11　实数的概念

1、第一章 实数与代数式（中考复习）,实数的概念,1.1,1.按定义分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,正无理数,负无理数,正整数,零,负整数,自然数,正分数,负分数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,考点整合,2.按正负分类,实数,正实数,正有理数,正无理数,正整数,正分数,零,负实数,负有理数,负无理数,负整数,负分数,考点整合,注意:,(2)0既不是正数,也不是负数,但0是自然数,三角函数型:sin600,tan300等;,构造型:如:1.323223222;,考点整合,原点,正方向,单位长度,符号,1.数轴:规定了、 、 的直线叫数轴。,2.相反数：只有 不同的两个数互为相反数,

2、注意:,数轴上的点与对应,实数一一,注意:,(1)若a、b互为相反数,则有a+b=0,反之也成立. a2n=b2n(n为正整数), a=b.,(2)相反数等于它本身的数是0,即a=-a,a=0,(3)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于 原点对称.,考点整合,乘积,3.倒数: 是1的两个数互为倒数.,注意:零是唯一没有倒数的数,倒数等于本身 的数是1或-1.,4.绝对值:数轴上表示数a的点与原点的,记作:a.,注意:,a=,a (a0),0 (a=0),-a (a0),距离,考点整合,5.科学计数法:,把一个数写成的形式 (其中1 a10,n为正整数),这种记数法叫科学计数法.,注意:

3、,(1)当原数大于或等于1时,n等于原数的整数数位数减1.,(2)当原数小于1 时, n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非0数字前0的个数(含小数点前的0),6.近似数和有效数字,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.,辨析:2.05与2.0500的区别,精确度与有效数字不同,从左边第一个不是0的数字,考点整合,7.平方根与算术平方根,正数a的平方根有个,即, 它们互为 ;0的平方根是;负数平方根.正数a的算术平方根是指,0的算术平方根是,平方根等于本身的数是,算术平方根等于本身的数是.,8.立方根:,一个

4、正数立方根,一个负数 立方根,立方根等于本身的数是,9.非负数:,和叫做非负数,正数,零,我们学习了三类形式的非负数:, a0, a2n 0(n为整数),非负数有如下性质:,若干个非负数的和是,非负数有最值为;若干个非负数的和为0,则每个非负数.,两,非负数,相反数,0,没有,a的正平方根,0,0,0和1,有一个正的,有一个负的,0和1,-1,小,0,都等于0,考点整合,B,归类示例,C,D,归类示例,D,归类示例,双基自测,1.（2010.北京）-2的倒数是（ ）,A,B,C-2 D2,2.（2010.厦门）下列几个数中，属于无理数的是（ ）,3.（2010.泉州）下列各式正确的是（ ）,A,A,B,C0,D,B,C,D,A,A,C,例题4. 若3a+4+(4b-3)2=0,求a2010.b2011的值.,解: 3a+4+(4b-3)2=0,3a+40, (4b-3)2 0,归类示例,例题5.若表示a,b的两个实数的点 在数轴上的位置如图所示,则化简 a-b+ 的结果等于 ( ),A.2a B.2b C.-2a D.-2b,0,D,归类示例,跟进训练,3.(2007.宜宾)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式a+b-a结果是( ) A.2a+b B.2a C.a D.b,B,D,-10,归类示例,例题6：,-10,归类示例,3n