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文档简介

1、,第二讲 局部脑血流量的测定,问题提出,一、分析,建模目的：确定脑血流系数的数学模型，并计算上述受试者的脑血流系数,实验表明，脑中放射性同位素增加的速率与当时呼出气的记数率成正比；而脑中放射性同位素下降的速率与当时脑局部的记数率成正比；其比例系数即为脑血流量系数-待求量。,某些假定建立一个比较简单的微分方程模型，我们先用一般差分公式离散微分方程，用最小二乘法拟合待求的脑血流量系数，并通过对测验点进行三次样条插值以减小离散化过程的截断误差。,二、假设 与记号,1. 脑部记数率上升只与脑部的放射性同位素有关， 上升速率与呼出气的记数率成正比 。,2. 脑部记数率下降只与该处脑血流有关，其下降速率正

2、比于脑记数率。这里忽略了放射性元素的衰变和其他因素。,3. 脑血流量在测量期间恒定。心脏搏动、被测试者大脑活动、情感波动等带来的变化可忽略。,4. 每次仪器测量为相互独立事件，各测量值无记忆关联。,5. 放射性同位素在人体内传递从吸入气体(含有放射物)开始，假定一次吸入，则认为瞬时在肺中达到最大浓度。,6. 吸入气体瞬时，脑中放射性记数率为零。,7. 脑血流量与脑血流系数成单值函数关系，求得后者，即可确定前者。,记号,头部记数率,呼出气体记数率,半衰期,脑血流系数,呼出气记数率系数,三、数学模型建立,微元分析法,仅与三个因素有关,2)脑血流将同位素带离，脑记数率下降,3)放射性元素自身有衰减，

3、由此引起的记数率下降为,由医学实验和假设有,以及,或,所以考虑时刻内头部放射性元素记数率变化，有,在测试时放射性同位素的半衰期一般很大,四、模型求解,1.算法的建立和改进,可以认为是负指数曲线,解得,此式由于形式复杂，不能利用最小二乘拟合,算法1,将式模型离散化，记时间间隔为T，利用前插公式得,算法2,对模型作拉普拉斯变换得,该系统的传递函数,结构框图,进行采样，采样周期为T,由于采样得到是脉冲量，所以需要加入一个保持器。,若使用零阶保持器,整个系统的广义传递函数,作Z变换,得到采用零阶保持器离散化差分方程为,恰好是用一阶差分方法，离散微分方程后结果,注：,一个含有T的所有高次项的高精度模型,保持器,2)用最小二乘法实现模型参数估计,含有T的所有高次项的高精度模型，多个时刻的方程写成,估计,欲使残差平方和,min,的估计值,五、测试和结论,六、模型的优缺点,上述的模型及算法是稳定的，递推得到的值也能够快速收敛，采用递推算法，减少了运算规模，加快了运算速度；使用样条扦值在一定程度上减小了截断误差。更主要的是自控概念的引入和Z-变换方法的使用，使我们得到了比较令人满意的差分方程，并以此获得了准确的结果。

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