高中数学第二章几个重要的不等式2.1.1简单形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4__第1页
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1、名校名 推荐2.1.1简单形式的柯西不等式1若 a， b r，且 a2 b2 10，则 ab 的取值范围是 ()a 25，25b 2 10， 210c 10， 10d 5， 5解析： ( a2 b2)12 ( 1) 2 (a b) 2， | ab| 20 25. a b 2 5， 2 5 答案： a2函数 yx 5 2 6 x的最大值是 ()a 3b5c 3d 5解 析 ： 根 据 柯 西 不 等 式 ， 得 y 1x 5 2 6 x 12 22x 526 x2 5.答案： b3已知 3x 2y 1，当 x2 y2 取最小值时， x， y 的值分别为 ()3223a 13， 13b 13， 1

2、31111c 6， 4d 4， 62212222121x y解析： x y 13( x y )(3 2) 13(3 x 2y)13，当且仅当3 2时取等号33x2y 1，x 13，由 x y得232，y 13.答案： a114设 x， y (0 ， ) ， x y 2，则 x y的最小值是 _.11211解析： 因为 x y ( x y) (1 1)，所以 x y2，当且仅当xy 1 时等号成立答案： 25若存在实数x，使不等式3x 614 xa 成立，求常数a 的取值范围解： 由柯西不等式，得1名校名 推荐3x 614 x23x 2114 x2(3 1)( x 2 14 x) 64，当且仅当3 14 x1x 2，即 x 10 时取等号所以3x 61

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