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文档简介

1、, 多元微积分学,大 学 数 学（三）,脚本编写：彭亚新,课件制作：彭亚新,第三讲 多元函数导数,主讲教师：彭亚新,第一章 多元函数微分学,第三节 多元函数的导数,正确理解多元函数的全增量、偏增量的概念。 正确理解偏导数的概念。 了解偏导数的几何意义。 熟练掌握偏导数的计算方法。 会利用定义计算偏导数。 知道二元函数的微分中值定理。,本节教学要求：,繁,啦,！,烦,多元函数的偏导数是一元函数导数的 推广，其计算往往是借用一元函数的计算 公式和方法，但实际计算通常较繁。 在推广中有一些东西将起质的变化。 我们通常介绍二、三元函数的情形，所得 结果可以推广到更高元的函数中，一般不 会遇到原则性问题

2、。,一. 偏增量和全增量,二. 多元函数的偏增量和全增量,三. 多元函数的偏导数,第三节 多元函数的导数,四. 偏导数的几何意义,或,一. 偏增量和全增量,或,或表示为,偏增量和全增量的几何解释,例如:,函数的增量,的全增量和偏增量的改变量称为函数的,全增量和偏增量 .,二. 多元函数的偏增量和全增量,及,二元函数的偏增量,二元函数偏增量的几何解释,或,二元函数的全增量,函数增量的点函数表示,可仿此进行增量的定义,其中,全增量,函数的连续性能否 用函数的全增量描述？,想想：,能,怎么描述？,二元函数的偏导数定义,三.多元函数的偏导数,二元函数的偏导数定义,变量 x 和 y 的偏导数均存在 ,

3、则称函数,内可偏导.,函数导数的定义进行的：,实质上是,哇！爽！,忘记了, 请赶快复习一下.,如果一元函数的求导方法和公式,多元函数的偏导数的计算方法,没有任何技术性的新东西.,例,解,由定义,此例也可用下列方式求解,但最好采用前一种方法.,例,将 y 看成常数,将 x 看成常数,解,例,将 y 看成常数时, 是对幂函数求导.,将 x 看成常数时, 是对指数函数求导.,解,以上的叙述虽然是对二元函数,元及其以上的多元函数中去.,进行的, 但其结论可直接推广到三,例,解,例,由 k 的任意性及极限的唯一性可知该极限不存在,解,但是,想想是什么问题 ?,该例说明了一个重要问题：,例,从而,证,警告各位！,.,.,四.偏导数的几何意义,二元函数的偏导数存在 , 只是表明函数沿 x 轴和 y 轴方向是连续的 , 而二元函数在一点处连续必须是沿空间的任何方向均连续, 故由偏导数存在不能推出函数连续.,偏导数的几何意义说明了一个问

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