高中数学第四章导数及其应用4.2导数的运算4.2.3导数的运算法则分层训练湘教版选修2

1、名校名 推荐42.3导数的运算法则一、基础达标1设 y 2ex sinx，则 y等于()a 2ex cos xb 2exsinxc 2exsin xd 2ex(sinx cosx)答案d解析yxxxxx cosx) 2(e sin e cos) 2e (sinx2当函数 yx2 a2x x0 处的导数为 0 时，那么 x0x( a0) 在()a a b a c a d a2答案bx2 a22 2222yx xxaxa解析xx2x2，2 2由 x0 a 0 得 x0 a.x 13设曲线yx 1在点 (3,2)处的切线与直线ax y 1 0 垂直，则 a 等于()11a 2 b.2c 2d 2答案

2、 d解析 x 11 2 ，yx 1x 121yx2. y|x3 2. a 2，即 a 2.4已知曲线 y x3 在点 p处的切线斜率为k，则当 k 3 时的 p点坐标为()a ( 2， 8)b ( 1， 1) 或 (1,1)c (2,8)11d. ，82答案b解析y 3x2， k3， 3x23， x 1，1名校名 推荐则 p 点坐标为 ( 1， 1) 或 (1,1) 5设函数f( ) (x) x2，曲线y () 在点 (1 ，(1)处的切线方程为 2x 1，则曲线xgg xgyy f ( x) 在点 (1 ，f (1)处切线的斜率为 _答案4解析依题意得f( ) ( ) 2 ，xgxxf (1

3、) g(1) 2 4.136已知 f ( x) 3x 3xf (0)，则 f (1) _.答案1解析由于 f (0)是一常数，所以f (x) x2 3f (0) ，令 x 0，则 f (0) 0，f (1) 12 3f (0) 1.7求下列函数的导数：(1) y (2 x23)(3 x 1) ；(2) y x sinxxcos .22解(1) 法一y (2 x23) (3 x 1) (2 x2 3)(3 x1) 4x(3 x1) 3(22 3) 182 4 9.xxx法二 y (2 x2 3)(3 x 1) 6x3 2x2 9x 3， y (6 x32x2 9x3) 18x2 4x 9.(2)

4、 sinxcosx1sinx，yx22x211y x sinx 1 cos x.22二、能力提升8曲线 ysinsinx1x cosx 2在点 m 4， 0 处的切线的斜率为()1122a 2b.2c 2d.2答案b解析ycosxx cos xsin xx sinx12，x cos x2x cos x故 y|x14 ，22名校名 推荐1曲线在点 m 4 ， 0处的切线的斜率为2.9已知点 p在曲线 yx4上， 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 1e()a 0 ， 4 )b 4 ， 2 )33c ( 2， 4 d 4 ， )答案d解析y4ex4ex，设 t ex (0 ， )

5、，则 yx2 2xx 1e 2e4t413 t 2 2t 11， t t 2， y 1,0)， 4， ) t t 210(2013 江西 ) 设函数 f ( x) 在 (0 ， ) 内可导， 且 fxxf (1) _.(e ) xe，则答案2解析令t ex ，则x lnt，所以函数为f(t) lnt，即f(x) lnxx，所以f( )tx11 1，即 f (1) 1 2.x111求过点 (2,0)且与曲线 y x3相切的直线方程解 点 (2,0)不在曲线3上，可令切点坐标为( x3由题意，所求直线方程的斜y x0， x0)33率 k x0 0y|xx0 3x02，即x0 3x02，解得x0 0

6、 或 x0 3.x0 2x02当 x0 0 时，得切点坐标是 (0,0)，斜率 k 0，则所求直线方程是 y0；当 x0 3 时，得切点坐标是 (3,27) ，斜率 k 27，则所求直线方程是 y 27 27( x 3) ，即 27x y 54 0.综上，所求的直线方程为y0 或 27xy 540.12已知曲线 f ( x) x3 3x，过点 a(0,16)作曲线 f ( x) 的切线，求曲线的切线方程解设切点为 ( x0， y0) ，则由导数定义得切线的斜率2kf (x ) 3x 3，002切线方程为 y (3 x0 3) x 16，又切点 ( x0， y0) 在切线上，2 16，000y

7、3( x 1) x32 16，即 x 3x 3( x 1) x0000解得 x0 2，3名校名 推荐切线方程为9x y 16 0.三、探究与创新b13设函数f ( x) axx，曲线 y f ( x) 在点 (2 ， f (2) 处的切线方程为7x 4y 120.(1) 求 f ( x) 的解析式；(2) 证明：曲线(x) 上任一点处的切线与直线x 0 和直线yx所围成的三角形的面y f积为定值，并求此定值7(1) 解由 7x 4y12 0 得 y 4x 3.11当 x 2 时， y ， f (2) ，22b又 f (x) a x2，7 f (2) ，4b 12a2 2，由，得b 7a .4 4a 1，解之得b 3.3故 f ( x) x x.(2) 证明003设 p( x， y ) 为曲线上任一点，由y 1 x2知曲线在点(0，0) 处的切线方程为p xy3y y0 1 2 ( x x0) ，x03 3即 y x0 1 2 ( xx0) x 0x0令 x 0 得 y6x 0 的交点坐标为 0，6，从而得切线与直线.x0x0令 y x 得 y x 2x0，从而得切线与直线y x 的交点坐标为 (2 x0