高一数学教案：2.8.3对数形式的复合函数

1、课题： 2.8.3 对数形式的复合函数教学目的：1掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；2渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力3.培养学生的数学应用意识 .教学重点： 函数单调性证明通法教学难点： 对数运算性质、对数函数性质的应用.授课类型： 新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断2 对数函数的性质：a10a (x222x23)又底数0112 y2y10即 y2y1 y 在 (3,) 上是减函数同理可证： y 在 (,1)上是增函数三、练习 ：第 2页共 4页1.求 y= lo

2、g 0.3 ( x2 -2x) 的单调递减区间解：先求定义域：由x 2 -2x 0,得 x(x-2) 0 x 0 或 x 2函数 y= log 0.3 t 是减函数故所求单调减区间即t= x 2 -2x 在定义域内的增区间又 t= x 2 -2x 的对称轴为x=1所求单调递减区间为（2，+）2.求函数 y= log 2 ( x 2 -4x) 的单调递增区间解：先求定义域：由x 2 -4x 0 得 x(x-4) 0 x 0 或 x 4又函数 y= log 2 t 是增函数故所求单调递增区间为t= x 2 -4x 在定义域内的单调递增区间 t= x2 -4x 的对称轴为 x=2所求单调递增区间为：

3、（ 4，+）3.y= log a (2-a x)在01上是x的减函数，求a的取值范围.已知，解： a 0 且 a 1当 a 1 时，函数t=2- a x 0 是减函数由 y= log a(2- ax )在 0， 1上 x 的减函数，知y= log a t 是增函数， a 1由 x0， 1时， 2- a x2-a 0,得 a 2, 1 a 2当 0a0 是增函数由 y= log a(2- ax )在 0， 1上 x 的减函数，知y= log a t 是减函数，0a1由 x 0， 1时， 2- a x2-1 0, 0a1综上述， 0a1 或 1a 2四、小结本节课学习了以下内容：对数复合函数单调性

4、的判断第 3页共 4页五、课后作业 ：（1）证明函数 y= log 1( x 2+1) 在（ 0，+）上是减函数；2（2）判断函数 y= log 1（ x 2 +1)在（ -,0）上是增减性 .2函数 f (x)log 2 ( x21) 在 (0,) 上是增函数证明：（ 1）设 x1 , x2(0,) ，且 x1 x2,则f ( x1 )f ( x2 )21)log 1 (x221)log 1 ( x1220 x1x2x121 x2 2 1又ylog 1x 在 (0,) 上是减函数221)log 1 ( x221)即 f ( x )f (x) log 1 ( x11222函数 y= log 1( x 2 +1) 在（ 0，+）上是减函数2（2）设 x1 , x2(,0) ，且 x1x2 ,则f ( x1 )f ( x2 )21)log 1 (x221)log 1 ( x122x121 x22x2 0 x11又ylog 1x 在 (0,) 上是减函数221)log 1 ( x221)即 f ( x1 )f (