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文档简介

1、第四讲复变函数的积分,3.1 复变函数积分的概念 3.2 柯西-古萨基本定理 3.3 基本定理的推广 3.4 原函数与不定积分 3.5 柯西积分公式 3.6 解析函数的高阶导数 3.7 解析函数与调和函数的关系,第三章 复变函数的积分,1. 有向曲线 2. 积分的定义 3. 积分存在的条件及其计算法 4. 积分性质,3.1 复变函数积分的概念,1. 有向曲线,2. 积分的定义,定义,3. 积分存在的条件及其计算法,定理,证明,由曲线积分的计算法得,4. 积分性质,由积分定义得：,例1,解,又解,例2,解,=,=,-,=,-,=,-,+,+,0,0,0,2,),(,),(,0,1,0,1,0,n

2、,n,i,z,z,dz,z,z,dz,r,z,z,n,C,n,p,例3,解,解:,例4,分析1的积分例子:,3.2 Cauchy-Goursat基本定理,由此猜想：复积分的值与路径无关或沿闭路的 积分值0的条件可能与被积函数的解析性及解 析区域的单连通有关。,先将条件加强些，作初步的探讨,Cauchy 定理,Cauchy-Goursat基本定理：,也称Cauchy定理,(3)定理中曲线C不必是简单的！如下图。,推论 设f (z)在单连通区域B内解析，则对任意 两点z0, z1B, 积分c f (z)dz不依赖于连接起点 z0与终点z1的曲线，即积分与路径无关。,复合闭路定理：,3.3 基本定理推广复合闭路定理,证明,B,A,A,E,E,F,F,G,H,说明,此式说明一个解析函 数沿闭曲线的积分， 不因闭曲线在区域内 作连续变形而改变它 的积分值，只要在变 形过程中曲线不经过 的f(z)的不解析点.

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