高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐3.2.1直线的点斜式方程 课时作业 a 组基础巩固 1已知直线的方程是y 2 x 1，则 ()a直线经过点( 1,2) ，斜率为 1b直线经过点(2 ， 1) ，斜率为 1c直线经过点( 1， 2) ，斜率为 1d直线经过点( 2， 1) ，斜率为 1解析：由点斜式可知直线过( 1， 2) ，斜率为 1.答案： c2直线 y 2 3( x 1) 的倾斜角及在 y 轴上的截距分别为 ()a60， 2b120， 2 3c 60， 2 3d120， 2解析：该直线的斜率为3，当 x 0 时， y 2 3，故其倾斜角为120，在 y 轴上的截距为 2 3.答案： b3过点 (1,0) 且

2、与直线x 2 2 0 平行的直线方程是 ()ya x 2y1 0b x2y 1 0c 2x y2 0d x2y 1 0解析： 直线 x 2y 201的斜率为 2，又所求直线过点 (1,0)，故由点斜式方程可得，所求直1线方程为 y ( x 1) ，即 x2y 1 0.2答案： a4与直线y 2x 1 垂直，且在y 轴上的截距为4 的直线的斜截式方程是()1a y 2x 4b y2x 41c y 2x 4d y 2x 4解析：直线 y 2x 1 的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是1，直线的斜截式方程为21y 2x 4，故选 d.答案： d1名校名 推荐25经过点 ( 1,1)，斜率是直线 y 2

3、x 2 的斜率的 2 倍的直线方程是 ()a x 1b y1c y 1 2( x 1)d y1 22( x 1)解析：由方程知，已知直线的斜率为2，2所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y 1 2( x 1) 答案： c6直线 l经过点 ( 2,2) ，且与直线 y x 6 在 y 轴上有相等的截距，则直线l 的方程为_解析：设直线 l 的方程为 y kx 6，将点 ( 2,2) 代入，得2 2k 6，解得 k 2，直线 l 的方程为 y 2x 6.答案：y 2 6x7将直线 y x3 1 绕它上面一点 (1 ， 3) 沿逆时针方向旋转 15，得到的直线方程是_解析：由 y x3

4、1 得直线的斜率为1，倾斜角为 45，沿逆时针方向旋转15后，倾斜角变为 60，所求直线的斜率为3. 又直线过点 (1 ， 3) ，有 y3 3( x 1) ，即 y 3x.答案： y 3x8设a r，如果直线l1： a1与直线l2： 1 4平行，那么 _.y2x2ya 1xa 1aa114解析：由 l 1l 2 得 2 1且2 1，解得 a 2 或 a 1.aa答案： 2 或 19求倾斜角为直线y3x 1 的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点 ( 4,1)；(2)在 y 轴上的截距为 10.解析：直线 y3x 1 的斜率为3，可知此直线的倾斜角为120，所以所求直线的倾斜

5、角为 60，故所求直线的斜率k 3.(1)由于直线过点 ( 4,1) ，由直线的点斜式方程得y 13( x 4) ，即为3 x y 1 43 0.(2) 由于直线在 y 轴上的截距为 10，由直线的斜截式方程得 y 3x 10，2名校名 推荐即为3 x y 100.110已知直线l 的斜率为 6，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求 l 的方程解析：设直线l 的方程为y1x b，当 x 0 时， yb；当 y 0 时， x 6b. 由已知，得612112|b| | 6b| 3，即 6b 6. 所以 b 1. 故所求直线的方程为y6x 1 或 y 6x 1.b 组能力提升 1直线 y mx 3

6、m 2( m r)必过定点 ()a (3,2)b ( 3,2)c ( 3， 2)d (3 ， 2)解析：由 y mx 3m 2 得 y2 m( x3) ，所以直线一定过(3,2) 点答案： a12直线 y ax a的图象可能是 ()1解析：当 a 0 时， a 0，图象如图，1当 a 0 时， a 0，图象如图 .答案： b3已知直线kx y 1 3k0，当 k 变化时，所有直线恒过定点_解析：把 kx y 1 3k 0 化为 y 1k( x 3) ，所以直线恒过 (3,1) 答案： (3,1)14直线y 2 x k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是_解析：令 x 0，得 y k.3名校名 推荐令 y 0，得x 2k.12所以 2| k| | 2k| 1，即 k 1.所以 k 1或 k1.答案： ( ， 1 1 ，)5光线自点(2,3) 射到y轴的点(0,1) 后被y轴反射，求反射光线的方程mn3 1解析：如图，入射光线经过点m、 n，其斜率 k2