2020年人教版九年级数学上册专题小练习二十《圆-证明题专练》(含答案).doc

1、2020年人教版九年级数学上册专题小练习圆-证明题专练如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30 求O的半径； 设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交A

2、C，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长已知P是O外的一点,OP=4,OP交O于点A,且A是OP的中点,Q是O上任意一点（1）如图1,若PQ是O的切线,求QOP的大小；（2）如图2,若QOP=90,求PQ被O截得的弦QB的长已知ABC中ACB=90,E在AB上,以AE为直径的O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD （1）求证：AD平分BAC；（2）连接OC,如果B=30,CF=1,求OC的长如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别

3、交于点D、点E，连接DE（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线 如图,AB是O的直径,AF是O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8E是BC上一点，将ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点

4、F处，O内切于四边形ABEF求：（1）折痕AE的长；（2）O的半径已知平行四边形ABCD，AB=8，BC=6，O点在边AB上，以OA为半径作O，交AD于E点.(1)如图1，若AB为O直径，恰好AE=4DE，求sinA的值；(2)如图2，若O与CB延长线相切，切点为F点，求O的半径长. 在O中,AB为直径,C为O上一点（）如图,过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB=320,求P的大小；（）如图,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若CAB=160,求DPA的大小.如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O与AC边交于点D，过点

5、D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OEAD；（2）当BAC= 时，四边形ODEB是正方形 当BAC= 时，AD=3DE参考答案解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60B=30，ODBC，OB=2OD，AB=3OD，AB=2AC=6，OD=2，BD

6、=2SBOD=ODBD=3，所求图形面积为解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=【解答】（1）证明：连接AE，AB是O直径，AEB=90，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）解：BAC=54，AB=AC，ABC=63，BF是O切线，ABF=90，CBF=ABFABC=27（3）解：连接OD，OA=OD，BAC=54，AOD=72

7、，AB=6，OA=3，弧AD的长是=解：（1）如图1，PQ是O的切线，OQPQ，A是OP的中点，OP=2OA，在RtOPQ中，cosQOP=，QOP=60；（2）作ODBQ于D，如图2，则QD=BD，QOP=90，OP=4，OQ=2，PQ=2，OQD=PQO，RtQODRtQPO，QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，QD=，QB=2QD=（1）证明：连接OD，OD=OA，1=2，BC为O的切线，ODB=90，C=90，ODB=C，ODAC，3=2，1=3，AD是BAC的平分线；（2）解：连接DF，B=30，BAC=60，AD是BAC的平分线，3=30，BC是O的切线，FDC=3=30，

8、CD=CF=，AC=CD=3，AF=2，过O作OGAF于G，GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，CG=2，OG=CD=，OC=（1）解：C=90，AC=3，BC=4，AB=5，DB为直径，DEB=C=90，又B=B，DBEABC，即，DE=；（2）连接OE，EF为半圆O的切线，DEO+DEF=90，AEF=DEO，DBEABC，A=EDB，又EDO=DEO，AEF=A，FAE是等腰三角形；（1）解：AB是O直径，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4； （2）证明：AC是DAB的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切线 【解答】证明：（1）连接OC，AB是O的直径，CDAB，CE=DE=CD=4=2，设OC=x，BE=2，OE=x2，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=（x2）2+（2）2，解得：x=4，OA=OC=4，OE=2，AE=6，在RtAED中，AD=4，AD=CD，AF是O切线，AFAB，CDAB，AFCD，CFAD，四边形FADC是平行四边形，AD=CD，平