高一下学期期末数学试卷Word版(附解析)

1、-广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1把二进制数101（2 ） 化为十进制数为（）a 2b 3c 4d 52如图程序的输出结果为（）a 3，2 b 3， 3 c 2， 2 d 2， 33为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）a b cd 4在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与 x 呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为

2、（）价格 x（元）4681012销售量 y（件）358910a 0.2 b 0.7 c 0.2d 0.75下列四个命题中可能成立的一个是（）a ，且b sin=0，且 cos= 1c tan=1，且 cos= 1d 是第二象限角时，6袋中装有白球3 个，黑球4 个，从中任取3 个，下列事件是对立事件的为（）a 恰好一个白球和全是白球b至少有一个白球和全是黑球c至少有一个白球和至少有2 个白球d至少有一个白球和至少有一个黑球第1页共18页7fx）=asin（x a0 0，|）的 象如 所示， 的 函数（+ ）（其中 ，| （）a b cd 8sin =， sin（）已知（+） ） （a b cd

3、 9在平行四 形abcd中，点 f 段 cd 上靠近点 d 的一个三等分点若= ，=， =（）a+b+c+d+10已知 | | =3， | =2， | | =， 在 上的投影 （）a bcd 11要得到函数y=sin2x的 象，可由函数（）a 向左平移个 度 位b 向右平移个 度 位c向左平移个 度 位d 向右平移个 度 位24xsinatan =0 ）有两个相等的 数根 数a12若关于 x 的方程： x+ （的取 范 （）a （ ， 2）b（ 2， 4）c（ 0， 2）d（ 2， 2）二、填空 （本大 共8 小 ，每小 5 分，共40 分）13向量 =（ 2， 3），=（4， 1+y），且

4、y=146cm，面 是18cm2， 扇形的中心角的弧度数是已知扇形的弧 是15从 号 0，1，2，89 的90件 品中， 采用系 抽 的方法抽取容量是9 的 本 若 号 36 的 品在 本中， 本中 品的最大 号 16已知 tanx=2， =17 地均匀的正方体骰子各面上分 有数字1， 2，3，4， 5， 6，每次抛 两个相同的骰子， 定向上的两个面的数字的和 次抛 的点数， 每次抛 点数被4 除余 2的概率是18 角，若， 的 第2页共18页19随机抽取高一年 n 名学生， 得他 的身高分 是a1，a2， ， an， 如 所示的程序框 出的 s=20 =（ sinx，sinx），=（ sin

5、x，m+1），若 ?=m 在区 （，）上有三个根，则 m 的范 三、解答 （本大 共5 小 ，每小 10 分，共50 分 .解答 写出文字 明， 明 程或演算步 .）21 了迎接珠海作 全国文明城市的复 ， 会随机抽取了60位路人 行 卷 ， 目是自己 珠海各方面 生情况的 意度（假 被 卷的路人回答是客 的），以分数表示 卷 果，并 他 的 卷分数，把其中不低于50 分的分成五段 50， 60）， 60，70）， 90，100 后画出如 部分 率分布直方 ， 察 形信息，回答下列 ：（1）求出 卷 分数低于50 分的被 卷人数；（2）估 全市市民 意度在60 分及以上的百分比第3页共18页2

6、2在区间 1， 1 上任取两个数a， b，在下列条件时，分别求不等式22ax b20恒成x + 立时的概率：（1）当 a，b 均为整数时；（2）当 a，b 均为实数时23已知函数（ 0 ， 0）为偶函数，且函数 y=f （ x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数y=f （ x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（ x）的图象，求g（ x）的单调递减区间24o为坐标原点，a11 b20|=1在平面直角坐标系中，（， ），（， ）， |（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点 c 的坐标；（3）求 |+ | 的取值范围25

7、如图：点 p 在直径 ab=1 的半圆上移动（点p 不与 a ， b 重合），过 p 作圆的切线 pt且 pt=1， pab=，（ 1）当 为何值时，四边形 abtp 面积最大？（ 2）求 | pa|+| pb|+| pc| 的取值范围？第4页共18页2015-2016 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1把二进制数101（2 ） 化为十进制数为（）a 2b 3c 4d 5【考点】 进位制【分析】 本题考查的知识点是算法的概念，由

8、二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】 解： 101（ 2）=1+0 2+122=1+4=5（ 10）故选： d2如图程序的输出结果为（）a 3，2 b 3， 3 c 2， 2 d 2， 3【考点】 赋值语句【分析】 模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解【解答】 解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出 a， b 的值为 3，3故选： b3为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）a b cd 第5页共18页【考点】 极差、

9、方差与标准差【分析】 根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可【解答】 解：根据茎叶图可知这8 场比赛中得分为18， 18， 14， 17， 18， 18， 20， 21，这 8 场比赛得分的平均数是= （ 18+18+14+17+18+18+20+21） =18，所以他在这8 场比赛中得分的方差是s2= （ 1818） 2+（ 18 18）2 +（ 14 18） 2+（ 17 18） 2+（18 18）2+（ 1818） 2+（2018221182=） +（） 所以该组数据的标准差为s=故选： b4在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与 x 呈

10、线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）价格 x（元）4681012销售量 y（件）358910a 0.2b 0.7 c 0.2d 0.7【考点】 线性回归方程【分析】 由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x， y 的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出值【解答】 解：由=8，=7，回归直线一定经过样本数据中心点，由 a= = 0.2，故选： c5下列四个命题中可能成立的一个是（）a ，且b sin=0，且 cos= 1c tan=1，且 cos= 1d 是第二象限角时，【考点】 同角三角函数间的基本关系第6页共18页【分析】 由 sin2+cos2=1

11、可得 a 不正确、 b正确，根据 tan=1，可得 sin=cos=，或sin=cos=，得 c 不正确，由 tan=可得 d 不正确【解答】 解：由 sin2+cos2=1可得 a 不正确、 b 正确根据 tan=1，可得 sin =cos=，或 sin=cos=，故 c 不正确由 tan=可得 d 不正确故选 b 6袋中装有白球3 个，黑球4 个，从中任取3 个，下列事件是对立事件的为（）a 恰好一个白球和全是白球b至少有一个白球和全是黑球c至少有一个白球和至少有2个白球d至少有一个白球和至少有一个黑球【考点】 互斥事件与对立事件【分析】 由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解

12、答】 解：袋中装有白球3 个，黑球 4 个，从中任取3 个，恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故a 错误；至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故b 正确；至少有一个白球和至少有2 个白球能同时发生，至少有一个白球和至少有2 个白球不是互斥事件，故c 错误；至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故d 错误故选： b7函数 f（x）=asin （ x+）（其中 a 0，0，| | ）的图象如图所示，则的值为（）a bcd 【考点】 由

13、y=asin （ x+）的部分图象确定其解析式【分析】 由图象的顶点坐标求出a ，由周期求出，通过图象经过（， 0），可得 =k， kz，结合 | | ，即可求出的值第7页共18页【解答】 解：由函数的图象可得a=1 ， t=4 （） =，由 t=，解得 =2又图象经过（， 0），可得： 0=sin（ 2+），可得： 2+=k ， k z ，解得： =k ， kz ，由于： | | ，可得： =，故选： c8sin =，则sin（）已知（+） ）值为（a bcd【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值【分析】 直接利用诱导公式化简sin（ ），求出 sin（+）的形式，求解即可【解答】 解：故选

14、 c9在平行四边形abcd 中，点 f 为线段 cd 上靠近点d 的一个三等分点若=，=，则=（）a +b+c+d+【考点】 向量的线性运算性质及几何意义【分析】 设=，=则= =，= = ，可用，表示， 代入=即可得出【解答】 解：设=，=则= =，= ， =，=则=+=+=+ =+第8页共18页故选： b10已知 | =3， | =2， | =，则在上的投影为（）a bcd【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 运用向量的平方即为模的平方，可得? =3，再由在 上的投影为，计算即可得到所求值【解答】 解： | =3， | =2 ， | | =，可得（ ） 2=19，即为2 2 ? + 2=

15、19，即有92 ? 4=19，+可得?= 3，则 在上的投影为= 故选：a 11要得到函数y=sin2x 的图象，可由函数（）a 向左平移个长度单位b 向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d 向右平移个长度单位【考点】 函数 y=asin （x+）的图象变换【分析】利用 y=sin2x=cos（ 2x），利用函数y=asin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】 解： y=sin2x=cos （2x），y=cos（ 2x ）y=cos 2（ x） =cos（ 2x） =sin2x 故选 b 12若关于 x 的方程： x2+4xsin +atan=0（ ）有两个相等的实数根则实数a的取值范围为

16、（）a （ ， 2）b（ 2 ， 4）c（ 0， 2） d（ 2， 2）第9页共18页【考点】 同角三角函数基本关系的运用【分析】 根据关于 x 的方程有两个相等的 数根，得到根的判 式等于 0，表示出 a，利用正弦函数的 域求出 a 的范 即可【解答】 解：关于x 的方程： x2+4xsin+atan=0（ ）有两个相等的 数根， =16sin2 4atan=0，即 16sin2 4a=0 ，整理得： 4sin =0 ，即 a=4sincos=2sin2， ， 2 ， 0 sin21，即 02sin2 2， 数 a 的取 范 （ 0， 2），故 ： c二、填空 （本大 共8 小 ，每小 5

17、分，共40 分）13=2 3），=4， 1 yy=7向量（ ，（+ ），且 【考点】 平面向量共 （平行）的坐 表示【分析】 利用向量共 定理即可得出【解答】 解： =（ 2，3）， =（ 4， 1+y），且 ， 12=2 （ 1+y），解得： y=7 ，故答案 ： 714已知扇形的弧 是 6cm，面 是 18cm2， 扇形的中心角的弧度数是1 【考点】 扇形面 公式【分析】 先根据扇形面 公式s=lr ，求出 r，再根据求出 【解答】 解： 扇形的半径 r，中心角 ，根据扇形面 公式 s=lr ，得 18= 6 r，r=6 ，又扇形弧 公式 l=r ?，=1故答案 ： 115从 号 0，1，

18、2，89的 90件 品中， 采用系 抽 的方法抽取容量是9 的 本 若 号 36 的 品在 本中， 本中 品的最大 号 86 【考点】 系 抽 方法【分析】 根据系 抽 的定 求出 本 隔即可得到 【解答】 解： 本 隔 909=10 ， 第一个号 x， 号 36的 品在 本中， 36=310 6+ ， 第一个号 6， 最大的 号6+810=86 ，故答案 ： 86第 10页共 18页16已知 tanx=2，则= 3 【考点】 同角三角函数基本关系的运用【分析】 原式分子分母除以 cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将 tanx 的值代入计算即可求出值【解答】 解： tanx=2 ，原式

19、 =3，故答案为： 317质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1， 2， 3， 4， 5， 6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4 除余 2的概率是【考点】 古典概型及其概率计算公式【分析】 先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4 除余 2 包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余 2 的概率【解答】 解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2， 3， 4， 5， 6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n=6 6=36 ，每次抛掷时点数被 4 除余 2包含的基本

20、事件有：（ 1， 1），（1， 5），（5， 1），（2， 4），（4， 2），（3， 3），（4， 6），（ 6， 4），（5， 5），共 9 个，每次抛掷时点数被4 除余 2 的概率是p=故答案为：18设 为锐角，若，则的值为【考点】 二倍角的余弦【分析】 先设 =+，根据 sin 求出 cos，进而求出 sin2和 cos2，最后用两角和的正弦公式得到 cos（ 2+）的值=（，），【解答】 解：设 +，为锐角， +sin = =sin，可得 为锐角，可求cos=， sin2=2sin cos=， cos2=12sin2=，第11页共18页cos（ 2+）=cos（ 2+）=cos（ 2

21、 ）=cos2cos+sin2sin=故答案 ：19随机抽取高一年 n 名学生， 得他 的身高分 是a1，a2， ， an， 如 所示的程序框 出的s=【考点】 程序框 【分析】 首先判断循 体的 型，然后 循 行分析，根据 3 次循 出 律，写出第n 次循 的 果即 答案【解答】 解： 判断，此 构 “当型 “循 构，分析程序中各 量、各 句的作用，再根据流程 所示的 序，可知：当 i n 成立 行循 体第 1 次循 ： s=a1， i=2第 2 次循 ： s=， i=3第 3 次循 ： s=， i=4 察 律可知：第 n 次循 ： s=， n=n+1第 12页共 18页此 ，不 足条件，退

22、出循 ， 出s 的 故答案 ：20 =（ sinx，sinx）， =（ sinx，m+1），若?=m 在区 （，）上有三个根，则 m 的范 （，1）【考点】三角函数中的恒等 用；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量 的运算【分析】 本 先 向量 行了数量 的运算，再 关于 sinx 的二次函数 行了因式分解，再 根的个数【解答】 解：，设fx）=sin2x+（m 1sinxm=1sinxsinxm=0（）（），+ ）（解得 sinx=1 或 sinx=m 当 sinx=1 ， x=，只有一个解当 sinx=m ，有两个解，此 ，故 m 的范 是三、解答 （本大 共5 小 ，每小 10 分，共

23、 50 分 .解答 写出文字 明， 明 程或演算步 .）21 了迎接珠海作 全国文明城市的复 ， 会随机抽取了60 位路人 行 卷 ， 目是自己 珠海各方面 生情况的 意度（假 被 卷的路人回答是客 的），以分数表示 卷 果，并 他 的 卷分数，把其中不低于50 分的分成五段 50， 60）， 60，70）， 90，100 后画出如 部分 率分布直方 ， 察 形信息，回答下列 ：（1）求出 卷 分数低于50 分的被 卷人数；（2）估 全市市民 意度在60分及以上的百分比第 13页共 18页【考点】 频率分布直方图【分析】（ 1）根据各组的频率和等于1，即可求出低于 50 分的被问卷人数，（2）

24、满意度在60分及以上的频率为0.75，于是可以估计全市市民满意度在60 分及以上的百分比【解答】 解：（ 1）因为各组的频率和等于1，故低于 50 分的频率为 f 1=1（ 0.0152+0.03+0.025+0.005） 10=0.1，故低于 50 分人数为60 0.1=6 人（2）依题意，60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50 分的为第一组）频率和为（ 0.015+0.03+0.025+0.005） 10=0.75 所以，抽样满意度在60 分及以上的百分比为75%，于是，可以估计全市市民满意度在6 及以上的百分比为 75%2211a b，在下列条件时，分别求不等式x2+2a

25、x+b2 0 恒成在区间 ， 上任取两个数，立时的概率：（ 1）当 a，b 均为整数时；（ 2）当 a，b 均为实数时【考点】 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（ 1） x2+2ax+b2 0 恒成立的充要条件为4a24b2 0，即 a2 b2，用列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a， b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足a2 b2 的区域面积，由测度比是面积比求概率【解答】 解：设事件ax22ax+b2 0恒成立 ”为 “+x2+2ax+b2 0 恒成立的充要条件为4a2 4b20，即 a2 b2（1）基本事件

26、共9 个：（ 1，1），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0，0），（ 0， 1），（1， 1），（ 1，0），（ 1， 1）其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示b 的取值事件 a 中包含7 个基本事件：（ 1， 1），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0， 0），（ 0，1），（ 1，1），（ 1， 1）事件 a 发生的概率为p（a ）= ；（ 2）试验的全部结果所构成的区域为 （ a， b） | 1 a 1， 1 b 1 构成事件 a 的区域为 （ a， b） | 1 a 1， 1 b1， a2 b2 第 14页共 18页如图，当 a， b 均为实数时，不等式x2

27、+2ax+b2 0 恒成立的概率为23已知函数（ 0 ， 0）为偶函数，且函数 y=f （ x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数 y=f （ x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（ x）的图象，求g（ x）的单调递减区间【考点】 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=asin （ x+）的图象变换f x）的表达式化简得fx）=2sin（x 【分析】（ ）先用两角和公式对函数（+ ），利用偶函数的性质即 f（ x）=f（ x）求得 ，进而求出 f（ x）的表达式，把 x=代入即可（）根据三角函数

28、图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数 g（ x）的单调区间【解答】 解：（ ）=f （x）为偶函数，对 x r， f（ x） =f （ x）恒成立，即，整理得第 15页共 18页 0，且 x r，所以又 0 ，故由题意得，所以 =2故 f （x） =2cos2x（）将 f（ x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到的图象当（ k z），即（ kz ）时， g（ x）单调递减，因此 g（ x）的单调递减区间为（ k z）24o为坐标原点，a11 b20|=1在平面直角坐标系中，（， ），（， ）， |（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点 c 的坐标；（3）求 |+ | 的取值范围【考点】 平面向量数量积的运算【分析】（ 1）由已知，得到与的坐标，然后根据数量积求夹角；（2）由与垂直，得到数量积为0，得到点 c 的坐标的方程解之；（3）根据 | =1，结合 |+ +| 的几何意义求最值【解答】 解：因为在平面直角坐标系中，o 为坐标原点， a （ 1， 1），b （ 2， 0），所以，所以（ 1）与夹角的余弦值为，所以夹角为 45；2）设=xy）因为与垂直，又