五年级下册数学知识点整理15页

1、五年级下册数学 知 识 梳 理一、因数和倍数1、如果abc（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说b和c是a的因数，a是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）例如：243=8，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。因数或=它本身、倍数或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身5、找因数的方法：成对成对的按顺序

2、找。（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：11818 2 918 3 618所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24124 24212 243 8 244 62454.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内4的倍数。41 4 42 8 4312 44164520 4624 4728 所以，30以内

3、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。5、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。6、同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小三位数是120三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、1

4、2、14、16都是偶数。最小的偶数是0。2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。最小的奇数是1如：1、3、5、7、9、11、13、15都是奇数。3、自然数的分类： 1、按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 2、按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。4、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数 奇数+偶数奇数 偶数-偶数偶数 奇数-奇数偶数 奇数-偶数奇数 偶数偶数偶数 奇数偶数偶数 奇数奇数奇数 任意多个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数，偶数个奇数相加是偶数。 5、关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。

5、（2）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。（3）连续两个偶数相差2，连续两个奇数相差2，连续两个自然数相差1。（4）n表示一个非零自然数，那么2n一定是偶数，2n+1是奇数。四、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2，3，5，7，11都是质数。质数只有两个因数。2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，8，9，10，12都是合数。合数至少有三个因数。3、1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是44、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。5、100以内

6、的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。五、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。质数质数=合数 例如：30235，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如：242223叫做把2

7、4分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。4、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，那么3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。5、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。（3）1和任何大于1的自然数互质。如：1和18互质。（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。（6）2和任何奇数都是互质数。如：2和7互质。六、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的

8、一个因数叫做它们的最大公因数。 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。1是所有非零自然数的公因数。例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。公因数1、2、3都是最大公因数6的因数。2、求最大公因数的一般方法：（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求18和24的最大公因数。18233 （18和24都含有质因数2和3，242223 所以它们的最大公因数是236。）（2）短除法：把各个数公有的质因数

9、从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求36，24，42的最大公因数。 2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。36，24，42的最大公因数是236。3、求两个数最大公因数的特殊情况： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互质关系： 最大公因数就是1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。七、公倍数和最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

10、（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72， 12的倍数有：12、24、36、48、60、72， 8和12的公倍数有：24，48，72， 其中24是8和12的最小公倍数。2、两个连续的自然数最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是34=12。3、求最小公倍数的一般方法：（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。122233023512和30公有的质因数有2和3，独有

11、的质因数有2和5。所以12和30的最小公倍数是232560。（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求8，12，18的最小公倍数。 2 8 12 182 4 6 93 2 3 9 2 1 3此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。8，12，18的最小公倍数是：22321372，也可以写为 8，12，18724、求两个数最小公倍数的特殊情况： 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公

12、倍数是35。 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数） 八、分数一、分数的意义1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如： 的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份，叫做 。 千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份是 千克。2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例如： 的分数单位是 ； 的

13、分数单位是 。4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。 读作：七分之三；是把单位“1”平均分成7份，表示其中3份的数；分数单位是 ， 含有3个 。5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、分数与除法1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。被除数除数 ，用字母表示： ab （b0）除法算式中除数不能是0，在分数中分母也不能为0。2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。 例如： 34 0.75 ， 0.75 就是分数 的分数值。3、求一个数是另一个数的几分之几的解题

14、方法：一个数另一个数 ，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。三、分数的分类1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如： ， ， 。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。如： ， ， 。3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。如： 可以写成 3 。4、关系：真分数1假分数四、分数的转化方法1、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。2、假分数化成整数或带分数的方法：（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。 如： 1644（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时

15、，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 如： 135 2 3、带分数化成假分数：用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。例如： 8 九、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。例如： 2、利用分数的基本性质应明确以下要点：（1）分数的大小不变。（2）分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。（3）分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。（4）分子、分母乘或除以的数不能是0。3、利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。例

16、如：把 和 化成分母是12而大小不变的分数。 一、约分1、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如： ， 是最简分数。2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。3、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。通常要除到得出最简分数为止。 例如： 4、约分的技巧：（1）分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。（2）分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。（3）对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。（4）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。（5）互质的两个数所组成的分

17、数一定是最简分数。二、通分1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3、通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。例如：把 ， 和 通分。先求出3，5，10的最小公倍数是30。 4、通分时的几种情况：（1）几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。 例如：把 和 通分，3与4互质，因此公分母是3412。（2）几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。 例如

18、：把 ， 和 通分，6是2，3的倍数，因此公分母就是6。（3）几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。（一般关系）例如：把 和 通分，24和18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。5、约分与通分的相同点和不同点：相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。不同点：（1）约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行。（2）约分是分子和分母同时除以一个相同的非零的数，而通分是分子和分母同时乘一个相同的非零的数。（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。三、分数大小的比较（大大小小，小大大小）1、分母相同的两个分数，

19、分子大的分数比较大。2、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。3、异分母分数比较时，先通分，化成同分母分数，再进行比较；也可以转化成同分子分数，再比较大小。四、分数和小数的互化1、小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。例如：0.9 0.03 0.425 1.211 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。（一般要求保留两位小数）例如： 340.75 7/257250.28 2/9 290.223、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简

20、分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。= 0.5 十一、分数加、减法一、同分母分数加、减法1、分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法的意义：和整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。二、异分母分数加、减法1、异分母分数加、减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

21、3、分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分子，即： 4、分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即： = 5、在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。例如： 1.02 0.25 1.02 1.27 0.5 + = + 三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，然后算括号外面的。十二、长方体、正方体的认识一、长方体1、长方体的特征：长方

22、体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等，相邻的两条棱互相（相互）垂直；有8个顶点。每个顶点连接三条棱（长宽高），一共有4组长宽高的和。2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。二、正方体的认识1、正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。3、正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。长方体有54种展开图。长方体正方体4、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方

23、体。（8个、27个、64个、125个等）三、长方体和正方体的棱长总和1、长方体棱长总和（长宽高）4 （abh）4 2、正方体棱长总和棱长1212a 四、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、长方体的表面积：（1）上、下面：长宽2 （2）前、后面：长高2 （3）左、右面：宽高2长方体的表面积（长宽长高宽高）2 或长宽2长高2宽高2 S （abahbh）23、正方体的表面积棱长棱长6 S 6a4、生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。5、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表

24、面积大于原来物体的表面积。每两个长方体或正方体拼合在一起就会减少两个重合面，所以这时的大长方体表面积就会小于原来两个物体的表面积，截面或重合面越大，增加或减少的表面积就越多。6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。六、长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位有立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。3、（1）1立方厘米：棱长为1 cm的正方体的体积是1 cm。 （2）1立方分米：棱长为1 dm的正方体的体积是1 dm。 （3）1立方米：棱长为1 m的正方体的体积是

25、1 m。4、长方体的体积长宽高 VabhhVab 正方体的体积棱长棱长棱长 Va长方体或正方体的体积底面积高 VS 底h （横截面积相当于底面积，长相当于高） S底Vh （hVS底）5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍；缩小时也同样如此。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）6、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。七、体积单位间的进率1、常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10；常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100；常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单

26、位间的进率是1000。2、1 m1000 dm 1dm1000 cm3、相邻的的体积单位之间的互化：（大化小，向右移；小化大，向左移。） 注意：小数点移动的数位要根据进率来确定，进率是10，移动一位，进率是100，移动两位，进率是1000，移动三位，以此类推。八、容积和容积单位1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有：升（L）和亳升（ml）。2、计量容积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。3、求体积从物体外面测量长、宽、高，求容积从物体里面测量长、宽、高。所以同一个物体，它的体积大于它的容积。有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容

27、积。4、1L1000 mL 1L1dm 1 mL1cm5、排水法：（计算不规则物体的体积） 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积排水法的公式： V物体 =V总V原来水也可以 V物体 =S(h总- h原来水) V物体 = Sh升高6、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。十三、数学广角1、打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。公式：已知人数依次 22、打电话的方法：（1）逐个法：所需时间最多；（2）分组法：相对节约时间；（3）同时进行法：最节约时间。3、找次品

28、规律： 1 2 3 4 5 3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 优化策略： 把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。4、观察物体：不同角度观察一个物体 ，看到的面都是两个或三个相邻的面。不可能一次看到长方体或正方体相对的面。十四、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。一、平移： 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称：1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线

29、（成轴）对称。对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。2、成轴对称图形的特征和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小形状完全相同。3、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。三、旋转：时针旋转1小时是30度1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。3、旋转图形的画法 (1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度;(

30、 2）找去原图形的各关键点;(3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）;(4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。(5）将个对应点连接并标出名称。十五、统计图1、条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。平均数=总数量总份数2、复式折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。3、画法：一“点

31、”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）、注意：要用不同的线段分别连接两组数据中的数。4、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 五年级数学公式1、小数的乘法：一个因数乘另一个因数，两个因数的小数位数之和有几位，积就有几位。例如:3.456.29=21.7005 ； 但是如果乘得的积小数末尾是零，零