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1、1,3 非齐次线性方程组,三、非齐次线性方程组的解法,一、非齐次线性方程组有解的充要条件,二、非齐次线性方程组的通解结构,2,记,一、非齐次线性方程组有解的充要条件,3,则方程组可写成:,的系数阵:,4,的增广阵:,5,下面四种提法可互为充要条件:,(1). 方程组有解.,(4). R(A) = R(B) .,定理二. (非齐次线性方程组有解的判别定理),非齐次线性方程组有解 R(A) = R(B).,6,有解, 则称该方程组是相容的., 可写成: AX = b ,相应的齐次方程组: AX = 0 ,性质3.,性质4.,二、非齐次线性方程组的通解结构,性质3的证明:,7,证明:,证毕.,註:,

2、(1). 本定理表明:,X总可写成:,的一个解, 则的任一个解,定理:,8,(2). 若R(A) = R(B) = r, 则方程组有解.,当 r 未知元个数时, 方程组有无穷多个解.,当 r = 未知元个数 n 时, 则方程组有唯一解.,9,例1. 求解方程组,三、非齐次线性方程组的解法,10,解:,11,与原方程组同解的方程组为:,令,则,为原方程组一特解.,12,与原方程组对应齐次线性方程组同解的方程组为:,原方程组对应齐次线性方程组同解的 方程组的基础解系.,13,为原方程组通解.,14,另解:,15,16,取同解方程组为:,17,例2. 求解方程组,为原方程组通解.,18,解: 增广阵:,R(B) = 3.,19,线性方程组解的判定定理:,设线性方程组,的系数矩阵为A,系数矩阵的增广矩阵为，则,）,）,）,20,例3. 求线性方程组,有唯一解、无穷多个解、无解时 所取的值.,解: 对增广阵施行初等行变换:,21,22,此时 R(A) = 3, R(B) = 3.,因此方程组有无穷多个解.,有两个任意常数).,23,故方程组无解.,24,例 : 求解非齐次方程组,解：,25,法1：,即,则,为原方程组的通解.,26,法2：,令,得,又

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