高一数学3月月考试题

1、- 下学期三月考试试卷高一数学一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合a x | x22x 30 ， b y | yx2 , xr ，则 a bab 0,1c 0,3d 1, )2. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）a bcd3、已知直线 l ,m，平面，下列命题正确的是（）a/,l/b /,/,l,mllm/c l / m, l, m/d l /, m/, l, m, lm=m/4、在等差数列 an2+ 3=8，则a7 等于（） 中，已知 1+ 2=4，aa

2、aaa 7b 10c 13d 195. 一个正三棱柱的主（正）视图是长为3, 宽为 2的矩形 ,则它的外接球的表面积等于a.16b.12c.8d.46、已知点 a(2, 3)， b(3,2) ，若直线 l过点 p(1, 1)且与线段 ab相交，则直线 l的斜率k 的取值范围是（）a k2或 k 3b 3 k2c k 3dk2444、平行四边形中， abad 4，点p在边上，则pa pb的取值范7abcdab=4ad=2cd围是第 1页共 8页a 1,8b 1,)c 0,8d 1,08、在等比数列 a 中，若1+2+na2+a2+2=（）=2 1， 12nna (2 n1) 2b 1 (4 n

3、1)c 1 (2 n1)d4n 1339、在 abc中， a=2bcos c ， 个三角形一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形10、方程 ( x+y 1)x2y 24=0 所表示的曲 是（）abcd11. 已知函数 f ( x)sin( x)(0,|) ，其 象相 两条 称 之 的距离 ，22且函数 f ( x) 是偶函数下列判断正确的是12函数 f (x) 的 象关于点 ( 7a函数 f ( x) 的最小正周期 2b,0) 称12cf ( x) 的 象关于直 x7 称d 函数 f ( x) 在 , 上 增函数312412直 ax by1 与 x2 y2

4、1 相交于不同的a，b两点（其中 a，b 是 数），且 oa ? ob4 0（o是坐 原点） ， a2 b2 2a 的取 范 a（ 1，9 42 ） b （ 0， 8 42 ） c （ 1， 1 22 ）d（ 4， 8）二、填空 （本大 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分） .13、 某校 有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分 抽 的方法从 三个年 的学生中随机抽取 n 名学生 行 卷 ， 如果已知从高一学生中抽取的人数 7，那么从高二学生中抽取的人数 .14、从 1，2，3，4 四个数中一次随机 取两个数，所取两个数之和 5 的概率是.15、如 所示，

5、 正三棱 s abc中， 棱与底面 相等，若 e、f 分 sc、ab的中点， 异面直 ef与 sa 所成的角等于.第 2页共 8页16、已知 sn是公差为 d的等差数列 an ( nn * )的前 n项和 , 且 s6s7s5 ，则下列四个命题： d0 ； s110 ； s120 ； s130 中为真命题的序号为三、解答题 （本大题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（ 10 分）记等差数列 a 的前 n 项和为 s, 已知 a2a46, s 10 .nn4( ) 求数列 an 的通项公式 ;( ) 令 bnan 2 n (nn * ) , 求数列 bn

6、 的前 n 项和 tn .18、（ 12 分）在 abc中，已知ab=2，ac=3，a=60.（ 1）求 bc的长；（ 2）求 sin 2c 的值 .19、（ 12 分）如图所示，三棱柱abc a1b1c1 中， ca=cb，ab=aa1， baa1=60.（ 1）证明： aba1c；（ 2）若 ab=cb=2， a1c= 6 ，求三棱柱 abc a1 b1c1 的体积 .第 3页共 8页、（12分）设的内角、 、c所对的边为 a、b、 c ，且满足20abca b2 sin b cos a sin a cosccos asin c （1）求角 a 的大小；（2）若 b 2, c1 ， d为

7、bc的中点 ，求 ad的长21、（ 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 sn， a1=2， sn= n2 an（ n n* ）.3（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列1的前 n 项和 t .nan22、（ 12 分）圆 c 的半径为3，圆心在直线2x+y=0 上且在 x 轴下方， x 轴被圆 c 截得的弦长为 2 5 .（ 1）求圆 c 的方程；（ 2）是否存在斜率为 1 的直线 l ，使得以 l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 .第 4页共 8页第 5页共 8页2015-2016学年下学期三月考 卷数学 参考答案一、 cbdcc

8、aabad db二、填空 13 914 11545163三、 解答 17解 :( ) 等差数列a的公差 d由 a2a46,s410,n,2a14d6a12d343,可得4a110即2a1 3d,2d5a11 ana1n 1 d 1 (n 1) n ,解得d,1故所求等差数列an的通 公式 an n6分( ) 依 意 , bnan2nn2n , tnb1b2bn1 2 2 223 23( n 1) 2n 1n 2n ,又 2tn1 222 233 24( n 1) 2nn 2n 1 ,两式相减得tn(222232n 12n )n 2n12 12n(1 n) 2n 12 ,12n 2n 1 tn(

9、n1) 2n 1212分18解：（ 1）由余弦定理知，2221bc=ab+ac2abaccosa=4+9223=7.2所以 bc=7 （ 2）由正弦定理知，abbc，所以 sinc= ab sina=2sin 60=21 sin csin abc77因 ab bc，所以 c 角， cosc= 1- sin2 c =13 2777第 6页共 8页因此 sin2c=2sinc cosc=2212 743 77719解：（ 1） 明：取 ab 的中点 o， 接 oc，oa， a b11因 ca=cb，所以 oc ab由于 ab=aa1， baa160，故 aa 1b 等 三角形，所以 oa1 ab因

10、 oc oa o，所以 ab平面 oac11又 a1c 平面 oa1c，故 ab a1c（ 2）由 知 abc 与 aa1b 都是 2 的等 三角形，所以 oc=oa13 又 a1c222oc6 ， a1c ocoa1 ，故 oa1因 ocab o，所以 oa1平面 abc，oa1 三棱柱 abc 1b1c1的高又 abc的面 sabc3，故三棱柱 abca1b1c1 的体 v sabcoa1 320解： (1)(2) a2b2c22bc cos aa3b2a2c2b2在 rt abd中， adadab 2bd 21 (3)27 12 分2221解：（ 1）由 意得当n2 ， sn1,=an1

11、3n 1n 2a n1，a =s s =annn 1nn133第 7页共 8页an= n1 an-1 ，n1a =3a ,a =4a，a =5a， a =n1a，21322433nn1n 1以上各式相乘得an= n（ n1）a1=n（ n+1），2当 n=1 ， a =2 也适合上式，1a =n(n+1)(n*n ).n（ 2）由（ 1）得 a =n(n+1) ，1=111，nann（ n1） nn 1tn= 11+ 1a1a2an=11+ 11+ 111223nn 1= n . n 122、解：（ 1） c（x0， y 0）， 2x0+y0=0( y0 0) ，又22，得y0 ， x0， （， ）3 y0= 5= 2=1c 12 .所以 c 的方程 ( x 1) 2+( y+2) 2=9，即 x2+y2 2x+4y 4=0.（ 2） 的直 l 存在，其方程 y=x+b它与 c的交点 a( x1， y1) ， b( x2, y2) ，x2+y2 2x+4y 4=0， 由得 2x2+2(b+1) x+b2+4b 4=0，= +b，yx所以x1+2 = (b+1) ， 1 2