高一上学期数学期末测试卷及答案

1、海陆市高一上学期数学期末测试卷一 选择题1 数 列 1 ，8， 15， 24， 的 一 个 通 项 公 式 是579n(n1)1)n n(n2)【】aan( 1)nban(2n1n 1can( 1)n (n 1)2dan( 1)n n( n 2)n12n12 在等差数列 a n 中，前4 的和是1 ，前8 的和是4 ， a17 a18a19a20 值为【】a 7b 8c 9d 103 若 等 比 数 列 a n 的 前 三 项 依 次 为2 ， 3 2 ， 6 2 ， ， 则 它 的 第 四 项 是【】a 1b12 2c9 2d8 24 某种 菌在培养 程中, 每 20 分 分裂一次 (1个分

2、裂 2 个 ). 经过 3 小 , 种 菌由 1 个可繁殖成【】a 511 个b 512个c 1023个d 1024个5与 函 数y x有 相 同 图 象 的一 个 函 数是【】ayx2by2log 2 xcyx2 / xdylog 5 5x6已知log 5 m与log 5 n互为相反数，则mn【】a 1b 5c1d 107方程log 2 xx22的实根个数是【】a 3b 2c 1d 08 已 知 函 数f( ) 5x2的 反 函 数 为 f1(x)， 则f1(x)0 的 解 集 是x第 1页共8页【】a（， 3）b（ 2，3）c（ 2，）d（， 2）9已 知 函 数 ylog a (6 ax

3、 ) 在 ( 2,2)上 是 x的 减 函 数 ， 则 a的 取 值 范 围 是【】a(0,3)b(1,3)c(1,3d3,)10 若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有【】a 13 项b 12项c 11项d 10项11已知 a 是公差不为0 的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3 项，n则这个等比数列的公比为【】a 1b 2c 3d 412已知等比数列 an 的各项都是正数，且 a2 a4 2a3 a8 a7 a936 ，那么 a3a8 的值等于【】a 5b 6c 10d 18二填空题 13log 413log3 2l

4、n1( 1) 1 _.642214等差数列 a 的前 n 项的和 s pn n(n 1） p 3，则 p_ ；通项公式 a _。nnn15函数 ylog 0.3 (x23x 2) 的递增区间是 _.16元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的： 如果一次购物付款总额不超过 100 元，则不予优惠；如果超过100 元但不超过300 元，则超过部分按实际标价给予9 折优惠；如果超过 300 元，则除按条给予的优惠外，超过300 元部分按实际标价给予 7折优惠。写出一次购物所付款y（元）与商品实际标价x （元）间的函数关系式_.2 x1三解答题（ 17（ 1）求函数 f ( x)3

5、 x1 的单调区间和值域。（2） 函数 ylog 1 (32x2 ) 的定义域为 a，值域为 b，求 ab 。2第 2页共8页18 已知在等差数列a n 中， a131 ， sn 是它的前 n 项的和， s10s22 。（ 1）求 sn ；（ 2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。19 已知函数f( )log (axa)(0a1)xa（ 1）求 f ( x) 的定义域；（ 2） 解不等式 f (2 x 1) f 1 (x 1)。xa120已知函数f ( x)x( a0 且 a1 )（ 1）求 f ( x) 的值域；（ 2）证明：当 a1 时， f (x) 在 (,) 上是增函数。第

6、 3页共8页21 用水清洗一件衣服上的污渍，假设：用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的1 ，用水越3多，洗掉的污渍量也越多，但总还有污渍残留在衣服上；用x 单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数f ( x) .（ 1）试规定f (0) 的值，并解释其实际意义；（ 2）根据假定写出函数f ( x) 满足的条件和具有的性质；（ 3）若函数 f (x) 2，现有 a 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2 份后清2x2洗两次，比较哪种方案清洗后衣服更干净。22 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，且 an1 (3n sn ) 对一切正整数n 恒成立 .2（

7、）证明数列 3 an 是等比数列；（）数列 an 中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由 .第 4页共8页参考答案一选择题 dcabdabbca cb二填空题（ 131 14 -3,-4n+3 15(,1)x0x10016 y 100( x100)0.90.9x10100x300280(x300)0.70.7 x70x300三解答题 17(1)单调减区间 ( ,1)， (1,)值域 y | y0 且 y 9(4（ 2）a(42, 42)b y | y5ab 5,42)(818解：（1） s10a1a2a10s22a1a2a22 ， 又 s10s22 a11a12a

8、220(2分)12 (a11 a22 )0 ， a11a222a131d0又 a1 31，2 d 2(4分 ) snna1n(n1)d31nn(n1)32n n2(6分)2（ 2） sn32nn2256(n16) 2当 n 16 时， sn 有最大值，sn 的最大值是 256。(8分 )19解 （ 1） a xa0 ，又 0a1 ，则有 x 1，所以定义域 (,1) 。(2分 )第 5页共8页（2） f1( x)log a (axa) ，(4分 )f (2 x1)f1 (x1) ，即 log a (a2x1a)log a (ax 1a)(5分 )又 0 a1，则 0 a2 x 1aax 1a即

9、 0 a(a x1)(ax1) a(a x1)ax1x0ax20xlog a 2所以解 集(log a 2,0)(820 证明：（1） 由yax1 ，得xy10， 1 y1 。(2分 )ax1ay1值域 y |1y 1(3（ 2） f ( x)a x 112设x1x2 ，a x1ax 1则f ( x1 ) f ( x2 ) (12 ) (12 )221a x11ax21ax21ax12( ax1ax2 )(5分)(ax11)(a x11) x1x2 ，又 a1 ，则 a x1ax20 f (x1 ) f (x2 )2(ax1a x2)0 ,即 f ( x1 ) f ( x2 )(7分 )(ax

10、11)(ax11) f (x) 在 (,) 上是增函数(8分 )21 解：（1）规定 f (0)1 ，表示没有清洗时，衣服上的污渍量保持原样。(2分 )（ 2） f ( x) 满足的条件：f(0)1 ， f (1)2 。(3分 )3f ( x) 具有的性质： 1of ( x) 在 0,）单调递减；2o0f ( x) 1.第 6页共8页（ 3） 用 a 位的水，清洗一次后，残留的 量 m， f (a)m， m f ( a) f (0)f (0)f (x)22；x2m f (a) f (0)22a2设 用 a 位的水，平均分成2 份n f ( a) f (0) f ( a ) f ( a) 222

11、2，清洗两次后，残留的 量 n22642 )2(7分 )2a)2(8 a(2由于 mn2642(a4 16a264)64( a22)2( a2 16)a2(8因a22 (8 a2 )2(a22)(8 a2 )2(a22)(8 a2 )2此，当 a4 ， m n ，即把 a 位的水，平均分成2份后，清洗两次后，残留的 量 少 ；当 a4 ， mn ，即两种清洗方案效果相同；当 a4 ， mn ，即把 a 位的水，作一次清洗后，残留的 量 少。(9分 )22 解：（）由已知，得sn2an3n(nn ) sn 12an 13(n1)两式相减得an 12an12an3 an12an3 2 分即 an132( an3) an 132又 a1s12a13 a13a13 6an3故数列 an3 是首 6，公比 2 的等比数列 5 分（）由（） an362n1 an6 2 n 133 2n3假 a 中存在四 依次 ammm3 , am1234，它 可以构成等n1 , a2 , a4 , (m m