【高考风向标】2013年高考数学一轮复习 第五章 第1讲 不等式的概念与性质课件 理

1、第五章 不等式,第1讲,不等式的概念与性质,1比较原理 (两实数之间有且只有以下三个大小关系之一) abab0； abab0； abab0. 2不等式的性质 (1)对称性：abba；abba.,(2)传递性：ab，bc_.,ac,(3)可加性：ab_. 移项法则：abcacb.,acbd,推论：同向不等式可加ab，cd_. (4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0_. 推论 1：同向(正)可乘：ab0，cd0_. 推论 2：可乘方(正)：ab0_(nN*，n2) (5)可开方(正)：ab0_(nN*，n2),acbc,acbd,acbc,anbn,1“acbd”是“ab 且 cd ”的(,

2、),A,A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,2a，bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是(,),D,Aba0 Ca2b20,Ba3b30 Dba0,B,4已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，且 A(RB)R，,),C,则实数 a 的取值范围是( Aa2 Ca2,Ba2,(，0),考点1 不等式的基本性质 例1：(2011 年陕西)设 0ab，则下列不等式中正确的是,(,),答案：B,(2011 年全国)下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必,),要的条件是( Aab1 Ca2b2,Bab1 Da3b3,A,解析：对A项，若ab1，则ab1，则a

3、b；若ab，不能得到ab1.对B项，若ab1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件,(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把 要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性 质，并应用性质判断命题的真假(2)特殊值法是判断命题真假时 常用到的一个方法，说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法， 但不能用特殊值法肯定一个命题，只能用所学知识严密证明,【互动探究】 1如果 a，b，c 满足 cba，且 ac0，那么下列选项中不一,),定成立的是( Aabac Ccb

4、2ab2,Bc(ba)0 Dac(ac)0,C,考点2 利用作差比较大小,例2：在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，,且 a1a3，试比较下列各组数的大小,(1)a2 与 b2；(2)a5 与 b5.,解析：设an的公比为q，bn公差为d， a3a1q2，b3b12da12d， a3b3，a1q2a12d.即2da1(q21) 又a1a3a1q2，q1.,作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判 断差的符号作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的 常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等有时把差 变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形 为几个

5、因式积的形式等总之，变形到能判断出差的符号即可,【互动探究】 2若 a0，b0，m0，且 ab，则下列不等式中恒成立的,是(,),A,D,A0,B1,C2,D3,3已知下列不等式：x232x；a3b3a2bab2(a，bR)；a2b22(ab1)，其中正确的个数为( ),解析：x22x3(x1)220，x232x. a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20， a3b3a2bab2. a2b22(ab1)(a1)2(b1)20， a2b22(ab1),考点3 利用作商比较大小,(1)求数列an的通项公式； (2)数列an是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相 应的项数；若

6、不存在，说明理由,作商法：若B0，欲证AB，只需证1.步,A B,骤：作商式；商式变形；判断商值与 1 的大小关系指数不等式 常用作商法证明有时要用到指数函数的性质如若a1，且x 0，则ax1 等,【互动探究】 4比较 1816 与 1618 的大小,易错、易混、易漏 8忽略考虑等号能否同时成立 例题：设 f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求 f(2)的 取值范围,又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10.5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10.5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问 题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1 ab2,2ab4 中的a，b 不是独立的，而是相互制约的， 因此无论用哪种方法都必须将ab，ab当作一个整体来看待,图511,1准确把握不等式的性质：对于不等式的性质，关键是理解 和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件(特别是符号 的限制条件)改变后，结论是否发生变化不等式的性质包括“单 向性”和“双向性”两种情况“单向性”主要用于证明不等式； “双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形,2判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值 验证两种方法特别对于有一定条件限制的选择