浙江地区高中数学第一章集合与函数概念课后习题课集合及其运算精品学案新人教A版必修

1、名校名 推荐习题课集合及其运算学习目标1. 理解集合的相关概念，会判断集合间的关系( 难点、重点 ).2.会进行集合间的运算1设集合 a x| 1x2 ，集合 b x|1 x3 ，则 a b 等于 ()a x| 1x3b x| 1x1c x|1 x2d x|2 x3解析借助数轴知 a b x| 1x3 答案a2设 a x| x 2k， kz ， b x| x 2k 1， k z ，则 ()a a? bb b? ac a b ?d ab r解析易知a是偶数集，b是奇数集，故 ?.a b答案c3若 u 1,2,3,4,5,6,7,8，a 1,2,3，b5,6,7，则 ( ? a) (? b) _.

2、uu解析( ? ) (?) 4,5,6,7,8 1,2,3,4,8 4,8abuu答案4,84已知集合a x| x2 2x 2a 0 ，若 a ?，则实数 a 的取值范围是 _221解析由题意得方程x 2x 2a 0无实数根，故 2 8a0，解得 a2.答案 | 1a a2类型一 集合的基本概念【例 1】(1)设集合 a 1,2,4，集合 b x| xa b，a a， b a ，则集合 b 中有_个元素a 4b 5c 6d 7(2) 已知集合 a 0,1,2，则集合b x y| x a， ya 中元素的个数是 ()a 1b 3c 5d 9解析 (1) ， ， ，所以x 2,3,4,5,6,8，

3、b中有 6 个元素， 故选 caa baxab(2) 当 x 0， y 0 时， x y 0；当 x 0，y 1 时， x y 1；当 x0， y 2 时， x y 2；当 x 1， y 0 时， x y 1；当 x1， y 1 时， x y 0；当 x 1， y2 时， xy 1；当 x2， y 0 时， x y 2；当 x 2， y1 时， xy 1；当 x2，y 2 时，x y0. 根据集合中元素的互异性知，b 中元素有 0， 1，2,1,2 ，1名校名 推荐共 5 个答案(1)c(2)c规律方法与集合中的元素有关问题的求解策略(1) 确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2) 看

4、这些元素满足什么限制条件(3) 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性【训练1】(1) 设集合 x|x2 3x2 0 ，则满足 0,1,2的集合b的个数aab是()a 1b 3c 4d 62(2) 已知集合 m 1 ， m2， m 4 ，且 5 m，则 m的值为 _解析(1) 易知 a 1,2 ，又 a b 0,1,2 ，所以集合 b 可以是：0 ， 0,1， 0,2 ， 0,1,2(2) 当 m 2 5 时， m 3， m 1,5,13，符合题意；2，符合题意；若 m 1，则 m当 m 45 时， m 1 或 m 1，若 m 1， m 1,3,

5、52 1，不满足元素的互异性，故 3 或 1.m答案(1)c(2)3 或 1类型二集合间的基本关系【例 2】 (1) 已知集合 |x2 3x 2 0， r ， x|0x5， n ，则满足条axxbx件 a? c? b的集合 c的个数为 ()a 1b 2c 3d 4(2) 设 a 1,4,2 x ，若 b 1 ， x2 ，若 b? a，则 x _.(3) 已知集合 a x| 2 x7 ， b x| m 1x2m 1 ，若 b? a，则实数 m的取值范围是 _解析(1) 用列举法表示集合a，b，根据集合关系求出集合c的个数由x2 3x 2 0得 x 1 或 x 2， a1,2 由题意知 b 1,2

6、,3,4，满足条件的c可为 1,2 ，1,2,3，1,2,4， 1,2,3,4(2) 由 b? a，则 x2 4 或 x2 2x. 当 x2 4 时， x 2，但 x 2 时， 2x 4，这与集合元素的互异性相矛盾；当 x2 2x 时， x0 或 x 2，但 x 2 时， 2x 4，这与集合元素的互异性相矛盾综上所述，x 2 或 x 0.(3) 当 b ?时，有 m12m 1，则 m2.当 b?时，若 b? a，如图2名校名 推荐m1 2，则 2m17，解得 2m4.m 12m 1，综上， m的取值范围为m4.答案(1)d(2)0 或 2(3) m| m4规律方法根据两集合的关系求参数的方法(

7、1) 若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程( 组 ) 求解，此时注意集合中元素的互异性；(2) 若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式( 组 ) 求解，此时需注意端点值能否取到注意：若题目中含有条件b? a， a bb， a ba，则要注意b 是否可为空集，有时需分类讨论【训练 2】已知集合 2,3 ， | 6 0 ，若?，则实数等于 ()abx mxbama 3b 2c 2 或 3d 0 或 2 或 36解析当 m 0 时，方程 mx 6 0 无解， b ?，满足 b?a；当 m0时， b m ，因为?66 3 或 2.，所以 2 或 3，解得bammmm答案d

8、考查方向类型三集合的基本运算方向 1集合的运算【例 31】(1) 已知集合 a， b 均为全集 u 1,2,3,4的子集，且 ?u( a b) 4 ， b1,2 ，则 a(?ub) 等于 ()a 3b 4c 3,4d ?(2) 已知全集 u r， a x| x3 ， b x|0 x4 ，则 ( ?ra) b _.解析(1) 由 u 1,2,3,4， ? ( a b) 4 ，u知 ( ab) 1,2,3，又 b 1,2，所以 a中一定有元素3，没有元素4，所以 a(?ub) 3 (2)( ?ra) b x| 1 x3 x|0 x4 x|0 x3 答案(1)a(2) x|0 x3方向 2利用集合的

9、运算求参数的值或范围【例 3 2】(1) 设集合 a x| 1 x2 ， b x| 1x4 ， c x| 3x2 且集合 a(bc) x| a x b ，则 a _，b _.3名校名 推荐(2) 已知集合 a x| x2 4ax 2a 6 0 ，b x| x0 ，若 ab ?，求 a 的取值范围(1) 解析 x| 3 4 ，b cx a b c) ， a(b c) a.由题意 x| a x b x| 1 x2 ， a 1， b 2.答案 12(2) 解 因为 a b ?，所以 a ?，即方程 x2 4ax 2a 6 0 有实数根，所以 ( 4a) 24(2 a6) 0，即 ( a1)(2 a3

10、) 0，a1 0，a10，所以a30或22 30，a3解得 a 2或 a 1. 又 b x| x0 ，2所以方程 x 4ax2a 60 至少有一个负根2若方程 x 4ax 2a 6 0 有根，但没有负根， 0，3则需有x1 x2 4a0，.解得 ax1x2 2a60，23所以方程至少有一负根时有a2. 由取公共部分得a 1.即当 a b ?时， a 的取值范围为 a| a 1 规律方法集合运算问题的常见类型及解题策略(1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助venn 图求解；(2) 连续型数集的运算，常借助数轴求解；(3) 已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或venn 图求解；(4) 根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解【训练 3】已知集合 x|2 7 ， x|3x10 ， | axbc xx a(1) 求 a b， ( ?ra) b.(2) 若 a c ?，求 a 的取值范围4名校名 推荐解 (1) 因为 a x|2 x7 ， b x|3 x10 ，所以 a b x|2 x10 因为 a x|2 x7 ，所以 ?ra x| x2 或 x7 ，则 ( ?ra) b x|7 x10 (2) 因为 a x|2 x7 ，c x| x2，所以 a 的取值范围是 a|