第7组-李天元-李庭樑-黄雪number71

1、计算传热学课程设计答辩题目:保温材料导热问题的分析计算组号：7成员：李天元，李庭樑，黄雪日期：2015.7.15小组分工:离散：李庭樑，黄雪编程：李天元写报告、ppt：李庭樑，黄雪，李天元小组成员简介目录u 题目简介u 问题分析及建模u 区域及方程离散u 数值方法u 程序讲解u 计算结果验证u 结果分析与讨论题目简介现有一种特殊的保温材料，如图所示，沿其x方向导热系数为，沿其y方向导热系数为，上边界，下边界,，2fL = 0.4m, h = 5.9W / (m2 K),T= 300K,T = 400，K, 其控制方程为:试分析：（1）求此情况下保温材料的温度分布。题目简介（2） 今不小心将保温

2、材料摔碎，摔为九块，其内部材料分布方向摔为横纵交叉，如图2所示，探讨其分布对导热性能的影响。（分为多种情况：1、左三块为横向，剩下六块为纵向；2、左三块为纵向，剩下六块为横向；3、横纵相间；4、一般情况）（3） 当有部分摔为45角度方向时，求其保温材料的温度分布情况。（4） 分析任意倾角及分布不同时，对其保温性能的影响及其内部温度分布的情况。问题分析及建模总体分析:题目为求解保温材料在不同的情况下，保温材料内的温度分布情况。通过分析可以知道，本题目为二维直角坐标系、无内热源、稳态导热问题，通过离散的方法将微分方程变成代数方程，离散为 的形式，并利用上机编程的方法，通过高斯赛德尔迭代法将其内部温

3、度表示出来。本题保温材料内部结构存在横向分布、纵向分布、斜向分布，如图所示，纵向分布即为保温材料正常情况，横向分布为摔碎后旋转90情况，斜向分布为摔碎后旋转一定角度后情况。其次，导热系数分为横向导热系数与纵向导热系数，分别平行于x轴方向与y轴方向。问题分析及建模下面对题中各问进行分析：（1） 保温材料摔坏前，材料内部分布是相同的，导热系数也是相同的，类似于第三次大作业的二态导热问题，可以方便的迭代出各个节点的温度。（2） 保温材料摔过后，材料内部的导热系数分布发生变化，仅存在横向、纵向分布时，将保温材料分为多块，分别求解其导热系数，再运用迭代的方法，同样可以得到其内部温度的分布情况。（3） 当

4、材料内部存在倾斜的部分并且其倾角为45时，通过坐标变换与三角函数变换，将其导热系数在x方向与y方向上进行分解，从而求得其内部温度的分布状况。（4） 方法同第三问，分析倾角不同以及横纵斜交错分布时，对其保温性能及其内部温度分布的影响。问题分析及建模对于导热系数的求解，如图所示，材料结构纵向、横向分布时较为简单，分别求解导热系数为纵向和横向即可。对于斜向分布的材料，通过坐标变换与三角函数变换，将材料两个方向的导热系数分解到x方向与y方向，进而求解。问题分析及建模具体来讲：沿x方向的导热系数，即横向导热系数为1 cos + 2 sin沿y方向的导热系数，即纵向导热系数为1 sin + 2 cos问题

5、分析及建模下面对题中各问进行分析：（1） 保温材料摔坏前，材料内部分布是相同的，导热系数也是相同的，类似于第三次大作业的二态导热问题，可以方便的迭代出各个节点的温度。（2） 保温材料摔过后，材料内部的导热系数分布发生变化，仅存在横向、纵向分布时，将保温材料分为多块，分别求解其导热系数，再运用迭代的方法，同样可以得到其内部温度的分布情况。（3） 当材料内部存在倾斜的部分并且其倾角为45时，通过坐标变换与三角函数变换，将其导热系数在x方向与y方向上进行分解，从而求得其内部温度的分布状况。（4） 方法同第三问，分析倾角不同以及横纵斜交错分布时，对其保温性能及其内部温度分布的影响。1、控制方程:2、区

6、域离散:采用内点法，进行网格划分，如图所示:区域及方程离散3、方程离散 控制方程为:区域及方程离散利用有限容积法，将微分方程转变为代数方程。 扩散项1的积分:假设T对空间x呈线性变化，热流均匀，则上式变为: 扩散项2的积分: 同理可得扩散项:代入原方程得:则有： 式中,区域及方程离散 对于的处理（采用调和平均法）：区域及方程离散l= 2lE lP ; l= 2lW lP ; l= 2lN lP ; l= 2lS lP ;el+ lwl+ lnl+ lsl+ lEPWPNPSP 边界条件：左边界：右边界:下边界: 上边界:1、代数方程求解采用高斯赛德尔迭代法，对代数方程进行求解。 下面给出高斯-

7、赛德尔迭代法的分量计算公式，记：经过变换得：于是解的高斯-赛德尔迭代法计算公式为：数值方法while(j13)while(i13)for(j=nmin;j(nmin+y/3);j+)程序讲解for(i=mmin;i(mmin+x/3);i+)if(case1k=1)dij=2*cij*ci+1j/(cij+ci+1j); eij=2.0;else if(case1k=2)eij=2*cij*ci+1j/(cij+ci+1j); dij=2.0;程序讲解elsedij=2*cij*ci+1j/(cij+ci+1j)*cos(anglek/180.0*pi)+2.0*sin(anglek/-180

8、.0*pi);eij=2*cij*ci+1j/(cij+ci+1j)*sin(anglek/180.0*pi)+2.0*cos(anglek/-180.0*pi);mmin=mmin+x/3;k+;i1+;nmin=nmin+y/3;mmin=0;i1=0;j1+;计算结果验证保温材料在正常情况：内部结构全部为纵向分布时温度分布曲线12、沿xy轴方向温度分布的坐标图ldqxldqxq结果分析与讨论1、保温材料在正常情况下，由导热公式其热流密度 也保持不变，由于均分网格 也保持不变，但是温度会降低，也会降低，因此其温度的变化率增大，反应在图中曲线斜率会增加，但由于其正常情况下导热系数 变化不大，

9、所以近似为直线形状。2、保温材料在正常情况下，由于其纵向导热系数很大，所以温度变化较小，但是由上往下看，因为上侧热流密度不为0，所以上侧温度较低。计算结果验证保温材料在摔碎情况：内部结构横纵交错时温度沿x轴方向分布曲线1、2、保保温温材材料料内内部部结结构构为为纵横-横-纵-纵-横时时温温度度分分布布的的坐坐标标图图结果分析与讨论3、保温材料横纵交错分布结果分析:由题意可知，热流密度保持不变，所以导热系数越小，温度变化率越大， 则曲线斜率越大。所以保温材料纵向分布时的曲线斜率大于横向分布时的 斜率。通过上文结果论证可得，纵横纵分布时，斜率由大变小，再由小变大，横纵横分布时，斜率由小变大，再由大

10、变小。计算结果验证保温材料在摔碎情况：内部结构横纵交错时温度沿x轴方向分布曲线34、保温材料内部结构为纵横-纵横-横纵时温度分布的坐标图计算结果验证保温材料在摔碎情况：内部结构横纵交错时温度沿x轴方向分布曲线5、保温材料在一般情况时温度沿x轴方向分布的坐标图计算结果验证保温材料在摔碎情况：保温材料存在斜向分布时温度沿x轴方向分布曲线1、保温材料倾角全部为45时温度沿x轴方向分布的坐标图计算结果验证保温材料在摔碎情况：保温材料存在斜向分布时温度沿x轴方向分布曲线2、保温材料横 纵 斜45交错分布时温度沿x轴方向分布的坐标图计算结果验证保温材料在摔碎情况：保温材料存在斜向分布时温度沿x轴方向分布曲

11、线3、保温材料一般情况下沿x轴方向分布的坐标图结果分析与讨论3、保温材料存在斜向分布结果分析:当存在倾角时，在x方向，通过三角函数变换，可以得出其导热系数介于纵向分布于横向分布之间，导致其温度曲线斜率也介于纵向与横向分布之间，且与纵向分布相比，其外壁温会更高，导致外壁面对流换热量增大， 破坏了保温效果。计算结果验证保温材料在摔碎情况：保温材料存在斜向分布时温度沿x轴方向分布曲线4、保温材料一般情况下沿x轴方向分布的坐标图网格独立性考核保温材料内部分布为纵横纵，横斜横，斜纵横（程序中输入即为1 2 12 3 2 3 1 2），角度输入为：0 90 0 90 30 90 60 0 90。不断增加节点数，通过tecplot 10对温度分布进行分析，观察变化。网网格格数数为为609*690网格数为1950*950网格数为30*30总结分析通过本题1、2、3、4问可以得出以下结论：(1) 保温材料内部结构发生破坏，无论是结构横向分布还是斜向分布，都对保温材料的保温性能造成影响。(2) 保温材料横向分布时，保温性能最差，其温度变化斜率最小，外壁面温度最高，外壁面与环境对流换热量最大。(3) 保温材料斜向分布时，其保温性能介于横向分布与纵向分布之间，且其倾角越小，保温性能越差。(4) 针对保温材料损坏情况的讨论研究，在工程实际生产中，此类保温材料发生破损