人教七下第九章9.1-不等式导学案

1、第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集学习目标1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集.3.通过把不等式的解集正确地表示在数轴上,渗透数形结合思想,初步掌握类比的思想方法.学习过程一、探索新知活动一:不等式的概念问题1:11:20老师乘坐一辆匀速行驶的汽车,从学校出发,到距离学校50千米的A地,参加数学教研活动,要求12:00准时到达,你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千米/小时,可列式子:.问题2:如果要求在12:00之前到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子:.问题3

2、:如果要求在不超过12:00到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子:.问题4:你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?叫不等式.练一练:1.下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a;(2)-3-5;(3)x1;(4)x+36;(5)2m50?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60(2)还有满足上述不等式的未知数的值吗?若有,还有多少?请举出23例.叫做不等式的解.思考:方程的解与不等式的解有什么区别吗?(3)上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?不等式的解集.叫解不等式.思考:不等式的解和不等式的解集有什么区别?【例题】

3、 1.直接写出不等式的解集,并在数轴上表示出来:(1)x+36;(2)2x0.2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:归纳:用数轴表示不等式的解集的步骤:第1步:画数轴;第2步:定界点;第3步:定方向.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(;)画实心.二、练习巩固1.下列式子中是不等式的有.21;x+35的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集3.直接写出不等式的解集:(1)x+26;(2)3x9;(3)x-30.4.下列数哪些是不等式3x6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8

4、,125.不等式x-1的解集在数轴上表示正确的是.6.用不等式表示图中所示的解集.三、总结反思本节课你学到了哪些知识?你觉得有哪些需要注意的问题?你是对比什么研究不等式的,这对你接下来继续学习不等式的其他内容有什么启发吗?目标检测1.用适当的符号表示下列关系:(1)a-b是负数;(2)a比1大;(3)x是非负数;(4)m不大于-5;(5)x的4倍大于3;2.直接写出不等式的解集:(1)x+36的解集;(2)2x0的解集;(4)0.5x5的解集.3.x的3倍减去2的差不大于0,列出不等式是()A.3x-20B.3x-20C.3x-204.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0.5

5、7元,冲印一张需0.35元,每人预定得到一张,出钱不超过0.45元,合影的同学至少多少人?设合影的同学有x人,则可列不等式.5.把下列解集在数轴上表示出来.(1)x6,2x0.你还能直接说出不等式2x3x2-1的解集吗?你会解方程2x3=x2-1吗?问题2:什么是等式?等式的基本性质是什么?二、探索新知根据等式的性质猜测不等式的性质?问题3:用“”或“3,则5+23+2,5-23-2;(2)-1b,那么a+cb+c,a-cb-c.性质2如果a=b,c0,那么acbc,acbc.如果ab,c0,那么acbc,acbc.性质3如果ab,cb,用“”“”“”填空,并说明依据不等式的哪条性质.(1)若

6、a-3-1,则a-4;(3)若-a0,则x12.3.由不等式axb可以推出xba,那么a的取值为() A.a0B.a0四、总结反思,共同提高1.不等式的性质有几条,分别是什么?不等式的性质与等式性质的联系和区别是什么?2.在应用不等式的性质进行变形时,应注意什么问题?3.回顾不等式性质的得出过程,你学到了什么思想方法?目标检测1.下列不等式变形正确的是()A.由4x-10得4x1B.由5x3得x3C.由y20得y0D.由-2x4得x-22.已知xy,下列不等式成立的有()x-3y-3-5x-6y-3x+2-3y+2A.B.C.D.3.利用不等式的性质,用“”“b,则2a+12b+1;(2)若-

7、1.25y10,则y-8;(3)若a0,则ac+cbc+c;(4)若a0,b0,ca或xa的形式,求解不等式的解集,并能在数轴上表示其解集.学习过程一、复习1.不等式的性质是什么?2.已知:a”或“0,两边同加上-1,得.(依据什么?)(2)若2x-6,两边同除以2,得.(依据什么?)(3)若-3x26;(2)3x50;(4)-4x3.解:(1)根据不等式的性质1,得x-7+726+7x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图请根据第(1)题的解题过程,自己完成后面的三个题目.【例2】 a是任意有理数,试比较5a与3a的大小.解:53,5a3a.这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请说明理由.变式:若5a3a,则a的取值范围是.三、解决问题某长方体形状的容器,长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm.现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.四、练习巩固,深化新知1.利用不等式的性质,求下列不等式的解集.(1)x-78;(2)3x-3;(4)-2x6.2.如图,数轴上表示的是一个不等式的解集,这个不等式的解集是.3.下图中表示的是不等式的解集,其中错误的是(