高三上学期第二次诊断考试数学(文)试题

1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”龙会中学高2014级考试题（一）数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|1x2，Bx| 0x4，则集合（A）x| 0x2（B）x|1x 0（

2、C）x| 2x4（D）x|1x02某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（A）6（B）4（C）3（D）23已知i是虚数单位，若，则z（A）（B）（C）（D）4已知a，bR，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5函数的图象的一条对称轴方程是（A）（B）（C）（D）6已知向量a，b满足，且，则向量a，b的夹角是（A）（B）（C）（D）7已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（A）（B）（C）1（D）28某算法的程序框

3、图如右图所示，则输出S的值是（A）6（B）24（C）120（D）8409若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（A）（B）（C）（D）10设，且满足则（A）1（B）2（C）3（D）4第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11在平面直角坐标系中，若点，则_ 12化简：=_13设函数则时x的取值范围是_ 14已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是_. 15设满足条件的点构

4、成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：点在直线左上方的区域内；点在直线左下方的区域内；其中所有正确结论的序号是_三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分） 已知（）求的最大值及取得最大值时x的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积17. （本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组

5、作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率18（本小题满分12分） 在数列中，前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，数列前n项和为，比较与2的大小19（本小题满分12分） 设函数（）（）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；（）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围20（本小题满分13分） 已知点，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之

6、积是（）求点G的轨迹的方程；（）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（）中的轨迹于D，连接PB，CD设直线PB，CD的斜率存在且分别为，若，求实数的取值范围21（本小题满分14分） 已知函数（其中，e是自然对数的底数）（）若，试判断函数在区间上的单调性；（）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；（）在（）的条件下，试证明资阳市高中2011级第二次诊断考试数学参考答案及评分标准（文史类）一、选择题：BCAAD，DBCCD二、填空题：11. ；12. tana；13. ；14. ；15.三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. 解析：（）2分

7、当，即，时，函数取得最大值24分（）由，得，解得6分因为，根据正弦定理，得，8分由余弦定理，有，则，解得，10分故ABC的面积12分17. 解析：（）由题意可知，样本容量，6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，

8、(F，G)，共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分18解析：（）当时，；当时，经验证，满足上式故数列的通项公式6分（）可知，则，两式相减，得，所以12分19解析：（）由函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，即，所以，所以恒成立，则，故4分（）所以对任意恒成立，令，由解得，故实数m的取值范围是12分20解析：（）设，由得，（），3分化简得动点G的轨迹的方程为（）6分（未注明条件“”扣1分）（）设，动点P在圆上，即，又（），8分由，得，10分由于且，11分解得13分21解析：（）若，则，当时，故函数在区间上是单调递减函数4分