高中数学第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.1问题探索_求自由落体的瞬时速度分层训练湘教版选修2_

1、名校名 推荐41.1问题探索求自由落体的瞬时速度一、基础达标1设物体的运动方程s f ( t ) ，在计算从t 到 t d 这段时间内的平均速度时，其中时间的增量 d()a d0b d0c d 0d d0答案d2一物体运动的方程是s 2t 2，则从 2 s 到 (2 d) s这段时间内位移的增量为()a 8b 82dc 8d 2d2d 4d 2d2答案c解析222s 2(2 d)228d2d .3一物体的运动方程为 s 3t2，则在时间段 2,2.1内相应的平均速度为()a 4.11 b 4.01 c 4.0 d 4.1答案d解析v 3 2.1 2 3 22 4.1.0.14一木块沿某一斜面自

2、由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间 t 之间的方程为12s 8t ，则 t 2 时，此木块水平方向的瞬时速度为()11a 2b 1c.d.24答案c1 t2128 211解析81st t ( t 0) t2825质点运动规律s 2t 21，则从 t 1到 t 1 d 时间段内运动距离对时间的变化率为_答案4 2d1名校名 推荐解析v d2 1212 1 4 2d.1d 16已知某个物体走过的路程s( 单位： m)是时间 t ( 单位： s) 的函数： s t 2 1.(1)t 2到 t 2.1 ；(2)t 2到 t 2.01 ；(3)t 2到 t 2.001.则三个时间段内的平均速度分别为_

3、，_，_，估计该物体在t 2时的瞬时速度为_答案 4.1 m/s 4.01 m/s 4.001 m/s4 m/s7某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2 s 内完成刹车，其位移( 单位： m)关于时间 ( 单位： s) 的函数为：s( t ) 3t 3t 2 20，求：(1) 开始刹车后 1 s 内的平均速度；(2) 刹车 1 s 到 2 s 之间的平均速度；(3) 刹车 1 s 时的瞬时速度解 (1) 刹车后 1 s 内平均速度s s313 1220v 11 01 2(m/s) (2) 刹车后 1 s 到 2 s 内的平均速度为：s sv 22 13232322 31 11 18(m/

4、s) (3) 从 t 1 s 到 t (1 d)s 内平均速度为：s d sv 3d d3d232 2031 1d 7 8 233d0)ddd 78d 3d2 7(m/s)(d即 t 1 s 时的瞬时速度为 7 m/s.二、能力提升8质点的运动方程为s 2t22，则在时间段2,2t 内的平均速度为m2名校名 推荐()a 8 2tb 42 tc 7 2 td 8 2 t答案ast2 22 8 2t .解析tt9自由落体运动的物体下降的距离h和时间t的关系式为12，则从t0 到t 1 时间h2gt段内的平均速度为_，在 t 1 到 t 1 t 时间段内的平均速度为 _，在t 1 时刻的瞬时速度为

5、_答案21g g 21g t g12122g10解析2g1.1 02g12122gt2g11t g 2gt .1当t 0时， g 2gt g.10自由落体运动的物体下降距离h和时间t的关系式为h12， 2时的瞬时速度为2gtt19.6 ，则 _.g答案9.812122gt2g21解析t 2g 2gt .1当t 0时， 2g2g t 2g. 2g 19.6 ， g 9.8.11求函数s 2t 2 t 在区间 2,2 d 内的平均速度解s 2(2 d) 2(2 d) (2 222) 9d2d2，s平均速度为d 9 2d.12甲、 乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图、所示问：(1) 甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快？(2) 甲、乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得快( 设s 为 s 的增量 )?3名校名 推荐解(1) 由题图在 (0 ， t 时间段内，甲、乙跑过的路程sss甲 s乙甲乙，故有 ts，所以s乙s甲d t乙甲dd即快到终点时，乙的平均速度大于甲的平均速度，所以乙比甲跑得快三、探究与创新13质量为 10 kg 的物体按照 s( t ) 3t 2 t 4 的规律做直线运动，求运动开始后