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文档简介

1、第一节 空间直角坐标系,一、空间直角坐标系的建立,二、空间两点间的距离,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间直角坐标系的建立,面,面,面,空间直角坐标系由三个坐标平面分为八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,坐标原点,坐标轴与坐标平面的代数表示：,面：,面：,面：,z轴：,y轴：,x轴：,二、空间两点间的距离,思考题,在空间直角坐标系中，指出 下列各点在哪个卦限？,思考题解答,A:; B:; C:; D:;,第二节矢量代数,一、矢量的概念,二、矢量的线性运算,三、矢量的坐标,四、矢量的模与方向余弦的坐标表示式,矢量

2、：,既有大小又有方向的量.,矢量表示：,模长为1的矢量.,零矢量：,模长为0的矢量.,矢量的模：,矢量的大小.,单位矢量：,一、矢量的概念,或,或,或,自由矢量：,不考虑起点位置的矢量.,相等矢量：,大小相等且方向相同的矢量.,负矢量：,大小相等但方向相反的矢量.,矢径：,1加法：,（平行四边形法则）,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,二、矢量的线性运算,2减法,求矢量的“三角形法则”可推广为“多边形法则”：,3矢量与数的乘法,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,矢量的加（减）法与数乘运算叫做矢量的线性运算,矢量间的一种关系

3、-线性相关性,两矢共线或不共线的三矢共面，则分别称他们是线性相关的，否则称之线性无关。,命题1,命题2,设向量 。如果向量 共线，则存在实数 c 使得,设向量 不共线。如果向量 与 共面，则存在实数 k 和 l 使得,推论1：,若存在不全为零的数k1和k2使得,线性相关（即共线）；否则称其线性 无关（即不共线）。,成立，则称向量,推论2：,若存在不全为零的数k1,k2和,k3使得,成立，则称向量,线性相关（即共面）；否则称其线性 无关（即不共面）。,（可张成一平面）,（可张成一空间）,例1 试用矢量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,三、矢量的坐标,将 向三个坐标

4、轴方向分解：,矢量在 轴上的投影,矢量在 轴上的投影,矢量在 轴上的投影,按基本单位矢量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分矢量：,矢量的坐标：,矢量的坐标表达式：,特殊地：,矢量的加减法、矢量与数的乘法运算的坐标表达式,共线向量对应坐标成比例:,非零矢量 的方向角：,非零矢量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,四、矢量的模与方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,矢量的方向余弦,方向余弦通常用来表示矢量的方向.,矢量模长的坐标表示式,矢量方向余弦的坐标表示式（ ）,方向余弦的特征,特殊地：单位矢量的坐标为方向余弦,解,（设 的坐标为 ，,五、小结,向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.,向量的模与方向余弦的坐标表示式.,（注意分向量与向量的坐标的区别）,思考题1,已知平行四边形ABCD的对角线,试用 表示平

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