二次函数根与系数的关系课件.ppt

1、,勤思则得 善问则裕 广泛交流 深入切磋,1、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。注意：自变量x的最高次项为 次, 变量的关系 是 式。,0,ax2+bx+c,2,整,2、抛物线 （a0）的顶点坐标为_ ， 对称轴为直线_,二次函数图像与系数的关系,学习目标：,1.探索发现二次函数的系数a.b.c. 的符号及图像之间的关系。 2.由抛物线确定a.b.c. 及相关代数式的符号。,a决定开口( )：a时开口向( )， a时开口向( ),a.b同时决定对称轴位置 a、b同号时对称轴在y轴( )侧 a、b异号时对称轴在y轴( )侧 b时对称轴是( )轴,c决定抛

2、物线与y轴的交点 c时抛物线交于y轴的( )半轴 c时抛物线过( )点 c时抛物线交于y轴的（）半轴,决定抛物线与x轴的交点时抛物线与x轴有（）个交点 时抛物线与x轴有（）个交点 时抛物线于x轴（）交点,自学提示：结合左边图象完成右边表格（5分钟）,小结：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：

3、时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点,数 形,快速抢答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速抢答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速抢答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速抢答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速抢答：,中考试题分析,(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（

4、b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,a 0,c 0,(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,中考试题分析,（上海） 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如下: abc0； b24ac 0 b-2a =0 b a+c 5. 4a+2b+c 0 其中正确的结论有：,2020/10/10,15,可编辑,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x=1 时， 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 4

5、、当x=-2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,-1,2,练习：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） . 、abc0, 、b2-4ac0, 、a+b+c0,、4a+2b+c0,、4a-2b+c0.,已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,当x= 1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,质疑再探,通过本节课的学习，你还有

6、哪些不明白的地方或者又产生了哪些新的疑问？请提出来，大家一起解决。,编题练习：根据给出的函数图象，编题考考我们大家。,-3,1,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 y1时，x的取值范围是_;,运用拓展：,3.已知抛物线y=ax2+bx+c （a0)经过点（1，0），,且满足4a2bc0以下结论：ab0；ac0；abc0；b2-2ac5a2其中正确的个数有（ ）,（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个,口诀,二次函数抛物线 选定需要三个点 a的正负开口判 C的大小y轴看 的符号最简便 在x轴上数交点， ab同号轴左边 图像平移a不变 顶点牵着图象转 三种形式可变换 配方作用最关键,通过这节课，你学到了什么?,全课总结,谢谢大家！ 敬请指导！ 再见！,解疑合探,展示评价要求： 1、展示要板书工整、规范、快速；不仅要有结果，还要概括出所考查的知识点。 2、未展示的同学在组长的带领下组内交流收获，解决疑难。组长做好分工。 3、请