高一数学教案第二章函数概念与基本初等函数第3课时函数的表示法

1、第 3 课时函数的表示法教学目标 ：使学生掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形，理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法；通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想.教学重点 ：函数的表示方法，函数的应用.教学难点 ：函数的应用 .教学过程 ： .复习回顾师上节课我们学习了判定两个函数是否相同的方法，哪位同学来回答一下如何判定两个函数是否相同呢？生判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是

2、相同的函数 .师很好 ! 我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题） . .指导自学师课下同学们已经进行了自学，函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？生函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质 .列表法是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值 .图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观

3、.师好 !（再举些例子对各种表示方法进行说明，并强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）师下面请同学们看课本p30 例 1、例 2.（学生看课本、教师巡视）师例1、例 2 的图象有什么特点呢？生例1 的图象是一些孤立的点，例2 的图象是几条线段 .师回答完全正确， 在初中， 我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折） 曲线（或直线） .例 1、例 2 告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2 看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数

4、是一个函数，而不是几个函数.师例 3 是生活中的实际问题， 对实际问题的解决， 要求我们认真分析题意， 将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将第 1页共4页实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.下面我们一起对例 4进行分析，请大家再仔细看一遍题.例 4经市场调查， 某商品在近 100天内，其销售量和价格均是时间t 的函数， 且销售量近似地满足关系 （ t）110913 t3（t n *， 0 t 100) ，在前 40 天内价格为 f（ t） 4 t1 22（ t n* ， 0 t 40），在后 60天内价格为 f（ t）

5、 2t 52（ t n* ， 40 t 100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1 元).分析：弄清“日销量” “价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式.解：前 40 天内日销售额为：11109171s（ 4t 22）（ 3t 3） 12t2 4t 7793s 12 3784912 （ t 10.5）48后 60 天内日销售额为：11109122135668s（2 t 52）（3t3）6t 6t 3s 1（ t 106.5）225624得函数关系式 121 （ t 10.5 ）23784948 （ 0 t 40且 t n+ ）s1256 （ t 106.5） 224（ 40

6、t 100且 t n +）由上式可知：对于0t 40 且 t n* ，有当 t 10 或 11 时， smax 809对于 40 t 100 且 t n *，有当 t 41 时，smax 714，综上所述得： 当 t10 或 11 时，smax 809答：第 10 天或 11 天日售额最大值为809 元例 5某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题 .(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系

7、pf（ t） .写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 qg（ t）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?第 2页共4页(注：市场售价和种植成本的单位：元102kg，时间单位：天)解： (1) 由图一可得市场售价间接函数关系为，f（ t）300 t（ 0t 200）2t 300（ 200 t 300）由图二可得种植成本间接函数关系式为12 100 0 t300g（t ） 200（ t 150）(2)设 t 时刻的纯收益为h（ t），则由题意得h（ t） f（ t） （ t）121175即 h（ t） 200 t 2 t2 （ 0 t 200） 122 t10

8、25 （ 200 t 300）t20072当 0 t 200时，得 h（ t） 12100200 （ t 50）当 t 50 时， h(t)取得在 t 0， 200上的最大值100当 200 t 300 时，得 h（t） 1 （ t350） 2 100 200当 t 300 时， h（ t）取得在t（ 200， 300上的最大值87.5综上所述由100 87.5 可知， h(t)在 t 0， 300上可以取得最大值是100，此时 t 50，即从二月一日开始的第50 天时，上市的西红柿收益最大.评述：（ 1）以上两例都是考查用数学中函数知识思想、方法去解决实际问题的能力，注意其中关键词的理解，正

9、确找出函数关系式.求最值时配方法是一种常用方法.（ 2）应用题是高考热点问题， 且应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系式是具有普遍意义的方法.（ 3）数学应用题因其具有没有固定的背景与题型，难以摸拟分类的特点， 也就更接近于我们的生产和实际生活.所以应用题是考查学生创新意识和创新能力的难得的有效题型，同时也不失为提高学生分析问题和解决问题能力的好题型.所以，我们广大师生应加强这一方面的训练，清除心理负面影响，以积极的姿态，迎接数学应用题的挑战，以适应高考的改革要求.例 6季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10 元，并且每周 (7

10、 天)涨价 2 元， 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周削价 2 元，直到16 周末，该服装已不再销售 .(1)试建立价格 p 与周次 t 之间的函数关系式 .(2)若此服装每件进价q 与周次 t 之间的关系为 q 0.125（ t 8） 2 12， t 0， 16 ， t n* 试问该服装第几周每件销售利润l 最大 ?第 3页共4页102tt且n *0,5)t解： (1) p20t5,10且tn *402tt10,16且t n *(2)因每件销售利润售价进价，即l pq212故有：当 t 0， 5)且 t n*时， l 102t 0.125（ t

11、8） 128t 6即，当 t 5时， lmax 9.125当 t 5， 10)时 t n *时， l 0.125t2 2t 16即 t 5 时， lmax 9.125当 t 10， 16 时， l 0.125t2 4t 36即， t10 时， lmax 8.5由以上得，该服装第5 周每件销售利润l 最大 . .课堂练习课本 p31 练习 1， 2， 3，4 .课时小结师本节课我们学习了哪些知识呢？请同学们总结一下.生甲 函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线，还可以是一些弧立的点.生乙 还可以是若干条线段 .生丙 学习了函数知识的应用 .生丁 应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化.生戊 实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题.师 好 !同学们总