高一数学期末复习题(1)

1、高一数学期末复习试题(1)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1 设 p=x|x2 5x 6=0， s=x|x2 x 2=0，则 card(p s)=（）a 1b 2c3d 42 下列式子的运算结果不是负数的是（）3b log51a log 2 531 4c 3 2d ( 2) 23 若函数 f(x)=ax b的图象过点 (1， 7)，且 f 1(4)=0，则 f(x)的表达式是（）a f(x)=3x 4b f(x)=4x3cf(x)=2x 5d f(x)=5x 2f ( x)2xx( ,21log 81 xx (2

2、,) 则满足f ( x)4 设函数4 的 x 值为（）a 2b 3c2 或 3d 2exe xy2的反函数是（）5 函数a奇函数，在 (0， )上是减函数b偶函数，在 (0， )上是减函数c奇函数，在 (0， )上是增函数d偶函数，在 (0， )上是增函数6 设 a=x|0 x2， b=y|1 y 2，在下列各图中，能表示从集合a 到集合 b 的映射的是（）7 为 了得 到 函数1)x1xy 3 (y ( )3的图象，可以把函数3的图象（）a向左平移 3 个单位长度b向右平移 3 个单位长度c向左平移 1 个单位长度d向右平移 1 个单位长度80.4 2.5， (1)0.282， (2) 5的

3、大小关系为（）1 0.282.582.51 0.2( 2) 5( 2) 5 0.4( )0.4( )a 2b20.4 2.5( 1 )0.28( 1) 0.20.4 2.58( 2) 5(2) 5c2d 29在 f(m ，n)中， m、 n、 f(m ，n) n* ，且对任何 m，n 都有： (i)f(1 ， 1)=1； (ii)f(m ， n1)=f(m，n) 2； (iii)f(m 1，1)=2f(m ，1). 给出以下三个结论：(1)f(1 ，5)=9；(2)f(5，1)=16；(3)f(5 ，6)=26，其中正确的个数为（）a 3 个b 2 个c1 个d 0 个10给出结论：命题“ (

4、x 1)(y 2)=0，则 (x 1)2 (y 3)2=0”的逆命题为真；命题“若x0， y0，则 xy0”的否命题为假；命题“若a0，则 x2 2x a=0 有实根”的逆否命题为真；“ x 33x ”是“ x=3 或 x=2”的充分不必要条件 .其中结论正确的个数为 （）a 4b 3c2d 1二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 .把答案填在题中横线上 .111函数 y 3 x1的值域为 _.12已知全集为实数集r，不等式 |x 1| |2x 1| 3 的解集为 p，则 r p =_.13已知 f(x)是 r 上不恒为零的函数，且对任意的a， b r，都满足 f(ab)=

5、af(b) bf(a)，则f( 1)的值是 _.f ( x)log 1x 314已知2的反函数为f 1(x)，则使 f 1(x)x 2 成立的 x 的取值范围是_.15已知函数 f(x) 在定义域内是递减函数，且 f(x)1 时，试比较 m(x)与 n(x)的大小 (只需要写出结果，不必证明 )；(2)设 p 是函数 g(x)图象在第一象限上的一个动点，过点p 分别作平行于x 轴、 y 轴的直线与函数 q(x)和 f(x) 的图象分别交于a 点、 b 点，求证： |pa|=|pb| ；(3)设函数 f(x)=f(|x 1|) f(|x 2|) ，求函数f(x)在区间 1 ，0上的最大值和最小值

6、.21 (本小题满分 14 分 )设函数 f(x)=ax 3a(a0，且 a1)的反函数为 y=f1(x)，函数 y=g(x) 的图象与函数 y=f 1(x)的图象关于点 (a， 0)对称 .(1)求函数 y=g(x)的解析式；(2)是否存在实数 a，使得当 x a 2， a 3时，不等式 |f 1(x) g( x)| 1 恒成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由 .题号12345678910答案cdbccddaaa题号1112131415答案(0， 1) (1， ) 5， 10(3， )1c解析： p=2， 3，s= 1， 2， p s= 1， 2，3， card(p s)=

7、3351log 20log 1log 1 102log 2 12d解析：5，3433 20 ( 2) 4 0 ，故选 d3b解析： f(x)=ax b 过点（ 1， 7）， a1 b=7又 f 1(4)=0， f(0)=4， a0 b=4由得： a=4， b=3，故选 b.1f (x)14c解析： x=2 时， f(x)=2 2= 4x=3 时，log 81 34 ，故选 c.y1 xx)(ee5c解析：分析知2在 r 内为奇函数，且在(0， )上，故其反函数为奇函数，在 (0， )上6d解析：由定义知：a 中的每一个元素在b 中都可找到唯一的象与之对应，故选d.y 3 (1 )x3 ( x

8、1)y ( 1 )x3 x7d解析：3310.28810.282.5解析： ()1 ( 2)5 ()( 2)50.48a2(2) 521.62.52.529a解析： f(1 ，5)=f(1， 4 1)=f(1， 4)2= =f(1， 1)2 4=9. (1) ，f(5， 1)=f(4 1， 1)=2f(4 ， 1)=24 f(1， 1)=16， (2)对 .f(5， 6)=f(5， 5 1)=f(5，5) 2=f(5 ，1) 10=16 10=26(3) ，故 a.10 a10解析： x11 (0， 1)(1， )1 y0 且 y 1.12 5， 1解析： |x 1| |2x 1| 31x当2

9、 时1 x 2x 1 3x5 x 5当 1 x 12时1 x (2x 1)1无解当 x1 时x 1 (2x1)1x1 上 x1 rp5, 113 0解析：当 a=b=1 时f(1)=2f(1)f(1)=0当 a=b= 1 时f(1)= 2f( 1) f( 1)=0 f( 1)=0f (x)log 1x 3f11x 3(x)()14 (3， )解析：2的反函数 2(xr)( 1 ) x 3x 2( 1 )x 3x 2 2解方程2由 象可知 x=3 x (3， )15解析：中 f(x) f(x) 故 yf (x) 11y1f (x) f ( x) 5f(x) f (x) 看成复合函数y=t2 和

10、t=f(x)在 t (， 0)上 y=t2t=f(x) y=f(x)2 故填16解： (1)原式 = 2(lg 2) 2lg2lg5 1lg2lg2(lg 2lg5)1lg2lg21lg2111113 ，知 aa 1(a 2a2 ) 227a2a2( aa1) 2 47(2)由 a 2a 23311a 1a 2a 22(a 2 a 2 )(a1)23(71)22故 a 2a 23a2a 2347 354x55x2x2017解： (1)当 a=4 ，原不等式等价于4，解得 x 2 或 4，即集合5x22，或 4.1m=x|x9 或3 . 由 5m ，得 25a或 25 a=0，解5得 1 a25

11、.a 的取值范围为1 a综上所述，所求3 或 9a25.18 (1)x 年后该城市人口总数为：y=100 (1 1%)x.(2)2008 年底该城市人口总数为：y=100 (1 1%)2=100 1.012=102.01( 万人 )19解： 任取 x1、x2 r，且 x1x2，则 f(x1) f(x2)=f(x1) f(a x1) f(x2) f(a x2)=f(x1) f(x2) f(a x2) f(a x1). 由 x1x2，得 a x2a x1. 由 f(x)是 r上的增函数， 得 f(x1)f(x2) ，f(a x2)f(a x1). f(x1) f(x2)0，即 f(x1)n(x).

12、(2)设 p(x， y)，其中 x0. 由 p 在直线 g(x)=x 上，设p(t， t) ，由 t=2x，得 xlog2 t ，a(log2t ，t). 由 log2t=y，得 b(t，log2t). |pa|=|t log2t| ，|pb|=|t log2t| ， |pa|=|pb|.(3)f(x)=f(|x 1|) f(|x 2|)=log2|x 1| log2|x 2|=log 2 | ( x1) 29 |24，1其中 x 1，且 x 2. 当x2 ，当 x=1或 0时， f(x)min=1.2 时， f (x)max 2log 2 31loga (x3a) ， x3a. 又函数 y=

13、g(x)的图象与 y=f 1(x)21解： (1)由 f(x)=ax 3a，得 f ( x)的图象关于点 (a，0)对称，设 p(x，y)为 y=g(x)图象上任一点， 则点 p 关于点 (a，0)的对称点 (2ax， y)在 y=f 1(x)的图象上， y=loga(2a x3a)则有：g(x)= f 1(2a x)= loga(x a)， x3a，即 1 loga(x2 4ax 3a2) 1. 由 3a0，x24ax3a2a 01221x4ax3a 0a得 0a1. a x2 4ax 3a2 a ，即x 2aa2a 或 x 2a2a .解不等式，得a由题设知 a 2， a3(,2aa2a )2 aa2a, ，2a