通用版高考数学一轮总复习冲刺第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测试卷五十三二项式定理理

1、名校名 推荐课时达标检测（五十三）二项式定理 小 点 点点落 点 (一 )二 式的通 公式及 用2101二 式x x2的展开式中的常数 是()a 180b 90c 45d 360解析： ax2 10的展开式的通 k)10k 2 kk k55，令 5x2k 1 c10(xx22 c10x2kt522 2k 0，得 k2，故常数 2 c10 180.2已知xa5的展开式中含x330， a ()x的 的系数 2a.3b3c 6d 6解析： dtr5 ra rrr5 2r5 2r31 c( x)x c ( a)x2，由2 2，解得 r 1. 由 c ( r1555a) 30，得 a 6. 故 d.3在

2、 x(1 x)6 的展开式中，含x3 的系数 ()a 30b 20c 15d 10解析： c(1 x)6的展开式的第r 1项为 tr r， x(1 x)6的展开式中含 x31 c xr6的 c62 3 153，所以系数 15.xx4 ( x2x 1) 10 展开式中 x3 的系数 ()a 210b 210c 30d 30解析： 选 a210 x2 ( x 1)100210129929( x x 1) c ( x ) c ( x )( x 1) c x ( x 1)10101010 1)103 的系数 ：98107 210，故 a.c10( x，所以含 xc10c9 c10( c10)5(201

3、7 山 高考 ) 已知 (1 3 ) n的展开式中含有2 的系数是54， _.xxn解析： (1 3x)n的展开式的通 trrr2 的系数 22 c 3 x，含有 xc 3 54， n 4.r 1nn答案： 46.ax36的展开式的第二 的系数 3， a2dx的 _6 2 x1名校名 推荐3 15315a解析： 二 展开式的第二 的系数 6 c6a ，由6 c6a 3，解得 a 1，因此31 872 12x12x dxxdx 3 |2 333. 27答案： 37在 (1 x) 5 (1 x) 6 (1 x)7 (1 x) 8 的展开式中，含 x3 的 的系数是 _解析：展开式中含3 的系数 3

4、 1)3333333 121.xc5( c6( 1)c7( 1) c8 ( 1)答案： 1218 (x y)(x y) 8 的展开式中 x2y7 的系数 _ ( 用数字填写答案 )27x(xy7) ，其系数 72726627的系数 解析： x yc， x yy(xy ) ，其系数 c，x y887688 8 28 20.cc答案： 20 点 ( 二 )二 式系数的性 及 用6012266126)1若 (1 mx) a a x a x a x ，且 a a a 63， 数 m的 (a 1 或 3b 3 1d 1 或 3c解析： d令 x 0，得 a0 (1 6令 x6 a1 a2 a6. 又0)

5、 1.1，得 (1 m) a0123666或 m 3.aa a a 63， (1 m) 642 ， m 12若 (1 x)(1 2x)7012288127) a a x a x a x ， a a a (a 2b 3 125d 131c解析： c令 x 1， a0 a1 a2 a82，令 x0， a72)70 1. 又 a8c7( 128，所以 a a a 2 1 ( 128) 125.1273(2018 河北省“五校 盟” 量 ) 在二 式 (1 2x) n的展开式中，偶数 的二 式系数之和 128， 展开式的中 的系数 ()a 960b 960 1 120d 1 680c解析： c根据 意

6、，奇数 的二 式系数之和也 128，所以在 (1 2x) n 的展开式中，二 式系数之和 256，即 2n 256， n 8， (1 2x)8 的展开式的中 第5 ，且 t 44441 120 ，故 .c( 2) x1 120x，即展开式的中 的系数 5821n的展开式中第三 与第五 的系数之比 34若 x x， 展开式中常数 是14()2名校名 推荐a 10b 10 45d 45c解析： d因 展开式的通 公式 r2n r( 1)rxrr( 1)rx2ntr 1 n(x ) nc2c5r23rr5r5rcn2 ，令20 2 0， r 8. 常数2 ，所以 cn 14， n 10，t c (

7、1) x204r 110项为88t c ( 1) 45.9109x1n 的展开式中，偶数 的二 式系数之和 5在二 式3256， 展开式中xx3的系数 _解析：因 二 式展开式中，偶数 与奇数 的二 式系数之和相等，所以2n 1 256，9x 11解得 n 9.所以二 式9的展开式中，通 tr9 rrr9c (9x) c93r 193933xxrr4493161 63x93r. 令 9 3r 1，解得 r 6，所以展开式中 x 的系数 c93 84.答案： 841 n26在二 式x x的展开式中恰好第5 的二 式系数最大， 展开式中含 x 的系数是 _1 n1解析：在二 式x x的展开式中恰好

8、第 5 的二 式系数最大， n8. x x8的展开式的通 tr r8 2r2( 1) cx，令 8 2r 2， r 3，展开式中含x 的系数r 18是38 56.c答案： 567在 (x y) n 的展开式中，若第7 系数最大， n 的 可能等于 _ 解析：根据 意，分三种情况：若 t7 系数最大， 共有13 ， n 12；若 t7 与t 系数相等且最大， 共有12 ， n 11；若 t 与 t 系数相等且最大， 共有14 ， n678 13. 所以 n 的 可能等于 11,12,13. 答案： 11,12,13 大 合 迁移 通1已知 (1 2x) 7a0 a1x a2x2 a7x7，求：(

9、1)a 1 a2 a7；3名校名 推荐(2)a 1 a3a5 a7；(3)a 0 a2a4 a6；(4)|a0| |a | |a | |a|.127解：令 x 1，则 a0 a1a2 a3 a4 a5a6 a7 1. 令 x 1，则 a0 a1a2 a3 a4 a5a6 a7 37. 007(1) ac 1，a1 a2a3 a7 2. 137(2)( ) 2，得 a1 a3 a5 a7 1 094.2 137(3)( ) 2，得 a0 a2 a4 a6 1 093.2(4) (1 2x) 7 展开式中a0，a2， a4， a6 大于零，而a1，a3， a5，a7 小于零， |a 0| |a 1

10、| |a 2| |a 7| (a 0 a2a4 a6) (a 1 a3 a5 a7) 1 093 ( 1 094) 2 187.2已知 (1 m x) n(m 是正 数 ) 的展开式的二 式系数之和 256，展开式中含x 的系数 112.(1) 求 m， n 的 ；(2) 求展开式中奇数 的二 式系数之和；(3) 求 (1 mx) n(1 x) 的展开式中含x2 的系数解： (1)nrr r，含 x 的系数 2 2由 意可得 2 256，解得 n 8.t r 1 nmx8m 112，解c2c得 m 2 或 m 2( 舍去 ) 故 m， n 的 分 2,8.(2) 展开式中奇数 的二 式系数之和

11、 024688 18 88882 128.cccc c(3)(1 2 x)8 (1 x) (1 2 x)8 x(1 2x)8，所以含 x2 的系数 84248222 1 008.cc3已知 f(x)(1 x) m (1 2x) n(m， n n* ) 的展开式中 x 的系数 11.(1) 求 x2 的系数取最小 n 的 ；(2) 当x2 的系数取得最小 ，求f() 展开式中x的奇次 的系数之和x解： (1)由已知得11cm2cn11， m 2n 11.222 22m11 m21 2x的系数 mm mm(11m) 1 mnc2 c22n( n 1)2244名校名 推荐35116 . n*， 5 ，x2的系数取得最小 22，此 3.mmn(2) 由 (1) 知，当 x2 的系数取得最