电工学-电路的分析方法

1、（2-0）,第二章 电路的分析方法,（2-1）,第二章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联接与三角形联接的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控电源电路的分析,（2-2）,一、电阻的串联,电路中多个电阻首尾顺序相联，且通过同一电流。,定义：,特点：通过各电阻的电流是同一个电流。,2.1 电阻串并联联接的等效变换,（2-3）,等效电阻：,U = IR,U = IR1+ IR2 + IRn,（2-4）,分压公式：,应用：分压、限流。,结论：a. 串联电阻上电

2、压的分配与其电阻值 成正比。 b. 若某电阻较其它电阻小得多，其分 压可忽略不计。,（2-5）,二、电阻的并联,电路中多个电阻联接在两个公共的结点之间，且端电压相同。,定义：,特点：各电阻的电压是同一个电压。,（2-6）,等效电阻：,I = U / R,I = U / R1+ U / R2 + U / Rn,（2-7）,两个电阻并联时的等效电阻：,三个电阻并联时的等效电阻：,多个电阻并联时的等效电阻：,（2-8）,分流公式：,结论：a. 并联电阻上电流的分配与其电阻值 成反比。 b. 若某电阻较其它电阻大得多，其分 流可忽略不计。,应用：分流、调节电流。,（2-9）,例：电路如图所示，试求电流

3、 I 和 I5 。,（2-10）,A,B,解：,（2-11）,等效电阻： R = 3 / (1+2) = 1.5,I = 3 / 1.5 = 2A,I1 = 1A,（2-12）,课堂练习,试求电阻 Rab 。,4 + 6/3,(2 + 5)/7,P33 题 2.1.3,（2-13）,2.2 电阻Y形联接与形联接的 等效变换,RAB = ？,（2-14）,等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(I1、I2、I3)一一相等，对应端间的电压(U12、U23、U31)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,即对应任意两端间的等效电阻也必然相等。,（2-15）,据此可推出两者的关系,

4、（2-16）,Y-等效变换,（2-17）,-Y等效变换,（2-18）,当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：,（2-19）,一、 电压源,伏安特性,电压源模型,2.3 电压源与电流源及其等效变换,（2-20）,理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源.,特点：（1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。 即 Uab E；,（2）电源中的电流由外电路决定。,（2-21）,恒压源中的电流由外电路决定,设: E=10V,当R1 R2 同时接入时： I=10A,例,（2-22）,恒压源特性中不变的是：_,E,恒压源特性中变化的是：_,I,_ 会引起 I 的

5、变化。,外电路的改变,I 的变化可能是 _ 的变化， 或者是_ 的变化。,大小,方向,+,_,I,恒压源特性小结,E,Uab,a,b,R,（2-23）,二、 电流源,电流源模型,（2-24）,理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源.,特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS；,（2）输出电压由外电路决定。,（2-25）,恒流源两端电压由外电路决定,设: IS=1 A,（2-26）,恒流源特性小结,恒流源特性中不变的是：_,Is,恒流源特性中变化的是：_,Uab,_ 会引起 Uab 的变化。,外电路的改变,Uab的变化可能是 _ 的变化， 或者是 _的变化。,大小,方向,理想

6、恒流源两端 可否被短路？,（2-27）,恒压源与恒流源特性比较,（2-28）,I,E,R,_,+,a,b,Uab=?,Is,原则：Is不能变，E 不能变。,电压源中的电流 I = IS,恒流源两端的电压,（2-29）,例：已知：D点开路。 试求：A、B、C、D点电位及UCA 。,解：,VC = -2 x 3 = -6V VB = 10 + VC = 4V VD = -4 + VB = 0V VA = -2 x 4 + VB = -4V UCA = VC - VA = -6 - (-4) = -2V,电流源的端电压不一定为零，由外电路定！,（2-30）,三、 两种电源的等效互换,等效互换的条件：

7、对外的端电压电流相等。,I = I Uab = Uab,即：,（2-31）,等效互换公式：,则,若 I = I Uab = Uab,（2-32）,（2-33）,等效变换的注意事项,(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后，对外的伏-安特性一致），对内不等效。,（2-34）,(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向。,（2-35）,(3) 恒压源和恒流源不能等效互换。,（不存在）,（2-36）,(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换。RO和 RO 不一定是电源内阻。,（2-37）, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效

8、关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个恒压源 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个恒流源IS 和这个电阻并联的电路。,（2-38）,应 用 举 例,（2-39）,(接上页),R1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,（2-40）,(接上页),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,（2-41）,讨论题,（2-42）,讨论题,（2-43）,讨论题,（2-44）,讨论题,（2-45）,例:,求下列各电路的等效电源,

9、解:,（2-46）,例： 试求：电路中 I，IUI、UIU。,P42：例2.3.4,（2-47）,P42：例2.3.4,I = 6A,（2-48）,P42：例2.3.4,UIU = 1x6 + 2x2 = 10V,IUI+2 = I + I1 IUI = I + I1 2 = 6 + 10 / 5 2 = 6A,I1,必须保留电阻,（2-49）,例：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,（2-50）,（2-51）,小 结,1、如下图支路：,只要不是求恒流源的电压US ，电阻可去除,（2-52）,小 结,2、如下图支路 ：,只要不是求恒压源的电流

10、IS ，电阻支路可去除,（2-53）,P67：题2.3.2,求：电流 I,解:,课堂练习,（2-54）,关于独立方程式的讨论,问题的提出：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？,2.4 支路电流法,（2-55）,（2-56）,设：电路中有N个结点，B条支路,N=2、B=3,小 结,则：独立的结点电流方程有 (N -1) 个 独立的回路电压方程有 B - ( N-1)个,（一般为网孔个数）,（2-57）,未 知 数：各支路电流。,解题思路：根据基尔霍夫定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。,支路电流法,（2-58）,解题步骤：,1. 将每条支路电流设为 未

11、知电流（I1-I6）,4. 解联立方程组,例1,结点数 N=4 支路数 B=6,（2-59）,结点a：,列电流方程,结点c：,结点b：,结点d：,b,a,c,d,（取其中三个方程）,（2-60）,列电压方程,电压、电流方程联立求得：I1 I6,b,a,c,d,（2-61）,是否能少列 一个方程?,N=4 B=6,例2,电流方程,支路电流未知数少一个：,支路中含有恒流源的情况,（2-62）,电压方程：,结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解 !,（2-63）,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,（2-64）,支路电流法的优缺点,优点：支路电流法是电路分析中最基

12、本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。,支路数 B=4 须列4个方程式,（2-65）,未 知 数：各结点电位 “VX”,解题思路：先假设某结点为参考点用结点电 位表示各支路电流由KCL列结点 电流方程解方程求各结点电压。,2.5 结点电压法,（2-66）,结点电位方程的推导过程,I1,则：各支路电流分别为 ：,（2-67）,将各支路电流代入A、B 两结点电流方程， 然后整理得：,其中未知数仅有：VA、VB 两个。,（2-68）,结点电位法列方程的规律,以A结点为例,方程左边：未知结点电位乘上聚集在该结点

13、上所有支路电导的总和（称自电导），减去相邻结点电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）。,I1,（2-69）,结点电位法列方程的规律,以A结点为例,方程右边：与该结点相联系的各有源支路中的电压源与本支路电导乘积的代数和，当电压源方向离该结点近的为正时，符号为正，否则为负。,A,B,I1,（2-70）,按以上规律列写B结点方程：,A,B,I1,（2-71）,电路中只含两个结点，且同时含有恒流源时，结点电位方程：,设：B点为参考点,则： I1 = ( E1 VA ) / R1 I2 = VA / R2 I3 = -VA / R4,例,I =0,（2-72）,则：,（2-73）,含两结点电位方

14、程小结,电动势方向指向结点取正号，反之取负号。 电流源方向指向结点取正号，反之取负号。 分母不考虑恒流源支路的电阻。,其中：,（2-74）,方程左边： 仍然按原方法编写。但不包括恒流源支路电导。,方程右边： 再加上与该结点相连的电流源的代数和。其中：电流源方向指向结点取正号，反之取负号。,含三结点电位方程小结,（2-75）,设：,已知：各器件参数试求：各支路电流,例,解：,?,（2-76）,已知：各器件参数试求：VA、IA,例,解：,P49 例 2.5.3,（2-77）,求：电压 U,课堂练习,P69 题 2.5.3,（2-78）,在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改

15、变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,+,概念:,2.6 叠加定理,（2-79）,证明：以I3为例，由结点电位法知：,I2,I1,A,I2,I1,+,B,I2,R1,I1,E1,R2,A,E2,I3,R3,+,_,+,_,E1,+,B,_,R1,R2,I3,R3,R1,R2,A,B,E2,I3,R3,+,_,VA,VA”,（2-80）,IA,IA”,（2-81）,例,用叠加原理求： I= ?,I=2A,I= -1A,I = I+ I= 1A,+,解：,（2-82）,+,P67：题2.3.2,求：电位 UA,解:,课堂练习,（2-83）,应用叠加定理

16、要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 应用叠加定理时电路的结构和参数应不变。 暂时不作用的恒压源应短路处理，即令 E=0； 暂时不作用的恒流源应开路处理，即令 Is=0。,解题时必须标明各支路电流、电压的参考方向，最 好各分电路保持一致！最终结果为各分电压、分电 流的代数和。,（2-84）,4. 叠加原理只可用于电压或电流的计算，不能用来 计算功率。如：,5. 运用叠加定理时可将电源分组，每个分电路的电 源个数可能不止一个，但每个电源仅出现一次！,设：,则：,（2-85）,补充 说明,（2-86）,+,（2-87）,例：已知: US =1V, IS=1A 时, Uo=0V US

17、 =10 V, IS=0A 时, Uo=1V 试求: US =0 V, IS=10A 时, Uo=?,解：设: UO=K1US + K2IS,上方程联立求解得： K1= 0.1 ， K2 = -0.1,US =0 V、IS=10A 时 UO = -1 V,（2-88）,名词解释：,无源二端网络： 二端网络中没有电源,有源二端网络： 二端网络中含有电源,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,（2-89）,电压源 （戴维宁定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,（2-90）,案例1: 一个单相照明电路，要提供电能给日光灯、风扇、电视机、电脑等许多家用电器。

18、对其中任一电器来说，都是接在电源的两个接线端子上。如要计算通过其中一盏日光灯的电流等参数，对日光灯而言，接日光灯的两个端子a、b的左边可以看作是日光灯的电源，此时电路中的其它电器设备均为这一电源的一部分。显然电路简单多了。,（2-91）,案例一台收音机，采用由图（a）所示的稳压电源电路供电。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。如图（b）所示。这样一来，一个复杂的电路变换成一个简单电路了。,（2-92）,等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。,（2-93）,戴维宁定理,注意：“等效”是指

19、对端口外等效。,（2-94）,等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路）,等效电压源的电动势 E 等于有源二端网络 的开路电压；,有源 二端网络,R,A,B,E,RO,+,_,R,A,B,（2-95）,方法一：开路、短路法,求开路电压 UO 与短路电流 IS,等效内阻:,戴维宁等效电阻的求解方法,（2-96）,加负载电阻 RL 测负载电压 UL,方法二：负载电阻法,测开路电压 UO,（2-97）,课堂练习,试求：UO、RO,P58：题2.7.1,UO= 66+6 = 42V RO= 6,UO= 65+10 = 40

20、V RO= 5,（2-98）,采用戴维宁定理解题的步骤,1、首先将电路分为两部分：一部分为感 兴趣的支路，另一部分为电路的其余 部分。 2、将电路的其余部分用戴维宁定理等效 成一电压源与一电阻的串联。 3、根据原电路等效后的电路求解。,（2-99）,求：U=?,4 ,4 ,50,5 ,33 ,A,B,1A,RL,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,U,例,（2-100）,第一步：求开路电压UO。,_,+,4 ,4 ,50,A,B,+,_,8V,10V,C,D,E,UO,1A,5 ,（2-101）,第二步： 求输入电阻 RO。,4 ,4 ,50,5 ,A,B,1A,+,_,8V,_,+,1

21、0V,C,D,E,UO,（2-102）,第三步： 求等效电路,（2-103）,第四步：求解未知电压。,（2-104）,I,例、求电流 I 。,解：,1、如图断开电路。,2、求开路电压：,- 20V +,Uabo = 20V,-,+ 12V -,Uabo = 12 + 3 = 15V,（2-105）,3、求R0,R0=6,（2-106）,4、原电路的等效电路：,I,I=,（2-107）,例、试用戴维宁定理求电流 I。,解：,开路电压：UO = 10 + 5x6 + 4x10 - 5 = 75V,+ U0 -,（2-108）,等效电阻：RO = 10 + 5 = 15,R0,（2-109）,电流：

22、I = 75 / ( 15 + 10 ) = 3A,（2-110）,课堂练习,试求：I,P55：例2.7.3,（2-111）,已知：N=N，(a) U1= 4V; (b) I1= 1A; 试求：(c) 图中电流 I1。,E = U1= 4V,2E = I 2R R = 4 / 1= 4,I1 = 4/(4+1) = 0.8A,P72：题2.7.11,课堂练习,（2-112）,诺顿定理,等效电流源 IS 为有源二端网络输出端的短路电流,（2-113）,I,例、求电流 I 。,解：,1、如图断开电路。,2、求短路电流：,IS = 2+(3-9)/6 = 1A,RO = 6,（2-114）,I,3、求电流：,（2-115）,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,两种电源等效互换 支路电流法 结点电位法 叠加原理 等效电源定理,戴维宁定理 诺顿定理,（2-116）,（2-117）,电源,非独立源（受控源）,独立源,电压源,电流源,2.8 受控源电路的分析,（2-118）,受控源举例,（2-119）,独立源和非独立源的异同,相同点：两者均为电源，都可向电路提供电 压或电流。,不同点：独立电源的电动势或电流是由非电 能量提供的，其大小、方向和电路 中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流，受电 路中某