高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后练课后习题新人教A版必修

1、最新教学推荐3.1.2用二分法求方程的近似解a 级基础巩固一、选择题1用二分法求函数f ( x) 2x 3 的零点时，初始区间可选为()a ( 1， 0)b (0 ， 1)c (1 ， 2)d (2 ， 3)1解析： 因为 f ( 1) 230， f (0) 1 30， f (1) 2 30.答案： c2函数 f ( x) 的图象如图所示，则函数f ( x) 的变号零点的个数为()a 0b 1c 2d 3解析：函数 f ( x) 的图象通过零点时穿过x 轴，则必存在变号零点， 根据图象得函数f ( x)有 3 个变号零点故选d.答案： d3用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间( an，b

2、n) 内，当 | an bn| 时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()1a b. 21c 2d. 4解析： 最大误差即为区间长度 .答案： a4设 f ( x) 3x 3x8，用二分法求方程3x 3x 8 0 在 x(1 ，2) 内近似解的过程中得 f (1) 0， f (1.5) 0， f (1.25) 0，则方程的根落在区间()a (1 ， 1.25)b (1.25 ， 1.5)c (1.5 ， 2)d不能确定解析： 已知 f (1) 0，f (1.5)0，f (1.25) 0. 由 f (1.25) f (1.5)0，可得方程的根落在区间 (1.25 ， 1.5) 内答案： b1

3、最新教学推荐5设 fxx在区间 (1 ， 3) 内近似解的过程( x) 3 3x 8，用二分法求方程3 3x 8 0中取区间中点x0 2，那么下一个有根区间为 ()a (1 ，2)b (2 ， 3)c (1 ，2) 或 (2 ， 3)d不能确定解析： 因为 f (1) 3131 80， f (3) 3333 80，所以 f (1) f (2)0 ，所以下一个区间是(1 ，2) 答案： a二、填空题6下列图中的函数图象均与x 轴有交点， 其中能用二分法求函数零点的是_( 填序号 ) 解析：题图中所示函数的零点都不是变号零点，因此不能用二分法求解；题图中所示函数的零点是变号零点，能用二分法求解答案

4、： 7已知图象连续不断的函数y f ( x) 在区间 (0 ，0.1) 上有唯一零点，如果用二分法求这个零点 ( 精确度为0.01) 的近似值，则应将区间(0 ， 0.1) 等分的次数至少为_解析： 设等分的最少次数为n，0.1n则由2n 0.01 ，得 2 10，所以 n 的最小值为 4.答案： 48在 26 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币( 质量小一点 ) ，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析： 将 26 枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面； 从这 13 枚金币中拿出1 枚，然后将剩下的12 枚金

5、币平均分成两份，分别放在天平两端， 若天平平衡， 则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6 枚金币里面；将这6 枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3 枚金币里面；从这3 枚金币中任拿出2 枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4 次就可以发现这枚假币答案： 4三、解答题2最新教学推荐9. 用二分法求 5的近似值 ( 精确度 0.1) 解： 设 x5，则 x2 5，即 x2 5 0，令 f ( x) x2 5.因为 f (2.2) 0.16 0， f (2.4)0.76 0，所以 f

6、(2.2) f (2.4) 0，说明这个函数在区间(2.2 ， 2.4) 内有零点x0，取区间 (2.2 ， 2.4) 的中点 x1 2.3 ，则 f (2.3) 0.29.因为 f (2.2) f (2.3)0 ，所以 x0 (2.2 ， 2.3) ，再取区间 (2.2 ，2.3) 的中点x2 2.25 ， f (2.25) 0.062 5.因为 f (2.2) f (2.25)0，所以 x0(2.2 ， 2.25) 由于 |2.25 2.2| 0.05 0.1 ，所以5的近似值可取为2.25.10. 2015年 5 月 12 日 15： 05 尼泊尔发生了7.5 级地震地震发生后，停水断电

7、，交通受阻已知 a地到 b 地的电话线路发生故障( 假设线路只有一处发生故障) ，这是一条10 km长的线路，每隔50 m 有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解： 如图，可首先从中点c开始检查，若ac段正常，则故障在bc段；再到bc段中点d检查，若 cd段正常，则故障在bd段；再到 bd段中点 e 检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7 次查找，将故障范围缩小到50 100 m之间，即可迅速找到故障所在b 级能力提升1函数 f ( x) x2 8x16 在区间 3 ， 5 上 ()a没有零点b有一个零点c有两个零点d有无数个零点解析： f (3) 10，f (5)

8、10，而 f3 5 f(4) 0，且 f ( x) 为以 x 4 为对称轴2的二次函数， f ( x) 在 3 ， 5 上有且只有一个零点答案： b2用二分法研究函数f ( x) x33x 1 的零点时， 第一次经计算f (0) 0，f (0.5) 0，可得其中一个零点x0_；第二次应计算 _，这时可判断 x0 _解析： 因为f (0) 0， f (0.5) 0，所以 f (0) 0f(0.5)，又函数 f ( x) 的图象是不间断的，所以 f ( x) 在(0 ， 0.5)内必有零点3最新教学推荐利用二分法，则第二次应计算0 0.5f2 f (0.25)由 f (0.25) 0.234 37

9、5 0，可以判断 x0 (0.25， 0.5) 答案： (0 ， 0.5) f (0.25)(0.25，0.5)3中央电视台有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定的时间内猜某一物品的售价机会如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机，手机价格在 500 1 000 元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了； 700 元，低了； 800 元，低了； 880 元，高了； 850 元，低了； 851 元，恭喜你，你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解： 取价格区