高一物理教案怎样描述圆周运动2

1、怎样描述圆周运动习题课教案教学目标： 1、圆周运动的临界问题2、“质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系3、求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围重点：圆周运动的临界问题难点：求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围知识简析一、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程， 对研究对象进行正确的受力分析， 然后确定向心力， 根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值2.特例（ 1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意 ：绳对小球只能产

2、生沿绳收缩方向的拉力临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/rv 临界 =rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）注意 ：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度v 临rg能过最高点的条件：vrg ，当 vrg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力不能过最高点的条件：v v 临界 （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）（ 2）如图（ a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意： 杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力当 v 0 时， n mg（ n 为支持力）当0 vrg 时，n 随 v

3、 增大而减小，且mgn0， n 为支持力当 v=rg 时， n0当 vrg 时，n 为拉力， n 随 v 的增大而增大（此时 n 为拉力，方向指向圆心）注意：管壁支撑情况与杆子一样若是图（ b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动因为轨道对小球不能产生拉力注意： 如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度v0gr。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。二. “质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系（1) 质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动，所以质点在做变速运动，处于非平衡状态。(2 ）物体绕固定轴做匀速

4、转动是指物体处于力矩平衡的转动状态。对于物体上不在转动轴上第 1页共 5页的任意微小质量团（可说成质点），则均在做匀速圆周运动。规律方法 1. 圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程【例 1】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴/oo旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块 a，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为 l。将物块置于离圆心 r 处， r l，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速逐渐增大，物块a 相对圆盘始终未惰动。当增大到5k rl4mr时，物块

5、 a是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。【解析对物块 a，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为0，此时向心力仅为弹簧弹力；若 0，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。2k rl5k rl。依向心力公式有 m 0r=k(r l) ，所以 0mr，故4mr时 , 得 0可见物块所受静摩擦力指向圆心。【例 2】如图 16 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为l，圆形轨道半径为r，（r 远大于一节车厢的高度 h 和长度 l ，但 l2r） . 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨

6、。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度v0 ，才能使列车通过圆形轨道？分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值 v，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为 m，则有：r1 mlv021 mlv 2m.2 r.grv022v0, 解得 v02rg要使列车能通过圆形轨道，则必有。l【例 3】如图所示，细绳长为l，一端固定在o 点，另一端系一质量为m、电荷量为 +q 的小球，置于电场强度为 e的匀强电场中， 欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最高点时速度应该是多大？解

7、析：小球至最高点时能以l 为半径做圆周运动，所需向心力最小时绳子无拉力，2mgeq l / m ，故小球在竖直平面内能够做圆周运则 mg eq=mv0 /l ，得 v0动时，小球至最高点的速度vmgeq l / me拓展：该题中物理最高点与几何最高点是重合的，物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的物体在该点势能最大，动能最小，若把该题中的电场变为水平向右如图，当金属球在环内做圆周运动时，则物理最高点为a 点，物理最低点为b 点，而几何最高点为c点，几何最低点为 d 点（这种情况下，两个最高点已不再重合，两个最低点也不再重合）a 处速度的最小值（临界速度）应满足：mva2 / r f合22mgeq

8、思考：物体恰能到达几何最高点时，绳的拉力为多少？【例 4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为r（比细管的半径大orom， ql o第 2页共 5页vm。 道的得多）， 管中有两个直径与 管内径相同的小球（可 点）。a 球的 量 m1，b 球的 量 m2。它 沿 形 管 运 ， 最低点 的速度都 v0。 a 球运 到最低点 ，球恰好运 到最高点，若要此 两球作用于 管的合力 零，那么m， m， r 与 v120 足怎 的关系式 ?解析：首先画出小球运 达到最高点和最低点的受力 ，如 所示。a 球在 管最低点必受向上 力 n1，此 两球 管的合力 零，m2 必受 管向下的 力n2

9、，且 n1=n2。据牛 第二定律 a 球在 管的最低点有n 1m1 gm1v02r同理 m在最高点有 m2 g n 2v12m22rm 球由最高点到最低点机械能守恒m2 g 2r1212又 n=nm2v1m2 v022212【小 】 比 复 的物理 程，如能依照 意画出草 ，确定好研究 象，逐一分析就会 。找出其中的 系就能很好地解决 。【例 5】如 所示， 在水平 道上作900 弯，其内、外 道 弯 的半径分 r 1 和r2， 与路面 的 摩擦因数和静摩擦因数都是 ： 中 手 中的内道 弯 是外道 弯？在上述两条弯 路径中， 手做正确 所 得的 是多少？分析 : 在平直道路上行 ，其速度 其

10、所能达到的最大 ， vm。 弯 ， 做 周运 ，其向心力由地面的静摩擦力提供， 速受到 道半径和向心加速度的限制，只能达到一定的大小 此， 在 入弯道前必 有一段减速 程，以使其速度大小减小到 在弯道上运行 所允 的速度的最大 ，走完弯路后，又要加速直至达到 ，正是要根据内外道上的 些 程所 的比 来确定 于外 道， 其走弯路 所允 的最大 速 v2， 有mv2 2/r 2 = mg解得 v2=r2 g如 所示， 自m点开始减速，至n 点其速度减 v2，且 好由此点 入弯道，此减速 程中加速度的大小 a= mg/m= g此减速 程中行 的路径 度（即mn的 度） vm2v22vm2r2x2=2

11、2a2g 沿弯道到达 a 点后，由 称关系不 看出，它又要在一段 x2 的路程上加速，才能达到速度 v 。上述 程所用的 mvm v2r2vm v2=2vm（ 2 ）r 2t 2=t 减速 t 圆弧 t 加速 =2v2gaag2同 的道理可以推得 走内 道所用的 t 1=2vm（ 2r1g2）g另一方面， 内 道和外 道所 路程的直 部分 行比 ，由 可 ， 往内 道多第 3页共 5页走了 度l r 2 r l同 ，在直 道上 用于加速和减速的行程中， 往内道也多走了 度x=2x 1 2x2= r 2 r l由于上述的l 和x 好相等，可 在直道上以vm匀速行 的路程 度 于内外两道来 是相等

12、的 ， 决定 内外道的 ，只需比 上述的t 1 和 t 2 即可由于t 2t 1， 然， 手 走外道，由此 得的 t=t 1 一 t 2=(2r2r1)2 g2. 求解范 极 ， 注意分析两个极端状 ，以确定 化范 【例 6】如 ，直杆上 0102 两点 距 l， o1a 长为3l ， o2a 长为 l,a 端小球 量 m，要使两根 均被拉直，杆 以多大的角速度 ？解析 : 当 小 o1a 拉直， o2a 松弛，而当太大 o2a 拉直 , o1a 将松弛设 oa 好拉直 , 但 f 仍 零 角速度 1，此 ooa =30, 小球：2o2a2 10在 直方向 fo1a cos30 0 mg在水平

13、方向： fo1a sin300 m 123l sin300 由得2 g13l设 oa 由拉 到 被拉直,f 零 角速度 21o1a 小球： fo2a cos60 0=mgfo2a sin60020=m2 l sin602g2 g2g由得2l , 故3llob【例 7】一根 l 的均匀 杆可以 通 其一端的水平 在 直平面a内 ，杆最初在水平位置。杆上距o 为 a 放有一个小物体 b（可 l 点）。杆与其上小物体最初均 于静止状 ，若此杆突然以匀角速度绕 o ， 当取什么 ，小物体与杆可能相碰。【解析】杆开始 后，两物体的运 状 分 ：a 做匀速 ， b 做自由落体运 。若b 能与杆相碰，只可能

14、在b 下落的 直 上，那么，杆 的高度范 就被确定了，即如 所示的 角范 。我 分两种情况 行 ：（1）当杆的 速 小 ，物体b 有可能追上 杆与 杆相碰。 物体b 下落到 c 作用的 t，杆 角所用 t ，两物要能相碰， t和 t2就 足下列条件：121tt 12又因 lbc ?gt2lbc= l2a 2 ， lcos =a，所以21 ， = t 2，由几何关系lbc ?gt 1=222l2a 2la解得 t =1g由 = t 2=arccos /l 解得 t 2=1 arccos （ a/l ）a第 4页共 5页将 t l 、t 2 代入式， 得2l2a 2 1 arccos（ a/l ）解得garccos（a/l ）/ 4 l2a 2g2（2）当杆的转速 较大时，杆转过一周后有可能追上b 而与物体b 相碰，设杆转过中角所/和 t l 必须满足下列条件：t l t/用的时间为 t 2 ，