10弯曲内力(阅读版)

1、多多媒媒体体课课堂堂教教学学课课件件China University of Mining & Technology工程力学Engineering Mechanics主讲教师：钟卫平制作与设计 钟卫平中国矿业大学 力学与建筑工程学院第10章 弯曲内力China University of Mining & Technology第10章弯曲内力Chapter 10Internal Forces in Bending10.1引言杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为梁纵向对称面F2F1对称轴 FBFA梁变形后的曲线与外力在同一平面内(纵向对称面内)。作用在梁

2、上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种弯曲称为对称弯曲。它是一种平面弯曲。10.2梁的计算简图梁的计算简图中，用梁的轴线代表实际的梁FF一、支座的几种基本形式梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式1、固定端限制被支承的横截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。2、固定铰支座限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。3、可动铰支座使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。二、梁的载荷分类1、集中载荷载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。2、分布载荷沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用q表示单位长度上的载荷,称为载荷集度. 如风力,水力,重力.特例

3、：均布载荷，线性分布载荷如水对坝的压力3、集中力偶分布载荷集中载荷集中力偶三、梁的类型静定平衡梁的支反力数目与平衡方程式的数目相同则为静定梁.如果静定平衡梁的支反力数多于平衡方程数，则为静不定梁.1、简支梁一端为固定铰支座一端为活动铰支座。2、外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。3、悬臂梁一端固定支座一端自由。10.3剪力与弯矩取左半部分分析 Fy = 0FA - FS = 0得：FS = FAFS称为剪力抵抗剪切作用的内力,是与横截面相切的分布内AamFxmyFSmFAMCAm B力系的合力.M C = 0 M - FA x = 0 得： M = FA xmM C FSmFFBBM 称为弯矩抵

4、抗弯曲作用的矩, 是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩符号规则1、剪力FSFSFS左左右右FSFS+-当左段梁受有外力后,有顺时针转动的趋势，则剪力FS为正；同样,右段梁受有外力后，有顺时针转动的趋势，则剪应力FS为正反之，剪力为负。2、弯矩M材力中内力成对出现,符号相同.M+MMM-外力对截面形心力矩使梁向下突，弯矩为正;反之，若外力对截面形心力矩使梁向上突，弯矩为负。例1已知:F、M=Fl、l求：横截面D- 、E、A+的剪力和弯矩。解：1yM = FlF（ ）计算支反力M A = 0FBl - F 2l - Fl =0AEBDxFy = 0FB + FA - F = 00.5l0.5ll解

5、得：FA = -2F, FB = 3FFAFMBM（2）计算截面E的剪力和弯矩AEM EAA+M Ac1Fy = 0FA - FSE = 0+0.5lFS EFSA+M E = 0M E - FA 0.5l - M = 0DFAFA解得： FS E = -2F, M E = 0D 0（3）计算截面A+ 和D 的剪力和弯矩FD- DFy = 0-同理：FA - FSA = 0F= FM D-c2+M A = 0 M A+ - FA D - M= 0S D-FSD-解得：FS A= -2F, M A+= FlM D= 0D+-D 0例2 已知:F 、l 求：梁中点处m-m截面的剪力和弯矩。（ ）计

6、算支反力yl3F解： 1lABxM A = 0FBl - F = 0C3M B = 0FAl - F 2l = 0FA0.5l0.5lFB3F解得： FA =2F, FB=l 3FMAE33（2）计算指定截面的剪力和弯矩FS0.5lFy = 0FA - F - FS = 0FAM E = 0M - FA 0.5l + F l= 0MEB6解得： FS = -F, M =FlF 0.5l63SFS = -F, M =FlFB63动笔又动脑q0AaBaCB截面的剪力和弯矩分别为（A）。( A)qa,-qa2;(B)q0a, -qa2;000263(C)qaqa2(D)q0a,q0a20,0;。62

7、6动笔又动脑RABCaa FB截面的弯矩为（B）。( A) M = -F (a + R)；(B) M = -Fa；(C) M = -FR；(D) M = 0。10.4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图一、剪力方程和弯矩方程定义：表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律的函数。方法:1、分段根据梁上外力及截面变化情况分段2、在每段上以任意截面代指定截面, 求其剪力FS和弯矩M注意：标方程的使用区间时，剪力方程在集中力作用处用不等号；弯矩方程在集中力偶作用处用不等号。二、剪力图和弯矩图定义： 表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图方法:1、求支反力2、列内力方程3、作剪力图和弯矩图注意：l 1、剪力为一恒值，则剪力

8、图为水平直线。l 2、要将剪力图和弯矩图画在梁受力图的正下方，而不要画在其它地位。这样就可以很方便地了解梁中内力的变化规律，以及得到梁中任意截面上的剪力和弯矩值。l 3、有集中载荷（力和力偶）或外力不连续，则要分段。l 4、熟练掌握各种简单的内力分布。l 5、有集中力处，则在该截面上剪力图发生突变。l 6、有集中力偶处，则在该截面上弯矩图发生突变33已知:F 、l求：梁的剪力图和弯矩图。例例解解：剪力方程和弯矩方程为：FS (x) = -F(0 x l)M (x) = -Fx(0 x l)FS(x)为一常量x = 0时M = 0x = l时M = -Fl由此可以绘出剪力图和弯矩图FABxlAF

9、FS (x)M (x)xFSxFMxFl例4已知:q 、l求：梁的剪力图和弯矩图。q解：剪力方程和弯矩方程为：FS (x) = q(l - x)(0 x l)M (x) = qlx -1ql 2-1qx222(0 x l)x = 0时FS = qlM =- ql 2x = l时2FS = 0ABxl1 ql 2F (x)2ASx M (x)ql FSqlxMM = 0x由此可以绘出剪力图和弯矩图ql 22例5 已知:q 、l求：梁的剪力图和弯矩图。解： 很容易求出支反力：qFA = FB =qlABx2lFA剪力方程和弯矩方程为：FBF (x) =ql- qx(0 x l)AFS (x)S2M

10、 (x)M (x) =qlx-qx2(0 x l)qlxFS222时F=qlM = 0qlx = 0S22ql xx = l时FS= -qlM = 0M2l2ql 2x =时 FS = 0M =ql 2288x由此可以绘出剪力图和弯矩图例6已知:F 、l、a、b求：梁的剪力图和弯矩图。解：很容易求出支反力：F=FbF=FaAlBlAC段剪力方程和弯矩方程为：FS (x) =Fb(0 x a)1l1M1 (x) =Fbx1(0 x1 a)lCB段剪力方程和弯矩方程为：FS2 (x) = -Fa(a x2 l)FalM 2 (x)=(l - x2 )(a x l)2l由此可以绘出剪力图和弯矩图AF

11、AFSMaFbx1x2ClFblPalFablBFBxx例7 已知:M 、l求：梁的剪力图和弯矩图。解：很容易求出支反力：aMbFA =MFB = -MABlClx1x2AC段剪力方程和弯矩方程为：FAFBFS1 (x) = M(0 x a)lFSl1MMx1M1 (x) =(0 x a)ll1xCB段剪力方程和弯矩方程为：FS2 (x) =M(a x2 l)MMallM 2 (x) =Mx2 - M(a 0时，M图上扬FS 0时，FS图上扬M图q0时， FS图下倾 M图3、 q = f ( x ), 若 FS图为抛物线,M为三次曲线.4、 FS (x) = 0 则： dM (x) = FS (x) = 0 dx该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。5、 在集中力作用处FS图有突变， M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。5、 在集中力偶作用处M图有突变， FS图无特殊变化。下表是常见载荷的FS图和M图qqq0q0载荷FS图一次一次二次二次+d x= q(x)+d FS (x)M图d M (x)= FS (x)二次二次