高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课时分层作业布置讲解23新人教A版必修

1、最新教学推荐课时分层作业 ( 二十三 )用二分法求方程的近似解( 建议用时： 40 分钟 ) 学业达标练 一、选择题1下面关于二分法的叙述中，正确的是()【导学号： 37102363】a用二分法可求所有函数零点的近似值b用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位c二分法无规律可循，无法在计算机上完成d只能用二分法求函数的零点b 用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项a 错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项c错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故d 错误，故选b.2函数 f ( x) 的图象是连续不断的曲线， 在用二分法求

2、方程f ( x) 0 在 (1,2) 内近似解的过程可得f (1)0， f(1.25)0 ，则方程的解所在区间为()a (1.25,1.5)b (1,1.25)c (1.5,2)d不能确定a 由于 f (1.25) f (1.5)0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5) 3若函数f(x) x3x2 2 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：x【导学号： 37102364】f (1) 2f (1.5) 0.625f (1.25) 0.984f (1.375) 0.260f (1.437 5) 0.162f (1.406 25) 0.054要么方程 x3 x2 2x 2

3、0的一个近似根 ( 精确度为 0.05)可以是 ()a 1.25b 1.375c 1.42d 1.5c 由表格可得，函数f() x3x2 2 2 的零点在 (1.437 5,1.406 25)之间结合选项可知，xx方程 x3 x2 2x 20 的一个近似根 ( 精确度为 0.05) 可以是 1.42.故选 c.4用二分法求函数 f ( x) 2x 3x 7在区间 0,4 上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为 ()a (0,1)b (0,2)c (2,3)d (2,4)b 因为 f (0) 200 7 60，f (2) 226 70，所以 f (0)f (2)0 ，所以零点在区

4、间 (0,2) 5在用“二分法”求函数f ( x) 零点近似值时，第一次所取的区间是 2,4 ，则第三次所取的区- 1 -最新教学推荐间可能是 ()【导学号： 37102365】a 1,4b 2,1c. 2，5d. 1，122d 第一次所取的区间是 2,4 ，第二次所取的区间可能为 2,1， 1,4 ，第三次所1155取的区间可能为 2， 2， 2，1， 1， 2 ，2， 4 .二、填空题6已知函数f ( x) x3 2x 2， f(1) f (2)0 ，用二分法逐次计算时，若x0 是 1,2 的中点，则f ( x0) _. 1.625 由题意， x 1.5 ， f ( x ) f (1.5)

5、 1.625.007在用二分法求方程f(x) 0 在0,1上的近似解时， 经计算，f(0.625)0， (0.687ff5)0 ，即得出方程的一个近似解为_( 精确度为 0.1)【导学号： 37102366】0 687 5 f (0.625)0， f(0.687 5)0 ，方程的解在 (0.687 5,0.75)上，而 |0.750.687 5|10，n的最小值为 4.n 0.01 ，得 2n2三、解答题9用二分法求函数 f ( x) x3 3 的一个正零点 ( 精确度为 0.01)【导学号： 37102367】 解 由于 f (1) 20，因此可取区间 (1,2)作为计算的初始区间，用二分法

6、逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.25 1.046 9(1.25,1.5)1.375 0.400 4(1.375,1.5)1.437 5 0.029 5(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4- 2 -最新教学推荐(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 5 1.437 5| 0.007 812 50.01， x 1.445 312 5可作为函数的一个正零点10

7、用二分法求方程x2 5 0的一个近似正解( 精确度为 0.1) 解 令 f ( x) x25，因为 f(2.2) 0.160 ，所以 f (2.2) f (2.4)0 ，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0，取区间 (2.2,2.4) 的中点 x 2.3 ，f (2.3) 0.29，因为 f (2.2) f (2.3)0 ，所以 x (2.2,2.3) ，10再取区间 (2.2,2.3)的中点 x 2.25 ，f (2.25)0.062 5 ，因为 f (2.2) f (2.25)0，2所以 x (2.2,2.25)，由于 |2.25 2.2| 0.050 时， f ( x)0 ；

8、当 x0 ，所以 f ( x) | x| 的函数值非负，即函数f ( x) | x| 有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点的近似值2在用二分法求函数f() 的一个正实数零点时，经计算，f(0.64) 0，(0.72) 0，(0.68)xff 0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为 ()a 0.68b 0.72c 0.7d 0.6c 已知 f (0.64) 0， f (0.72)0，则函数 f ( x) 的零点的初始区间为10.64,0.72，又 0.68 2(0.64 0.72) ，且f(0.68) 0，所以零点在区间 0.68,0.72，且该区间的左、 右端点精确

9、到 0.1所取的近似值都是0.7. 因此， 0.7 就是所求函数的一个正实数零点的近似值3用二分法求函数f ( x) 3x x 4 的一个零点，其参考数据如下：【导学号： 37102369】f(1.600 0) 0.200f (1.587 5)0.133f (1.575 0)0.067f (1.562 5) 0.003f (1.556 2) 0.029f (1.550 0) 0.060据此数据，可得方程3x x 4 0 的一个近似解 ( 精确度为0.01) 可取 _- 3 -最新教学推荐1 562 5 f (1.5625) 0.0030 ， f (1.556 2) 0.0290 ，方程 3x

10、x 4 0 的一个近似解在(1.556 2， 1.562 5)上，且满足精确度为0.01 ，所以所求近似解可取为1.562 5.4某同学在借助计算器求“方程lg x2 x 的近似解 ( 精确度为 0.1)”时，设 f ( x) lg xx 2，算得 f (1)0 ；在以下过程中，他用“二分法”又取了4 个 x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8. 那么他再取的x 的 4 个值依次是 _1 5,1.75,1.875,1.812 5 第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间 (1.75,2) ，第三次得区间 (1.75,1.875)，第四次得区间 (1.75,1.812 5) 5已知函数 f ( x) 3ax2 2bx c，ab c 0，f (0)0 ，f (1)0，证明 a0，并利用二分法证明方程 f ( x) 0 在区间 0,1内有两个实根 .【导学号： 37102370】 证明 f (1)0 ，3a 2b c0，即 3( ab c) b 2c0. a b c 0， b 2