角 a， b， c所对的边分别是a， b， c. 若 b c 4a， 2sinb 3s

6、inc，1则 cosa的值为 4.3解析由 2sinb 3sinc及正弦定理得 2b 3c，即 b 2c.111又 b c 4a， 2c 4a，即 a 2c. 由余弦定理，得 cos2229c2 c24c2 3c21. b c a 442a2bc3c23c422三、解答题10在中，角， ，c的对边分别为，且满足 (2cos 1)sin 2cosabcababcaba 1(1) 求 a 的大小；222sinb(2) 若 5b a 2c ，求 sinc的值 .解析 (1) (2cosa 1)sinb 2cosa 1， (2cosa 1)(sinb 1) 0.1 0b0， cosa2. 0a ， a

7、 3 .(2) 在 abc中，由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos a b2 c2 bc. 5b2 a22c2， 5b2 b2 c2 bc2c2， 4b2bc 3c2 0，2 b 4 c c 3 0.bbb3sinb b 3解得 c 1( 舍 ) 或 c4， sincc 4.3最新教学推荐11的内角， ，c所对的边分别为a， . 已知，3， cos2 cos2abca bbca bcab 3sin acos a 3sin bcos b(1) 求角 c的大小；4(2) 若 sin a5，求 abc的面积 .解析(1) 由倍角公式，原等式可化为cos 2a 1cos 2b 13322 2

8、sin 2a 2 sin 2 b，即 sin2 2 b 6 sina6 . a b， a b. 又 a， b(0 ， ) ， 2b 2a ，解得 a b2 ， c663 ( ) .ab38(2) 由正弦定理可求得a5.3 ac， ac 3 ， cosa 5. sinb sin ( a c) sin( a c) 4 3310，18 3 18 sabc 2acsin b 25 .12(2016 山东卷 ) 在 abc中，角 a， b，c 的对边分别为a， b， c，已知 2(tanatanatanbtanb) cosb cos a.(1) 证明： a b 2c；(2) 求 cos c的最小值 .sinasinbsina cossinb解析 (1) 由题意知2 cosa cosb coscoscos，abab化简得 2(sincos sincos) sin sin，即 2sin( ) sinaabbaababsinb因为 a b c ，所以 sin( ab) sin(