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1、名校名 推荐3.2.1直线的点斜式方程 课时作业 a 组基础巩固 1已知直线的方程是y 2 x 1,则 ()a直线经过点( 1,2) ,斜率为 1b直线经过点(2 , 1) ,斜率为 1c直线经过点( 1, 2) ,斜率为 1d直线经过点( 2, 1) ,斜率为 1解析:由点斜式可知直线过( 1, 2) ,斜率为 1.答案: c2直线 y 2 3( x 1) 的倾斜角及在 y 轴上的截距分别为 ()a60, 2b120, 2 3c 60, 2 3d120, 2解析:该直线的斜率为3,当 x 0 时, y 2 3,故其倾斜角为120,在 y 轴上的截距为 2 3.答案: b3过点 (1,0) 且
2、与直线x 2 2 0 平行的直线方程是 ()ya x 2y1 0b x2y 1 0c 2x y2 0d x2y 1 0解析: 直线 x 2y 201的斜率为 2,又所求直线过点 (1,0),故由点斜式方程可得,所求直1线方程为 y ( x 1) ,即 x2y 1 0.2答案: a4与直线y 2x 1 垂直,且在y 轴上的截距为4 的直线的斜截式方程是()1a y 2x 4b y2x 41c y 2x 4d y 2x 4解析:直线 y 2x 1 的斜率为2,与其垂直的直线的斜率是1,直线的斜截式方程为21y 2x 4,故选 d.答案: d1名校名 推荐25经过点 ( 1,1),斜率是直线 y 2
3、x 2 的斜率的 2 倍的直线方程是 ()a x 1b y1c y 1 2( x 1)d y1 22( x 1)解析:由方程知,已知直线的斜率为2,2所求直线的斜率是2,由直线方程的点斜式可得方程为y 1 2( x 1) 答案: c6直线 l经过点 ( 2,2) ,且与直线 y x 6 在 y 轴上有相等的截距,则直线l 的方程为_解析:设直线 l 的方程为 y kx 6,将点 ( 2,2) 代入,得2 2k 6,解得 k 2,直线 l 的方程为 y 2x 6.答案:y 2 6x7将直线 y x3 1 绕它上面一点 (1 , 3) 沿逆时针方向旋转 15,得到的直线方程是_解析:由 y x3
4、1 得直线的斜率为1,倾斜角为 45,沿逆时针方向旋转15后,倾斜角变为 60,所求直线的斜率为3. 又直线过点 (1 , 3) ,有 y3 3( x 1) ,即 y 3x.答案: y 3x8设a r,如果直线l1: a1与直线l2: 1 4平行,那么 _.y2x2ya 1xa 1aa114解析:由 l 1l 2 得 2 1且2 1,解得 a 2 或 a 1.aa答案: 2 或 19求倾斜角为直线y3x 1 的倾斜角的一半,且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点 ( 4,1);(2)在 y 轴上的截距为 10.解析:直线 y3x 1 的斜率为3,可知此直线的倾斜角为120,所以所求直线的倾斜
5、角为 60,故所求直线的斜率k 3.(1)由于直线过点 ( 4,1) ,由直线的点斜式方程得y 13( x 4) ,即为3 x y 1 43 0.(2) 由于直线在 y 轴上的截距为 10,由直线的斜截式方程得 y 3x 10,2名校名 推荐即为3 x y 100.110已知直线l 的斜率为 6,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求 l 的方程解析:设直线l 的方程为y1x b,当 x 0 时, yb;当 y 0 时, x 6b. 由已知,得612112|b| | 6b| 3,即 6b 6. 所以 b 1. 故所求直线的方程为y6x 1 或 y 6x 1.b 组能力提升 1直线 y mx 3
6、m 2( m r)必过定点 ()a (3,2)b ( 3,2)c ( 3, 2)d (3 , 2)解析:由 y mx 3m 2 得 y2 m( x3) ,所以直线一定过(3,2) 点答案: a12直线 y ax a的图象可能是 ()1解析:当 a 0 时, a 0,图象如图,1当 a 0 时, a 0,图象如图 .答案: b3已知直线kx y 1 3k0,当 k 变化时,所有直线恒过定点_解析:把 kx y 1 3k 0 化为 y 1k( x 3) ,所以直线恒过 (3,1) 答案: (3,1)14直线y 2 x k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k 的取值范围是_解析:令 x 0,得 y k.3名校名 推荐令 y 0,得x 2k.12所以 2| k| | 2k| 1,即 k 1.所以 k 1或 k1.答案: ( , 1 1 ,)5光线自点(2,3) 射到y轴的点(0,1) 后被y轴反射,求反射光线的方程mn3 1解析:如图,入射光线经过点m、 n,其斜率 k2
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