第8组-路宇畅-于任雯川-路奇第8组1

1、计算传热学课程设计答辩空心砖导热问题数值计算组号：第8组成员：路宇畅（组长）于任雯川路奇日期：2015 /7/12热能与动力工程系小组成员简介热能与动力工程系小组成员简介组内分工路宇畅（组长）方程离散，程序编写于任雯川程序编写，ppt制作路奇方程离散，报告整理目录u 题目简介u 问题分析及建模u 区域及方程离散u 数值方法u 结果分析、验证与讨论热能与动力工程系题目简介混凝土空心砖尺寸：240x110mm，内部导热系数为=0.738W/（mK），在其中空心部分内流通气体为空气，设空气与周围壁体传热方式为对流传热，空气的对流传热系数为h=5.9W/（m2K），Tf=300K，求以下空心砖传热问题

2、：1. 建立该问题的数学物理模型。2. 当砖为实心时，求砖此时的内部温度分布。3. 当空心砖内结构如图一至图四时，求砖内的温度分布。4. 当空心部分截面形状为圆形时（如图五至八）上述问题的结果如何变化。5. 根据以上结果，讨论空心砖内孔洞率、空心部分的截面形状、孔排数和孔数、方形孔的长宽比等对空心砖传热问题的影响。热能与动力工程系问题分析及建模题目分析（1）分析：空心砖可以简化为二态导热问题，上下表面采用第二类边界条件(q=0)，左边面采用第一类边界条件T=400K,右表面第三类边界条件h,Tf。中间空心部分传热方式为空气对内壁面的对流传热。因为外壁面四个面的边界条件已经确定，所以难点就是求内

3、壁面与空气对流的边界条件。（2）内壁面与空气对流的边界条件的简化：1、 采用内节点法将240mmX110mm区域进行划分得到节点；2 、 因为空心部分空气温度恒定，所以可以将空心部分空气间的对流传热问题当作导热问题处理，所以可以将整个区域可以看作二维导热问题；热能与动力工程系3 、 因为在内壁面与空气接触时，传热方式为对流传热，所以这部分要单独处理。可以将问题转化为位于相同内壁面左 右或者上下节点间导热问题，利用几何关系确定新的边界S1。4、 所以整个区域就是纯导热问题，利用高斯赛德尔迭代计算整个区域的温度分布，当迭代到新边界S1时令S1边界内的节点对应的温度为300K，此时S1边界及以外的节

4、点可以通过不断迭代确定，进而即可求出整个区域的温度分布。（3）由（2）可知内壁面与空气对流的边界条件的简化可以看作新边界S1的确定。S1的确定方法：一、当中心部分为长方形时，以一个长方形为例：X轴有n个节点，Y轴有m各节点。根据题意计算得，边界S1区域满足：由此确定边界S1的范围。以此类推，当为多个长方孔时，可以分别确定S1,S2,S3Sn。二、当中心部分为圆形时，以一个圆形区域为例，利用任意一点与圆形区域圆心之间 的距离小于其半径即可确定S11. 确定圆心坐标 x=120mm,y=55mm2. 确定离散区域内任意节点的横坐标p,纵坐标q：p = (i - 0.5)dx3. 确定S1的区域：当

5、区域内任意一点（i，j），满足可确定S1区域的范围。4. 同理推出多空圆形的边界区域。q = ( j - 0.5)dy(x - p)2 + ( y - q)2 R ，即数学物理模型的建立物理特性：二态、常物性、无内热源、导热问题材料特性：混凝土空心砖，控制方程：边界条件：第一类边界条件、第二类边界条件、第三类边界条件区域及方程离散(l T ) +(l T ) = 0离散方程：xxyy计算区域：热能与动力工程系方程离散TN - TPTP - TS(l T )dxdyen (l- l)Dx(l T ) +y(l T ) = 0=n（2）：同理： syyyyw s xxy 综合上述 2 式： 1 内

6、部节点： TN - TPdyTP - TSdyTE - TPdxTP - TWdx)Dy + (l- l)Dx = 0(l- l（1）： nsew x(l T )dxdyen 即： aPTP = aW TW + aETE+ aSTS + aNTNxw s形式，其中： - (l T )TDydxDydxDxdyDxdyn(l)dya= l, a= l, a= l, a= l=wxxTxsWwEeNnSse Txna= a+ a+ a+ a(l- l )dy=PWENSeewws 假设 T 对空间呈分段线性分布： 上述式子中： TE - TPTP - TW2lE lP2lPlW= (l- l)Dy

7、l采用调和平均法求解： l =, l=ewxxel+ lwl+ lEPpw 2 边界节点：（i 为 x 方向节点，j 为 y 方向节点 ） 根据第二类边界条件： TS - TPf = q Dx = lDx = a (T - T ) s（1）：左边界（i=1 时） Bs(dx)SSPs 根据第一类边界条件： aT= a T+ a T+ a T + a TP PW WE ES SN N = aW TW + aETE + aSTS + a TT= T aPTP(aP - aS )TP = aS (TS - TP ) + aETE + aW TW+ aNTNNNW， = = aW T+ aETE +

8、aSTS+ aNT N = aP TPaPTP 得到：= qB Dx + aETE + aW TW + aNTN (aP = aP j=0 时： - aS , aS = 0, qB = 0) （2）：下边界 j=1 时: TB - TP根据q= l且q= 0，得到：T= TBB(dx)BBPB （3）：上边界 qS j=m-2 时： 同（2），有： 由（2）有： aP TP = qB Dx + aETE + aW TW + aSTS = qB Dy + aNTN + aW TW + aSTS (aP = aP - aE ) aP TP (aP = aP- aN , aN = 0, qB= 0)

9、 根据第三类边界条件： = Tf - TETf - TP= TE - TP j=m-1 时： =q(dx)B1 + (dx)BB1hTB - TP根据q= l= 0，得到：T= Tll且qhBB(dx)B B PBB B 将 qB 带入有： （4）：右边界 Tf Dy(a + Dy)T= a T+ a T+ a T + i=n-2 时： 1 + (dx)B1 + (dx)BPPW WN NS SlBlBhh i=n-1 时： + h(dx)BTTT - TPlfh(TB - Tf ) = lB PB ，化简得：TB= B1+ h(dx)B(dx)BlB14Eq数值方法数值方法：高斯赛德尔迭代法

10、高斯赛德尔迭代法基本思想即由已知条件作为一组近似解x（0），接着由已经求得的迭代条件求出下一组近似解x（1）。其中，在计算 x（k+1）的第i个分量xi（k+1）时，利用已经计算出的最新量xj（k+1）（j=1,2i-1）进行计算。在每次迭代后判断|xi（k+1）-xik|e是否成立，成立时便可停止迭代。（1）确定x方向，y方向的节点个数。（2）给出相关参数的初值。（3）利用求得的迭代公式求出内部节点的各温度值。（4）根据各个边界条件，求出边界各节点的温度值。（5）循环迭代，直到达到误差精度，输出结果。热能与动力工程系结果分析、验证与讨论各组结果空心砖内壁面的温度对比热能与动力工程系个结果分析

11、、验证与讨论实心空心（孔洞率25%）热能与动力工程系结果分析、验证与讨论实心与空心砖的导热性能对比：图9所示实心：竖直方向上，由于相邻砖之间没有热量传递， 上下两壁面绝热，热流为0，因此竖直方向上没有热量的传 递；水平方向上，由于外壁面与内壁面间的导热作用和外壁面与空气间的对流作用，温度沿x方向逐渐降低，最终内壁 面的温度约350。由此可见，实心砖的隔热效果并不理想。图10所示空心：竖直方向与实心相同，水平方向由于空心部分空气导热系数比砖材导热系数小，空气热阻大，于是空心砖的总热阻较大，保温效果较好。工程实践也数值模拟相符合因此结果得到验证。热能与动力工程系结果分析与讨论方形孔圆形孔热能与动力

12、工程系不同形状下空心砖内壁面的温度对比图2018/10/9从上图对比可以看出：在相同的孔洞率的情况下，圆形孔比方形孔空气层更厚，孔肋热流量要小，导热热阻大，保温性能更好。2018/10/94个圆孔8个圆孔不同排孔数对内壁面温度分布影响2018/10/9由上图可知：对比在相同的孔型和孔洞率的情况下，空气的导热系数比砖体的导热系数低，随着孔排数和孔数的增加， 孔壁变小，减少了孔肋的热流量，而空气层增厚，又增大了传热热阻，所以随着孔排数和孔数的增加空心砖的保温效果要更好，这与实验结果吻合，所以实验结果得到验证。2018/10/925%的孔洞率30%的孔洞率25%和30%孔洞率下单圆形空心砖传热特性比较内壁面温度可得：2018/10/9如图16所示：随着孔洞率的增加，由于空心部分面积增加，空气导热热阻比砖体的大，所以使整体的导热热阻增加。在考虑砖的承载能力的情况下，随着孔洞率的增加，空心砖的保温效果会更好。2018/10/9长100宽60长60宽100长200