高一数学教案教案：两角和与差的余弦、正弦、正切(三)_

1、课题 4.6.3两角和与差的余弦、正弦、正切( 三)教学目标( 一 ) 知识目标1. 两角和的正弦公式；2. 两角差的正弦公式 . ( 二 ) 能力目标1. 掌握 （ ）与 （ ）的推导过程及公式特征；2. 利用上述公式进行简单的求值与证明.( 三 ) 德育目标1. 培养学生的推理能力；2. 提高学生的数学素质 .教学重点两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点灵活应用所学公式进行求值证明.教学方法讲练相结合法教具准备投影片二张第一张：（4.6.3 a）cos （ ） cos cos sin sin ccos （ ） cos cos sin sin c（ ）（ ）sin()cos2cos()s

2、in2第二张：（4.6.3b）练习题1. 求证： tansin()sin()tansin()sin()2. 在中， sin3 (0 45） cos 5(45 90），求 sinc与abca5abb13cos c的值 .教学过程 . 课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式及两个诱导公式.( 打出投影片 4.6.3 a)最先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将cos（ ） =sin2中的 用 代替，看会得到什么新的结论? . 讲授新课第 1页共 5页一、推导公式师 ( 板书 )

3、 ：由 sin cos（ ）2得： sin （ ） cos（ ）2 cos（ ） 2 cos（ ） cos sin （ ）sin 22又 cos （ ） sin 2sin （） cos 2 sin （ ） sin cos cos sin 这一式子对于任意的，值均成立 .师：将此式称为两角和的正弦公式： （ ） sin （ ） sin cos cos sin 在前面，当我们推出两角和的余弦公式c（ ）时，将其中的用 代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将 （ ）中的 用 代替，看会得到什么新的结论 ? 生： sin （ ） sin cos （ ） cos sin （ ） sin cos

4、cos sin 即： sin （ ） sin cos cos sin 这一式子对于任意的，的值均成立 .师：这一式子被称为两角差的正弦公式： （ ） ： s in （ ） sin cos cos sin 下面，看他们的应用.二、例题讲解：例 1利用和 ( 差 ) 角公式求75、 15的正弦、余弦、正切值.分析：首先应将所求角75， 15分解为某些特殊角的和或差.解： sin75 sin （ 45 30） sin45 cos30 cos45 sin30 2 3 2 1 6222224cos75 cos （4530） cos45 cos30 sin45 sin30 =624tan75 sin 75

5、622 3cos7562sin15 sin （4530） sin45 cos30 cos45 sin30 624或 sin15 sin （ 60 45） sin60 cos45 cos60 sin45 624第 2页共 5页或 sin15 sin （ 90 75） cos75 624cos15 cos （45 30） cos45 cos30 sin45 sin30 624或 cos15 cos （ 60 45）624或 cos15 cos （ 90 75） sin75 624tan15 sin156223cos1562例 2已知 sin 2 ，（2， ）， cos 3 ， （ ， 3），求34

6、2sin （ ）， cos （ ）， tan （ ） .分析：观察此题已知条件和公式c（ ） ， （ ） ，要想求 sin （ ）， cos（ ），应先求出cos ， s in.解：由 sin 2 且 （，）32得： cos 1sin21( 2) 25；33又由 cos 3 且 （ ， 3）42得： sin 1cos21(3)27.44 sin （ ） sin cos cos sin 2 ( 3 ) (5 )(7 )635343412cos （ ） coscos sin sin (5 )( 3 )2 (7 )3 5 2 7343412由公式 （ ）可得 sin （ ）63512 tan （ ）

7、 sin()63532 5 27 2cos() 352 717第 3页共 5页 . 课堂练习( 打出投影片4.6.3 b)生 ( 板演 ) ：1. 证明：右 sin()sin()sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)(sincoscossin)(sincoscossin)2 sincostan左 .2 cossintan原式得证 .2. 解：在 abc中， a b c180即 c180（ a b）又 sin a 3 且 0 a 455 cos a 45 cos b 5 且 45 b9013 sin b 1213 sin c sin 180（ a b） si

8、n （ a b） sin acos b cos asin b 3 5 45135 12 631365cos cos 16cos cos 180（ ） cos （ ） sinsinca ba baba b65师：讲评练习对于练习1 这种类型的习题，首先要仔细观察题目的结构，回忆有关公式，认真分析，一般遵循由繁到简的原则 .对于练习2 这种类型的习题，要仔细观察已知角与所求角的关系. 做好准备工作，然后着手求解 . . 课时小结在前面推导出的 c（ ） 与 cos （） sin 的基础上又推导出两公式，即：2sin （ ） sin cos cos sin (s （ ） )sin （ ） sin c

9、os cos sin （ s（ ） ）同学们要注意它们之间的区别与联系，从而熟练掌握， 以便灵活应用其解决一些相关的问题 . . 课后作业( 一 ) 课本 p41 习题 4.65.( 二 )1. 预习内容p36 p38第 4页共 5页2. 预习提纲：利用两角和与两角差的正、 余弦公式及同角的三角函数关系试推导两角和与两角差的正切公式 .板书设计课题公式及推导例题备课资料1. 对等式 sin （ ） sin sin 的正确认识是()a. 一定成立b. 一定不成立c. 只有有限对 、 的值使等式成立 . 有无穷多对 、 的值使等式成立，但不是对所有 、 成立答案： c说明： sin （ ）是两角 与 的和的正弦，它表示角 终边上任意一点的纵坐标与原点到这点的距离之比，在一般情况下，sin （ ） sin sin 只有在某些特殊情况下，sin （ ）才等于 sin sin .例如：当 0， ， sin （ 0） sin 16662sin0 sin 0 1 1 ，这时有sin （ 0） sin0 sin.622