线段的垂直平分线(第2课时).ppt

1、,第一章 证明（二）,1.3 线段的垂直平分线 （第2课时）,学习目标（1分钟）,1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。 2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。,自学课本P29-P30,解决下列问题:,学习指导1 （1分钟）,1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?,2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,3.证明你所得到的结论.,学生自学,教师巡视（3分钟）,自学检测1 （5分钟）,1.定理: 三角形三条边的垂直平分线_,并且这一点到_的距离相等.,相交于一点,三个

2、顶点,2.,已知：如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P, 求证：点P也在AC的垂直平分线上 证明：连接AP,BP,CP. 点P在线段AB的垂直平分线上, _ 同理,PB=PC. PA=PC. _ AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,3.完成P31习题1.7 2,4.分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。,如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC,文

3、字语言,符号语言,学生讨论,更正，老师点拨 (7分钟),3.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,(1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置；,(2)如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置？,(3)你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议？,4分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上

4、；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。,自学指导2 （1分钟）,自学课本P30-P31,解决下列问题:,1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.,学生自学,教师巡视（3分钟）,自学检测2 （5分钟）,1.已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出_个三角形, 所作出的三角形_都全等.,2.已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形_个,3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形,写出作法.,已知:

5、线段a,h(如图).,求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.,作法:,无数,不,两,已知：线段a、h 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法： ABC就是所求作的等腰三角形.,学生讨论,更正，老师点拨 (4分钟),D,1作线段BC=a；,2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；,3在直线MN上作线段DA,使DA=h；,4连接AB、AC.,当堂训练（15分钟）,1.已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征?,2.已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线,3.如图，AC=AD，BC=BD

6、，则（ ） A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上结论均不对,4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形,7. （选做） 线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个,5.底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上,8. （选做）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50，ABC的底角B的大小为_,6.完成P32 3,1.图略，这个等腰三角形是等腰直角三角形 2.证