高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐4.2.1直线与圆的位置关系 课时作业 a 组基础巩固 1直线 3x 4y 5 与圆 x2 y216 的位置关系是()a相交b相切c相离d相切或相交d5解析：圆心到直线的距离为32 42 1 4.所以直线与圆相交答案： a2经过点 (2,1) 作圆x2y2 5的切线，则切线方程为 ()ma. 2x y 5 0 b. 2xy 5 0c 2x y5 0d 2xy 5 0解析：设过点的圆的切线上任一点的坐标为(x，) ，my点 m(2,1) 在圆 x2 y2 5上，y 11 0 1，即 2xy 5 0.x 22 0答案： c3设 a， b为直线 y x 与圆 x2 y2 1 的两个交点，

2、则 | ab| ()a 1b.2c. 3d2解析：由于直线yx 过圆心 (0,0) ，所以弦长 | ab| 2r2.答案： d4已知圆 c： x2 y2 4x 0， l 是过点 p(3,0)的直线，则 ()a l 与 c相交b l 与 c相切c l与 c相离d以上三个选项均有可能解析：将点 p(3,0)的坐标代入圆的方程，得223 043 9 12 30，点 (3,0) 在圆内p过点 p 的直线 l一定与圆 c相交答案： a5若直线 ykx 1 与圆 x2 y2 1 相交于 p，q两点，且 poq120( 其中o为原点 ) ，则k 的值为 ()3a3b 3c 1d不存在1名校名 推荐解析：由已

3、知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心o到直线 y kx 1 的距离为 1，由点到直线的距离公式得11，解得 k3.221 k2答案： a6已知直线ax 2 0 与圆心为c的圆 (x1) 2 (y )2 4相交于，两点，且abcyaa b为等边三角形，则实数a _.| 2|aa解析：圆心 c(1 ， a) 到直线 ax y 2 0 的距离为a2 1.因为 abc为等边三角形，所以 | ab| | bc| 2，| 2|所以a a2 12 22，a2 1解得 a415.答案： 4157已知圆c的圆心是直线x y 1 0 与 x 轴的交点，且圆c与直线 x y 3 0 相切，则圆 c的方

4、程为 _ 解析：令 y 0 得 x 1，所以直线xy 1 0 与 x 轴的交点为 ( 1,0) 因为直线 x y 30 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 r | 10 3|2，2所以圆 c的方程为 ( x 1) 2 y22.答案： ( x1) 2 y2 28点 m，n在圆 x2 y2kx 2y4 0 上，且点 m，n关于直线 x y 10 对称，则该圆的半径是 _解析：由题知，直线x y 1 0 过圆心 k， 1 ，2k16 4 16即 2 1 1 0， k 4. r 2 1.答案： 19在圆 x2 y2 2x 6y0 内，过点 e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和 bd，则四边

5、形abcd的面积为 _解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3) ，半径是10，且点 e(0,1)位于该圆内，故过点(0,1) 的最短弦长 | 2 10222 2 5( 注：过圆内一定点的最短弦是以该点为ebd中点的弦 ) ，过点 e(0,1) 的最长弦长等于该圆的直径，即| ac| 2 10，且 ac bd，因此四2名校名 推荐边形 abcd的面积等于 1| ac| |bd| 12 102 5 10 2.22答案：10 210已知以点 a( 1,2)为圆心的圆与直线l ：x 2y 7 0 相切，过点 b( 2,0) 的动直线 l1与圆a相交于，两点， 是的中点，直线l与l1 相交于点.m n

6、qmnp(1) 求圆 a的方程；(2) 当 | mn| 2 19时，求直线 l 的方程解析： (1) 设圆 a 的半径为r ，由于圆a 与直线 l 1： x 2y 7 0 相切，| 1 4 7|r 25，5圆 a 的方程为 ( x1) 2 ( y 2) 2 20.(2) 当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 x 2，符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为 y k( x 2) ，即 kx y2k 0，连接 aq，则 aq mn.| mn| 219， | aq| 20 191.| 2 2|3由 a( 1,2)到 l 的距离为1 知， 1kk得 k 4.k2 13x

7、 4 6 0 或x 2 为所求l的方程yb组 能力提升 1过点 m(1,2)的直线 l 与圆 c： ( x 2) 2 y2 9交于 a， b 两点， c为圆心，当 acb最大时，直线 l的方程为 ()a x 1b y1cx 2 3 0d 2 y 4 0yx解析：易知点m(1,2) 在圆 c的内部，当 acb最大时， | ab| 应最大，此时线段ab恰好是圆c的直径，由两点式，直线l的方程为2x y 4 0.答案： d2与圆 c： x2 y2 4x2 0相切，且在 x， y 轴上的截距相等的直线共有()a 1 条 b 2 条 c 3 条d 4 条解析：圆 c的方程可化为 ( x2) 2 y2 2

8、. 可分为两种情况讨论：(1) 直线在 x， y 轴上的截距均为 0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y kx，则 |2 k|1 k2 2，解得 k 1；xy(2) 直线在x ，y 轴上的截距均不为0，则可设直线方程为a a 1( a0) ，即 x y a3名校名 推荐|2 a|2，解得 a 4( a 0舍去 ) 因此满足条件的直线共有3 条0( a0) ，则2答案： c3若直线 l ：ax by 1 与圆 c：x2 y21有两个不同的交点，则点p( a， b) 与圆 c的位置关系是 _ ( 点在圆内、圆上或圆外)解析：直线l ： ax by 1 与圆 c： x2y2 1 有两个不同的交点，1

9、22a2 b21，点 p( a，b) 在圆外答案：点在圆外4设直线ax 2y6 0 与圆x2y2 2 4 0 相交于，q两点，o为坐标原点，且opxypoq，则 a 的值为 _解析：圆x2 y2 2x4y 0 经过原点 o，且 op oq，pq是圆的直径，圆心 (1 ， 2) 在直线 ax 2y 6 0 上，有 a 4 6 0，解得 a 2.答案： 25自点 ( 3,3) 发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2ay2 4x 4y 7 0 相切，求光线l 所在的直线方程解析：由已知可得圆c： ( x 2) 2 ( y 2) 2 1 关于 x 轴对称的圆c的方程为 ( x

10、2) 2 ( y 2) 2 1，其圆心 c(2 ， 2) ，如图则 l 与圆 c相切设 l ： y 3 k( x 3) ，|5k 5|所以1 k2 1，整理得12k225k 120，34解得 k 或 k，433所以所求直线方程为y 3 4( x 3) ，4名校名 推荐4或 y 3 3( x 3) ，即 3x 4y 3 0 或 4x 3y3 0.6已知圆m过两点 c(1 ， 1) ， d( 1,1) 且圆心 m在 xy 2 0 上(1) 求圆 m的方程；(2) 设 p 是直线 3x 4y 8 0 上的动点， pa、 pb是圆 m的两条切线， a， b为切点，求四边形 pamb面积的最小值解析： (1) 设圆 m的方程为：( x a) 2 ( yb) 2 r 2( r 0) ， a 2 1b2 r 2根据题意得 1 a 2b2 r 2 2 0ab解得 a b 1， r 2，故所求圆 m的方程为：( x 1) 2 ( y1) 2 4.(2) 由题知，四边形 pamb的面积为s spam s pbm11 2| am| pa| 2| bm| pb|.又 | am| | bm| 2， | pa| | pb|.所以 s 2| pa|，