高中数学第27课时直线与圆的位置关系综合刷题增分练新人教A版必修

1、名校名 推荐第 27 课时直线与圆的位置关系课时目标1. 会用代数方法和几何方法讨论直线与圆的三种位置关系2掌握求圆的切线的方法3初步学习、体会分类讨论的数学思想，养成严谨的学习态度识记强化直线与圆位置关系的判定有两种方法：代数法： 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即 0，则相交；若有两组相同的实数解，即 0，则相切；若无实数解，即 0，则相离几何法： 由圆心到直线的距离d 与半径 r 的大小来判断： 当 dr 时，直线与圆相交；当 d r 时，直线与圆相切；当d r 时，直线与圆相离课时作业一、选择题 ( 每个 5 分，共 30 分 )221直

2、线 3x 4y 12 0 与 c： ( x 1) ( y1) 9 的位置关系是 ()b相交但直线不过圆心c相切d相离答案： d解析： 圆心(1,1) 到直线的距离d|3 141 12|19，c的半径r 3，则dc32425r ，所以直线与圆相离2设直线过点(0 ， a) ，其斜率为1，且与圆x2 y2 2 相切，则实数a 的值为 ()a4b2 2c 2d 2答案： c| a|解析：由题意，知直线方程为y ，即x 0. 又直线与圆相切， 所以2，a xya2所以 a 2.3圆 x2 y2 4x 4y 6 0 截直线 xy 5 0 所得的弦长等于()a.6 b.62c 1 d 5答案： a解析：

3、圆的方程可化为 ( x 2) 2( y 2) 2 2，则圆的半径 r 2，圆心到直线的距离 d|2 2 5|22212 2 ，所以直线被圆截得的弦长为2 r d 222 6.224与 c： x ( y 4) 8 相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有()1名校名 推荐c 2 条 d 1 条答案： b5若过点 a(0 ， 1) 的直线 l 与圆 x2 ( y 3) 24 的圆心的距离为d，则 d 的取值范围为()a 0,4 b 0,3c 0,2 d 0,1答案： a解析： 圆 x2( y 3) 24 的圆心坐标为(0,3)，半径为 2，点 a(0 ， 1) 在圆外，则当直线 l 经过圆心时， d

4、最小，当直线l垂直于点 a 与圆心的连线时， d 最大，即 d 的最小值为0，最大值为022 4，所以 0,4d2 ( y 2)2 256直线 l 过点 ( 4,0) 且与圆 ( x 1)交于 a、b 两点，如果 | ab| 8，那么直线 l 的方程为 ()a 5x 12y 20 0b 5x 12y 20 0 或 x 4 0c 5x 12y 20 0d 5x 12y 20 0 或 x 4 0答案： d解析： 圆的半径为5，| ab| 8，圆心 ( 1,2) 到直线 l的距离为 3.当直线 l的斜率不存在时，因为直线l过点 ( 4,0)，所以直线 l 的方程为 x 4. 此时圆心 ( 1,2)到

5、直线 l的距离为3，满足题意当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 y k( x 4) ，即 kx y 4k 0，则圆心 ( 1,2)到直线 l| k2 4k|的距离为3，解k2 15520之得 k 12，直线 l的方程为 12x y12 0，整理得5x 12y 20 0. 综上所述， 满足题意的直线l为 5x 12y20 0 或 x 4，故选 d.二、填空题 ( 每个 5分，共 15分 )7圆x2y2 4 0 在点(1 ，3) 处的切线方程为 _xp答案： x3y 2 0解析： 由题意，知圆心为 (2,0)，圆心与点 p连线的斜率为3，所以所求切线的斜率为 3，则在点 (1 ，3) 处的

6、切线方程为x3 20.3y8垂直于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程为 _ 答案： x 2y 5 0 或 x 2y 50解析： 设所求直线方程为x 2y 0，依题意 |0 20 m| m5，22 12 m 5.9以 (2 ， 1) 为圆心，截直线xy 1 0 所得的弦长为 22 的圆的方程是 _ c答案： ( x 2) 2 ( y 1) 2 4l222l解析： 已知弦长求圆的半径，利用r d 2， r 为圆的半径， 2为弦长的一半， d 为圆心到直线的距离|2 1 1|l2l 2 d12 12 2，2 2， r d 2 2，圆的方程为 ( x 2) 2 ( y 1

7、) 2 4.三、解答题10(12分) 设圆上的点 a(2,3)关于直线 x 2y0 的对称点仍在圆上，且直线x y 10 被圆截得的弦长为2 2 ，求圆的方程解： 设圆的方程为 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2，由题意，知直线x 2y0 过圆心，2名校名 推荐 a 2b 0. 又点 a在圆上， (2 a) 2 (3 b) 2 r 2. 直线 x y 1 0 被圆截得的弦长为 22，|a 1| ( 2) 2b2 r 2. 12 2 6a 14a由可得b 3或 b 7，r 2 52r 2 2442222故所求方程为( x 6) ( y 3) 52 或 ( x 14) ( y 7) 244

8、.(1) 求证：对任意的 m r，直线 l 与圆 c恒有两个交点；(2) 设 l 与圆 c相交于 a，b 两点，求线段 ab的中点 m的轨迹方程解： (1) 方法一：由已知可得直线l ： ( x 1) m y 1 0，直线 l 恒过定点 p(1,1) 又 12 (1 1) 2 15，点 p在圆内，对任意的 mr，直线 l 与圆 c恒有两个交点| 1 1 m| m| m|5，方法二：圆心c(0,1) 到直线 l 的距离为 d22| | 1m 1m 1m直线 l 与圆 c相交，对任意的mr，直线 l 与圆 c恒有两个交点(2) 如图所示，由 (1) ，知直线 l 恒过定点 p(1,1) ，且直线

9、l 的斜率存在又 m是 ab的中点， cm mp，点 m在以 cp为直径的圆上1221又以 cp为直径的圆的方程为( x2) ( y 1)4，点 的轨迹方程为(x12 (y 1)21x1) ) (m24能力提升12 (5分 ) 过点a(11,2) 作圆x2 y22x 4y 164 0 的弦，其中弦长为整数的共有_条答案： 32解析： 圆方程化为 ( x1) 2 ( y 2) 2 132，圆心为 ( 1,2) ，到点 a(11,2) 的距离为 12，最短弦长为 10，最长弦长为 26，所以所求直线条数为 22(25 10) 32( 条 ) 13 (15 分 ) 已知圆 c： ( x 1) 2 ( y 2) 2 25，直线 l ： (2 m1) x ( m 1) y 7m4 0( m r) (1) 证明：不论 m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；(2) 求直线被圆 c截得的弦长最小时 l 的方程解： (1) 证明：直线方程可变形为 (2x7) (x 4) 0.ymy3名校名 推荐 mr，2 70x 3，x y， ?y1.x y 4 0直线 l必过定点 a(3,1)又圆 c： ( x 1)